天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．解一道数学题有三种方法,有3个人只会用第一种方法解答.有4个人只会用第二种方法解答,有3个人只会用第三种方法解答,从这10个人中选一个人解答这道题目,则所有不同的选法有( )
A.20种B.10种C.21种D.36种
二、选择题
2．下列函数求导正确的是( )
A.B.C.D.
三、选择题
3．已知定义在上的函数的图像如图，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
四、选择题
4．函数在处的切线方程为，则( )
A.10B.20C.30D.40
五、选择题
5．五行是中国古代一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数为( )
A.12B.24C.48D.72
六、选择题
6．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为( )
A.31B.32C.63D.64
七、选择题
7．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是( )
A.-84B.-14C.14D.84
八、选择题
8．函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
九、选择题
9．已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
一十、填空题
10．在二项式的展开式中，第3项的系数是_____________.
一十一、填空题
11．曲线在点处切线方程为__________.
一十二、填空题
12．“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”，某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派特1名专家.则分派方法的种数为_________.（用数字作答）
一十三、填空题
13．若函数在处取得极小值，则__________.
一十四、填空题
14．若函数在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.
一十五、填空题
15．已知函数（是自然对数底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是_________.
一十六、解答题
16．已知函数，.若在处与直线相切.
（1）求a，b的值；
（2）求在，上的最大值.
一十七、解答题
17．若函数，当时，函数有极值.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.
一十八、解答题
18．从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字.
（1）组成无重复数字的五位数，其中能被10整除的有多少个？
（2）一共可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？
一十九、解答题
19．已知函数
（1）时，求的最小值；
（2）若在上递增，求实数的取值范围.
二十、解答题
20．已知函数，（且）
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：；
（3），若在上恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：根据分类加法计数原理可得,不同的选法共有（种）.
故选：B
2．答案：D
解析：对于A，，
A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确；
故选：D.
3．答案：B
解析：结合函数图象可知，当时，单调递减，即，
故选：B.
4．答案：B
解析：函数在处的切线方程为
，又
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意知：则“木、土”相邻的排法种数为.所以A、B、D错误.故选：C.
6．答案：A
解析：选取1张人民币共有种不同的情况，选取2张人民币共有种不同的情况，选取3张人民币共有种不同的情况，选取4张人民币共有种不同的情况，选取5张人民币共有种不同的情况，故共有种不同的币值.
故选：A.
7．答案：A
解析：由二项式的展开式中所有二项式系数的和是128，得，即
由$
取，得
展开式中含项的系数是故选：A
8．答案：B
解析：
时，
的单调减区间是
故选B
9．答案：D
解析：令，
因为对任意的，都有，所以对任意的，都有
所以对任意的，都有，单调递增，
不等式可化为，进而可得，
所以，
所以，
故选：D.
10．答案：240
解析：因为二项式展开式的通项公式为
所以第3项的系数为.
故答案为：240.
11．答案：
解析：由题意得，所以曲线在点处的切线斜率，故切线方程为，即。
12．答案：36
解析：4人选2人1组，有种，然后进行全排列有种，
故答案为：36.
13．答案：2
解析：求导函数可得，，解得，或，
当时，，函数在处取得极小值，符合题意；
当时，，函数在处取得极大值，不符合题意，
故答案为：2
14．答案：
解析：因为在R上无极值点，
因为，
即在R上判别式小于等于0，
所以，
解得.
15．答案：
解析：当时，由，当时，由，令，，
当时，，递减，当时，，递增，，
所以当时，在区间有两个零点，
由于在R上有三个零点，所以.
综上所述，m的取值范围是.
故答案为：
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）.
由函数在处与直线相切，得
，即
解得：.
综上所述，，.
（2）由（1）得：，定义域为.
此时，，令，解得，令，得.
所以在上单调遥增，在上单调递减，
综上所述，所以在上的最大值为.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1），由题意得，解得.故所求函数的解析式为，，，，在点(1.)处的切线方程为，即.
（2）由（1）可得，令，得或.
当x变化时.，的变化情况如下表：
因此，当时，有极大值，当时，有极小值，
所以函数的图象大致如图所示.
若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以.
18．答案：（1）216；
（2）1224；
（3）396
解析：（1）根据题意，若组成的五位数能被10整除，则五位数的个位数字必须为0，
在2，4，6中选取2个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，
再将选出的4个数字全排列，有种排法，则有个被10整除的五位数；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①选出的5个数字中有0，
在2，4，6中选取2个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，
0不能在首位，0有4种排法，将剩下的4个数字全排列，有种排法，
此时有个五位数；
②选出的5个数字中没有0，
在2，4，6中选取3个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，
将选出的5个数字全排列，有种排法，
此时有个五位数，
则有个无重复数字的五位数；
（3）根据题意，分3种情况讨论：
①选出的2个奇数排在万位和百位上，有个五位数，
②选出的2个奇数排在万位和个位上，有个五位数，
③选出的2个奇数排在百位和个位上，有个五位数，
则有个奇数排在奇数位上的五位数.
19．答案：（1）3；
（2）
解析：（1）当时，，
由，得到，而恒成立，
当时，；当时，，
当时，的最小值为；
（2），
又在区间上递增，在上恒成立.
由，得到，即，
令，，单调递增，
，即，
当时，，当且仅当时取等号，
实数a的取值范围是.
20．答案：（1）答案见解析；
（2）证明见解析；
（3）
解析：（1）由题意得函数的定义域为，
，
当时，，则在上年调递增；
当时，令，则，
当时，，则，在上单调遂减：当时，，则，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调通减，在上单调递增；
（2）证明：当时，，，
要证明，即证明：，即证；令，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故时的极大值点，也是最大值点，则，即，故.
（3）由题意得，，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，，则，当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，故，故
x
2
+
0
-
0
+
↗
↘
↗