江西省上饶市第四中学2023-2024学年高一下学期6月数学测试卷

这是一份江西省上饶市第四中学2023-2024学年高一下学期6月数学测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数，若f(1)=2，则f(2023)=（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
2．若角α的终边过点(4，3)，则sin(α+π2)=（ ）
A．45B．-45C．35D．-35
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y＝sinx图象的最高点，Q是y＝sinx的图象与x轴的交点，则OP+PQ的坐标是（ ）
A．(π2,1)B．（π，0）C．（﹣π，0）D．（2π，0）
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，则CB⋅CA=( )
A．-16B．16C．32D．-32
5．已知 α∈(0，π) ，且 3cs2α-8csα=5 ，则 sinα= （ ）
A．53B．23C．13D．59
6．已知f(x)=1-2cs2(ωx+π3)(ω>0)，下列结论错误的个数是（ ）
①若f(x1)=1,f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
②存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图像向右平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称；
③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是[4124,4724]；
④若f(x)在[-π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围是(0,23].
A．1B．2C．3D．4
7．若复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z⋅z=（ ）
A．14B．12C．2D．4
8．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是( )
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．-π3是第三象限角
B．若角α的终边过点P(-3,4)，则csα=-35
C．若角α为锐角，那么2α是第一或第二象限角
D．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2
10．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=b(2csA+1)，则下列结论正确的有（ ）
A．A=2B
B．若a=3b，则△ABC为直角三角形
C．若△ABC为锐角三角形，1tanB-1tanA的最小值为1
D．若△ABC为锐角三角形，则ca的取值范围为(22,233)
11．将两个各棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则( )
A．该几何体的表面积为332
B．该几何体的体积为36
C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D．直线AD//平面BCE
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知平面向量a与b的夹角为π3，若∣a∣=1，b=(1,2)，则a在b上的投影向量的坐标为 ．
13．设i为虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a为 .
14．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，平面α//平面A1ABB1，则 α 截四面体ACD1B1所得截面面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知f(α)=sin(2π-α)cs(π+α)cs(π2+α)cs(11π2-α)cs(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(9π2+α)．
（1）化简f(α)；
（2）已知f(α)=-2，求sinα+csαsinα-csα的值．
16．（15分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|ϕ|0，n>0，求1m+1n的值；
18．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csB2csA=sin(C-π6)，且bsinC=2sinB．
（1）求A及c；
（2）若点D在边BC上，且BC=3BD，AD=433，求△ABC的面积．
19．（17分）如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.
高一数学参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】 解：因为y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数，
所以f(-x)=-f(x)，f(-4-x)=-f(x)，
所以f(-4-x)=f(-x)，即f(-4+x)=f(x)，即4是函数的一个周期，
则f(2023)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2.
故答案为：A.
【分析】 根据已知条件可求函数的周期， 然后结合函数的奇偶性及周期即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 角α的终边过点(4，3)， 则csα=442+32=45，
所以 sin(α+π2)=csα=45.
故答案为：A.
【分析】根据任意角三角函数的定义结合诱导公式分析求解.
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
【解析】【解答】 3cs2α-8csα=5 ，得 6cs2α-8csα-8=0 ，
即 3cs2α-4csα-4=0 ，解得 csα=-23 或 csα=2 （舍去），
又 ∵α∈(0，π)，∴sinα=1-cs2α=53 .
故答案为：A.
【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于 csα 的一元二次方程，求解得出 csα ，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、作出完整的截面ABCD，如图，
可得直线MN∥平面ABC，故A错误；
B、作出完整的截面ABDCEF，如图，
可得直线MN∥平面ABC，故B错误；
C、作出完整的截面ABCD，如图，
可得直线MN∥平面ABC，故C错误；
D、作出完整的截面，如图，
可得MN在平面ABC内，故D正确．
故答案为：D．
【分析】分别作出完整的截面，然后根据正方体的性质及线面平行的判定即可得解．
9．【答案】B,D
【解析】【解答】解：对于A：因为-π3=5π3-2π，且5π3为第四象限角，
所以-π3是第四象限角，故A错误；
对于B：因为csα=-3(-3)2+42=-35，故B正确；
对于C：因为2α=π2既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误；
对于D：因为该扇形的半径为r=ππ3=3，
所以该扇形的面积为12π×3=3π2，D正确.
故答案为：BD.
【分析】对于AC：根据象限角的定义分析判断；对于B：根据任意角三角函数值的定义运算求解；对于D：根据扇形的弧长和面积公式运算求解.
10．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：对于A,△ABC中，由正弦定理得sinC=2sinBcsA+sinB，
∵三角形内角和为π，则sinC=sin(A+B)，得sinAcsB-csAsinB=sinB，即sin(A-B)=sinB，由0