苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题05二元一次方程组(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题05二元一次方程组(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A．B．1C．或1D．0
2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去y，可以将
C．要消去x，可以将
D．要消去y，可以将
3．方程的非负整数解有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．
A．6B．7C．8D．9
5．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6B．2，6C．2，D．，
6．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
8．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2021
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
二、填空题
11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．
12．已知 是方程 的一个解，则a的值是_____．
13．若方程组的解和满足，则的值为______．
14．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
15．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
16．乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
17．关于，的方程组有无数组解，则的值为_____．
18．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
20．（1）
（2）
（3）
（4）
21．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2得③………………第一步
②-③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．
(3)求出该方程组的正确解．
22．已知关于，的方程组．
(1)当时，方程组的解为______．
(2)若与互为相反数，求的值．
23．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
24．已知m，n互为相反数，关于x，y的方程组的解也互为相反数，求m，n的值．
25．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
(2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
26．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
27．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
(2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
28．【信息阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得工．y的值后，再代入求值．
思路2：为降低运算量，由①＋②×2，可直接得出．这样的解题思路即为整体思想．
【问题解决】
（1）已知方程组，则__________；
（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
29．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
(1)按照小云的方法，的值为__________，的值为____________；
(2)请按照小辉的思路求出的值．
30．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
31．数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是____________，未知数表示的是_______________；
(2)淇淇同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．
32．在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
(1)已知，求的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
33．临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
(1)请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
34．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．
(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组
甲：x表示 ，y表示 ；乙：表示 ，表示 ；
②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买c吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？
35．阅读材料并完成题目：
【材料一】我们可以将任意两位数记为（其中a，b分别表示该数的十位数字和个位数字，且），显然．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字0，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“惟勤数”，如36的“惟勤数”为306若将一个两位正整数N减5后得到一个新数，我称这个新数为N的“惟真数”，如36的“惟真数”为31．
（1）76的“惟勤数”是_________，“惟真数”是_________；
（2）求证：对任意一个两位正整数，其“惟勤数”与“惟真数”之差能被5整除；
（3）有一个两位数，其“惟勤数”与“惟真数”之和为439，其“惟真数”的各位数字之和为10，请通过列方程求这个两位数．
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
专题05 二元一次方程组
一、单选题
1．若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A．B．1C．或1D．0
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．
【解析】解：由题意知：，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去y，可以将
C．要消去x，可以将
D．要消去y，可以将
【答案】C
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解析】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，则或；要消去y，则，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．方程的非负整数解有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解．
【解析】解∶，
，
当时，时，时，，
则方程的非负整数解为或或
故选∶C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
4．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．
【解析】解：，
由得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．
5．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6B．2，6C．2，D．，
【答案】A
【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.
【解析】把代入方程②中得
解得
把代入方程①中得
解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.
6．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
【解析】解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
7．若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“y的值比x的相反数大2”得出“”，再代入到方程组的第一个方程得到x的值，进而得出y的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可．
【解析】∵y的值比x的相反数大2，
∴，
把代入得，，
解得，，
∴，
把，代入，得．
故选D．
【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“”．
8．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2021
【答案】A
【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．
【解析】解：由题意得： ，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
∴ ，
同理解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【解析】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
【答案】D
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【解析】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．
二、填空题
11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．
【答案】①③##③①
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【解析】解：①是二元一次方程；
②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程；
③是二元一次方程；
④不是整式方程，因此不是二元一次方程；
⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程；
综上，是二元一次方程的有：①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
12．已知 是方程 的一个解，则a的值是_____．
【答案】1
【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
，
解得，
故答案为1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．
13．若方程组的解和满足，则的值为______．
【答案】5
【分析】先根据题意解方程组求出x、y，再把x、y的值代入，求出k即可．
【解析】∵方程组的解x和y满足，
∴解方程组得，
把代入得
，
解得．
故答案：5
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．解题的关键是正确理解方程（组）的解得定义．
14．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
【答案】
【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出．
【解析】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数
解方程组
解得
把代入方程得
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
15．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
【答案】36
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出这个两位数．
【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
【答案】0
【分析】把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代数式的值即可．
【解析】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于、的一元一次方程求得、的值．
17．关于，的方程组有无数组解，则的值为_____．
【答案】3
【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．
【解析】解：∵关于，的方程组有无数组解，
∴方程和方程是同一个方程，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键．
18．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．
【解析】解：解方程组得 ：，
解方程组得 ：，
∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，
因此有：且，
化简得：，即
解得：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解析】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（3），
由得：，代入中，
得：，
解得：，
代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
20．（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）； （2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形方程组，然后用加减消元法解二元一次方程组；
（3）用加减消元法解二元一次方程组；
（4）用加减消元法解三元一次方程组即可．
【解析】解：（1）
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）
方程组可变为：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程的解为：；
（3），
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为；
（4）
得：，
得：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
21．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2得③………………第一步
②-③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．
(3)求出该方程组的正确解．
【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质
(2)二 ；合并同类项计算错误
(3)
【分析】(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．
(2)根据②-③得，判断即可．
(3)根据解方程组的基本步骤求解即可．
【解析】（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质．
（2）∵②-③得，
∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．
故答案为：二 ；合并同类项计算错误．
（3））
解：①×2，得③，
②-③得，，
将代入①得，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．
22．已知关于，的方程组．
(1)当时，方程组的解为______．
(2)若与互为相反数，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把代入原方程组，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）根据相反数的性质可得，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴原方程组为，即，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴程组的解为；
故答案为：
（2）解：∵与互为相反数，
∴，即，
∴原方程组为，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
23．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
【答案】
【分析】解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值．
【解析】解：将和组成方程组得，，
解得，，
将分别代入和得，，
解得．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
24．已知m，n互为相反数，关于x，y的方程组的解也互为相反数，求m，n的值．
【答案】，．
【分析】根据与互为相反数，得到，与联立方程组求出和的值，进而得到和的方程组，进而求解即可.
【解析】解：由题意得，得到方程组，
①②得，
代入，得即，
又，互为相反数，可得方程组，
联立解得：、.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解互为相反数得出与的值是解题的关键．
25．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
(2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）用代入消元法解方程组，然后代入求出缺少系数即可．
【解析】（1）
①②得，，解得，
把代入①，解得，
所以
（2）由题意可得，代入，得，解得，
所以
设“□”为，则有，解得，
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
26．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解析】（1）解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为
．
∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
．
∴
∴
（2）解：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．
27．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
(2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
【答案】(1)
(2)由甲队单独完成此项工程花钱最少．
【分析】（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元，根据题意列出方程组，解方程组，进而求得答案．
【解析】（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意可知

解得：
（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元．
．
解之得∶．
因为工期要求不超过20天完成全部工程，
由(1)知可选甲或乙．
甲的费用为，
乙的费用为．
答∶由甲队单独完成此项工程花钱最少．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
28．【信息阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得工．y的值后，再代入求值．
思路2：为降低运算量，由①＋②×2，可直接得出．这样的解题思路即为整体思想．
【问题解决】
（1）已知方程组，则__________；
（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
【答案】（1）4；（2）购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．
【分析】（1）由①-②，直接求得，
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，列出三元一次方程组，运用整体思想，将①×2②即可求得．
【解析】解：（1）
①-②得：，
故答案为：4
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，根据题意得
①×2②得，．
答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，整体思想是解题的关键．
29．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
(1)按照小云的方法，的值为__________，的值为____________；
(2)请按照小辉的思路求出的值．
【答案】(1)5；
(2)1
【分析】（1）①③联立解二元一次方程组即可；
（2）得：，根据得出m的方程，解关于m的方程即可．
【解析】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：5；．
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算．
30．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
【答案】(1)
(2)，验证见解析
【分析】（1）仿照题干的方法求解即可；
（2）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可．
【解析】（1），
由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
把代入③，得
，
∴，
原方程组的解是．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程组的解是．
验证：将代入方程，
左边，
所以左边=右边．
将代入方程，
同理可得左边=右边，
∴此方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解，理解题干的方法是解题的关键．
31．数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是____________，未知数表示的是_______________；
(2)淇淇同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．
【答案】(1)甲工程队共修建的米数；乙工程队共修建的米数
(2)甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天
【分析】（1）根据嘉嘉同学所列方程组，可得出未知数、表示的意义；
（2）根据甲、乙工程队共用18天完成修建任务，可得、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】（1）根据所列方程组可得，
未知数表示的是甲工程队共修建的米数，
未知数表示的是乙工程队共修建的米数；
（2）根据题意得：，
解得：，
所以甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
(1)已知，求的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
【答案】(1)
(2)节省了元
【分析】（1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，求出按照原价本笔记本、支签字笔、支记号笔花费总数，即可求出节省的钱数．
【解析】（1）解：（1），
①②得：，
则；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，
根据题意得：，
∴，
（元），
则比原价购买节省了元．
【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键．
33．临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
(1)请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
【答案】(1)耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元
(2)1426元
【分析】（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，然后根据题意列一元二次方程组求解即可；
（2）先分别求出第一、二次下调价格后的单价，然后根据利润、售价、成本的关系即可解答．
【解析】（1）解：设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元
而 解得
答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）解：第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
所以利润为：
元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组、利润与售价和成本的关系等知识点，正确列出一元二次方程组是解答本题的关键．
34．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．
(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组
甲：x表示 ，y表示 ；乙：表示 ，表示 ；
②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买c吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？
【答案】(1)①产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费，5000，97200，5000，97200，；②1887800
(2)8吨
【分析】（1）①仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出，的值并补全方程组即可；
②将的值代入方程组即可得到结论．
（2）依据题意列出方程可求出的值，进而可得出结论．
【解析】（1）解：甲：表示产品的重量，表示原料的重量，
乙：表示产品销售额，表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；
则甲：
乙：，
故答案为：产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费．
②将代入原方程组解得，
产品销售额为元，
原料费为元，
运费为元，
（元），
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
（2）解：设工厂原计划从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，
原料总重量是产品总重量的2倍，
．
解得：．
则原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨．
产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，
．
解得：．
．
答：需要再购买8吨的原料．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确建立方程组进行求解．
35．阅读材料并完成题目：
【材料一】我们可以将任意两位数记为（其中a，b分别表示该数的十位数字和个位数字，且），显然．
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字0，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“惟勤数”，如36的“惟勤数”为306若将一个两位正整数N减5后得到一个新数，我称这个新数为N的“惟真数”，如36的“惟真数”为31．
（1）76的“惟勤数”是_________，“惟真数”是_________；
（2）求证：对任意一个两位正整数，其“惟勤数”与“惟真数”之差能被5整除；
（3）有一个两位数，其“惟勤数”与“惟真数”之和为439，其“惟真数”的各位数字之和为10，请通过列方程求这个两位数．
【答案】（1）706，71；（2）见解析；（3）42
【分析】（1）根据“惟勤数”和“惟真数”的定义可得结果；
（2）分别算出这个两位正整数的“惟勤数”和“惟真数”，再相减即可证明；
（3）首先得到55x+y=222，分5≤y≤9和0≤y≤4两种情况分别列方程组，根据结果进行取舍．
【解析】解：（1）76的“惟勤数”是706，“惟真数”是71；
（2）两位正整数，其“惟勤数”是100a+b，“惟真数”是10a+b-5，
∴100a+b-（10a+b-5）=100a+b-10a-b+5=90a+5=5（18a+1），
∴“惟勤数”与“惟真数”之差能被5整除；
（3）由题意可得：100x+y+10x+y-5=439，
则55x+y=222，
当5≤y≤9时，x+y-5=10，即x+y=15，
解得：；
当0≤y≤4时，x-1+y+10-5=10，x+y=6，
解得：；
∴这个两位数为42．
【点睛】本题考查了新定义在数字问题中的应用，二元一次方程组的应用，读懂定义并正确列式，是解题的关键．
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．