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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第22课时 相似三角形(含位似)（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第22课时 相似三角形(含位似)（课件），共43页。PPT课件主要包含了相似三角形，比例线段及性质，比例线段，比例的性质，黄金分割，第4题图，第5题图，第6题图，成比例，相似比等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123； 人教：九下第二十七章P23～P59.
4. 平行线分线段成比例
1. 如果2x＝3y(且xy≠0)，则下列比例式中正确的是( )A. B. C. D.
2. 如果 ＝ ＝ (b＋d≠0)，则 ＝___．
3. 一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起来美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么主持人到较近的一端应为____米(精确到0.1米)．
4. 如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为 ___．
5. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为___．
6. 如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD＝___．
相似三角形的性质与判定
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，则DE∶BC＝_____，△ADE的周长与△ABC的周长之比为_____，△ADE的面积与△ABC的面积之比为_______．
8. 如图，在△ABC和△ADE中，∠1＝∠2，有以下四个条件，①∠B＝∠D，②∠C＝∠E，③ ，④ ，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件可能是________(填正确条件的序号)．
9. 如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4∶1，则AE∶ED的值为_____．
10. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB＝4，则DE＝___.
11. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(－1，2)，则点P的坐标为________.
证明：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．1. 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E.求证： .【自主作答】
证明：如解图，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，
， ，∵DE＝BF，∴ ，∴ .
证明：三边成比例的两个三角形相似．2. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′.【自主作答】
证明：如解图，在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E，
∴ ， ，∴DE＝BC，A′E＝AC，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.
1. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D为BC边上的一点，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，若AB＝4，DE＝1，则△ABC的面积为____．
2. 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，AD·BC＝ .(1)若∠AED＝∠C，则DE的长为___；(2)若∠AED＝∠B，则DE·AC的值为___．
3. 如图，线段AE、BD交于点C，连接AB、DE，若AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，则AB的长为____．
4. 如图，在 ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则 等于___．
5. (2023阜新)如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为_____．
相似三角形的相关计算 (包头5考，呼和浩特7考，赤峰5考)
1. (2022赤峰12题3分)如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. (2023包头17题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为___．
3. (2023临沂)如图，点A，B都在格点上，若BC＝ ，则AC的长为( ) A. B. C. D.
4. (2023百色)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°.∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
5. (2023烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE ＝0.4米，那么CD为___米．
6. (2023黄冈)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；
(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
7. (2023广元节选)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上一点(含端点A、B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF＝BE，连接AF、BF.(1)求证：△ABF∽△CBE；
又∵EF＝BE，∴FB＝ EB，∠FBE＝∠EFB＝45°.∴∠ABE＋∠FBE＝∠ABC＋∠ABE，即∠ABF＝∠CBE .又∵ ，∴△ABF∽△CBE；
(2)如图②，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN.求∠PMN的度数及 的值．
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123； 人教：九下第二十七章P23～P59.
4. 平行线分线段成比例
1. 如果2x＝3y(且xy≠0)，则下列比例式中正确的是( )A. B. C. D.
2. 如果 ＝ ＝ (b＋d≠0)，则 ＝___．
3. 一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起来美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么主持人到较近的一端应为____米(精确到0.1米)．
4. 如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为 ___．
5. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为___．
6. 如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD＝___．
相似三角形的性质与判定
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，则DE∶BC＝_____，△ADE的周长与△ABC的周长之比为_____，△ADE的面积与△ABC的面积之比为_______．
8. 如图，在△ABC和△ADE中，∠1＝∠2，有以下四个条件，①∠B＝∠D，②∠C＝∠E，③ ，④ ，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件可能是________(填正确条件的序号)．
9. 如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4∶1，则AE∶ED的值为_____．
10. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB＝4，则DE＝___.
11. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(－1，2)，则点P的坐标为________.
证明：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．1. 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E.求证： .【自主作答】
证明：如解图，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，
， ，∵DE＝BF，∴ ，∴ .
证明：三边成比例的两个三角形相似．2. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′.【自主作答】
证明：如解图，在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E，
∴ ， ，∴DE＝BC，A′E＝AC，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.
1. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D为BC边上的一点，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，若AB＝4，DE＝1，则△ABC的面积为____．
2. 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，AD·BC＝ .(1)若∠AED＝∠C，则DE的长为___；(2)若∠AED＝∠B，则DE·AC的值为___．
3. 如图，线段AE、BD交于点C，连接AB、DE，若AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，则AB的长为____．
4. 如图，在 ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则 等于___．
5. (2023阜新)如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为_____．
相似三角形的相关计算 (包头5考，呼和浩特7考，赤峰5考)
1. (2022赤峰12题3分)如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. (2023包头17题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为___．
3. (2023临沂)如图，点A，B都在格点上，若BC＝ ，则AC的长为( ) A. B. C. D.
4. (2023百色)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°.∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
5. (2023烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE ＝0.4米，那么CD为___米．
6. (2023黄冈)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；
(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
7. (2023广元节选)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上一点(含端点A、B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF＝BE，连接AF、BF.(1)求证：△ABF∽△CBE；
又∵EF＝BE，∴FB＝ EB，∠FBE＝∠EFB＝45°.∴∠ABE＋∠FBE＝∠ABC＋∠ABE，即∠ABF＝∠CBE .又∵ ，∴△ABF∽△CBE；
(2)如图②，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN.求∠PMN的度数及 的值．
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