湖南省祁阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份湖南省祁阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）
1．人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活，下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（－2，4） C．（－2，－4） D．（2，－4）
3．有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为3︰4︰5；
③三边长分别为7，24，25；④三边之比为5︰12︰13．其中直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（ ）
A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6
5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设三角形ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较α与β的大小
6．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（0，4） C．（－1，3） D．（3，－1）
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在Rt△ABC中，，则两个锐角的度数为（ ）
A．45°和45°B．30°和60°
C．45°和45°或30°和60°D．以上说法都不对
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（ ）
A． B．
C．AD是∠BAC的平分线 D．点D在线段AB的垂直平分线上
10．如图，四边形ABCD为矩形，，．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．，则BM的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在直角坐标系中，点P（－4，3）到原点的距离是________．
12．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐的底面周长是24cm，高是28cm，那么所需彩带最短的长度是________cm．
13．已知点A（m，－6），点B（3，m－3），且直线轴，则m的值是________．
14．如图，已知函数和的图象交于P点，则不等式的解集为________．
15．如图所示，E，F分别在BC和CD上，，则________°．
16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是________．
17．如图，在△ABC中，，，点D为边AC的中点，，则BC的长为________．
18．如图所示，已知△ABC是腰长为的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，……依此类推，则第2025个等腰直角三角形的斜边长是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（6分）已知函数．
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若这个函数图象过点（1，2），求这个函数的解析式．
20．（6分）已知点A（3，3），B（－4，2），O（0，0）．求△AOB的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，交AB于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
22．（8分）体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
（4）计算该学校这次调查中达标人数的频率．
23．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，，交BC于点G．
（1）证明：四边形EFGB是菱形；
（2）若，，，求DF的长．
24．（9分）如图1，在矩形ABCD中，，，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当△ABP的面积为7.5时，求x的值．
25．（10分）春分是二十四个节气中的第四个节气．这天以后太阳直射位置便向北移，北半球昼长夜短，所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机．我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”．种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵10元，用600元在市场上购买的A种菜苗捆数和用400元在菜苗基地购买的捆数一样多。
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是40元．刘大伯决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数的3倍，菜苗基地为支持刘大伯，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设刘大伯购买A种菜苗的捆数为x，共花费w元．
①求w关于x的函数关系式；
②求刘大伯购买菜苗最少花费多少钱．
26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为B（4，0），C（4，4），CD垂直于y轴，垂足为点D，直线l经过点D．
（1）请直接写出点D的坐标________；
（2）作CE垂直于直线l，垂足为点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF．
①依题意补全图形；
②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；
③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路．
思路1：作，交直线l于点M，可证，进而可以得出，从而证明结论．
思路2：作，交直线CE于点N，可证，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论．
……
请你参考上面的思路完成证明过程（一种方法即可）．