2023学年广东省广州市越秀区中考一模数学试题

2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练

九年级数学试卷——越秀区一模

一、选择题（本大题共10题，共30分）

1．下列实数中，比﹣3小的数是（　　）

 A．﹣2 B．4 C．﹣5 D．1

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

 A． B． C． D．

3．某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36．下列关于这组数据描述错误的是（　　）

 A．中位数是35 B．众数是35 C．平均数是35 D．方差是2

4．下列运算正确的是（　　）

 A． B． C． D．

5．如图1，AB是⊙O的直径，点C，D都是⊙O上的点，若∠CAB=30°，则∠ADC的度数是（　　）

 A．65° B．55° C．60° D．70°

6．若点P（1，3）在直l：y=2x+b上，则下列各点也在直线1上的是（　　）

 A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，3） D．（﹣2，9）

7．如图2，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（　　）

 A． B． C． D．

8．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度．如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部 B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β．根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（　　）

 A． B． C． D．

9．抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴于点D，则点D的纵坐标的最大值是（　　）

 A． B． C． D．

10．如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AC⊥BD，AC=AD，∠CBD=∠CAD，CB=5，CD=，则AD的长是（　　）

 A．9 B．10 C． D．

二、填空题（本大题共6题，共18分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是____________．

12．在平面直角坐标系 xOy 中，点A（3，a）关于x的对称点为B（b，4），则a+b的值是____________．

13．分解因式：ax2－4ax+4a＝____________．

14．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值.则∠1+∠2＝____________度．

15．如图6，在菱形ABCD中AD与⊙O相于点A，CD与⊙O相切于点C，点B在⊙O上，则sin B=____________．

16．如图7，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，F分别为边AB，CD上的动点且AE＝CF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG．

（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是____________；

（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是____________．

三、解答题（本大题共9题，共72分）

17．（4分）

解不等式组：

18．（4分）

如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE＝CF，EF交AC于点O．求证：AO=CO．

19．（6分）

已知：．

（1）化简A；

（2）从条件①、条件②这两个条件选择一个作为已知，求A的值．

条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；

条件②：若a是方程的一个根．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

20．（6分）

为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动．为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表：

请完成下列问题：

（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有____________人．

（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得．若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女）中随机抽取，用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率．

21．（8分）

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，且．,反比例函数（k>0，x>0）的图象经过 C，D两点，直线 CD交x 轴于点 E．

（1）求k的值；

（2）求△ODE的面积．

22．（10分）

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．

（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元?

（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%?

注：盈利率=（销售金额－成本）÷成本

23．（10分）

如图 10，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BC=6，点D为BC 的中点连接AD，作∠ABC 的角平分线交AD于点E．

（1）尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接DB，求证：DB＝DE；

（3）若，求△ABC的周长．

24．（12分）

已知抛物线G：经过点A（1，a+5b）．

（1）用含b的代数式表示c；

（2）若抛物线 G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且 BC=6，求点B的坐标；

（3）当y≤3时，自变量x的取值范围是：x≤1－m或x≥m+1（m>0），若点D（n，﹣9）在抛物线G上，求n的取值范围．

25．（12分）

如图11，已知△ABC是等边三角形，AB=4，点D为AB的中点，点 E，F分别为边 BC，AC上的动点（点 E 不与 B，C重合），且AF=2BE．

（1）求BE的取值范围；

（2）若∠DEF=90°，求 BE 的长；

（3）求DE+EF的最小值．