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福建省福州市仓山区（金山中学、外国语等多校联考）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份福建省福州市仓山区（金山中学、外国语等多校联考）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分；考试时间120分钟
一、单选题（每题4分，共10题40分）
1．下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得，则池塘两端A，B的距离为（ ）
A．45mB．30mC．22.5mD．7.5m
4．一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
6．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．截止2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一．随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从2021年的58万辆到2023年的302万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．平面直角坐标系xOy中，，，则坐标原点O关于直线AB对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共6题24分）
11．在中，，，则它的周长等于________．
12．函数的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是________．
13．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐________．
14．已知一元二次方程的两个实数根是，，则的结果是________．
15．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交AD于点E，连接OE，则________°．
16．在四边形ABCD中，，，下列四个判断：
①若，则；
②连接AC，DB，若AC垂直平分DB，；
③连接AC，作，则四边形ABCD是正方形；
④点A关于直线BD的对称点一定在直线BC上．
其中正确的序号为________．（写出所有正确的序号）
三、解答题（共9题86分）
17．（8分）解一元二次方程：
18．（8分）如图，在中，点E，F分别在AB，DC上，且．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为3时，输出的y值为________；
（2）求当时解析式．
20．（8分）为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。部分信息如下：
【收集数据】
测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79
【整理数据】
30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：，，，，，）：
【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为________；
（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
（3）求被抽取30名学生的平均测试成绩．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围．
（2）方程的两个根分别为m，n，若，求k的值．
22．（10分）已知：如图，在中，．
（1）求作：斜边AB边上的中线CD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
23．（10分）随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国。《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式。”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式。某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共20套，设购进A种多媒体设备x套，销售A，B两种多媒体教学设备利润共y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
24．（12分）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P．
（1）如图1，当时，求点P的坐标________；
（2）当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接PQ．试探究直线PQ是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
（3）动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连MB．在运动过程中，直线MB交x轴于点N，求出与的数量关系．
25．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E是射线AD上的动点，当点E动到∠CBD的角平分线上时，连接BE，交AC于点G，交CD于点H，点F在是线段BE的中点，连接DF，CF．
（1）证明：；
（2）点Q是线段EF上一点，连接AQ，DQ，QC，当时，证明：；
（3）在（2）的基础上，是否在射线BC上存在一点P，使得四边形DHPQ为菱形？请说明理由．
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
数量/双
5
10
15
8
3
甲
乙
丙
平均分
92
94
94
方差
35
35
23
输入x
…
-6
-4
-2
0
2
…
输出y
…
9
7
5
3
4
…
年级
七
八
九
人数
8
12
10
平均数
69.5
72.0
77.0
进价（万元/套）
售价（万元/套）
A
3
4
B
3.2
4.7
满分150分；考试时间120分钟
一、单选题（每题4分，共10题40分）
1．下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得，则池塘两端A，B的距离为（ ）
A．45mB．30mC．22.5mD．7.5m
4．一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
6．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．截止2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一．随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从2021年的58万辆到2023年的302万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．平面直角坐标系xOy中，，，则坐标原点O关于直线AB对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共6题24分）
11．在中，，，则它的周长等于________．
12．函数的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是________．
13．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐________．
14．已知一元二次方程的两个实数根是，，则的结果是________．
15．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交AD于点E，连接OE，则________°．
16．在四边形ABCD中，，，下列四个判断：
①若，则；
②连接AC，DB，若AC垂直平分DB，；
③连接AC，作，则四边形ABCD是正方形；
④点A关于直线BD的对称点一定在直线BC上．
其中正确的序号为________．（写出所有正确的序号）
三、解答题（共9题86分）
17．（8分）解一元二次方程：
18．（8分）如图，在中，点E，F分别在AB，DC上，且．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为3时，输出的y值为________；
（2）求当时解析式．
20．（8分）为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。部分信息如下：
【收集数据】
测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79
【整理数据】
30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：，，，，，）：
【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为________；
（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
（3）求被抽取30名学生的平均测试成绩．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围．
（2）方程的两个根分别为m，n，若，求k的值．
22．（10分）已知：如图，在中，．
（1）求作：斜边AB边上的中线CD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
23．（10分）随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国。《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式。”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式。某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共20套，设购进A种多媒体设备x套，销售A，B两种多媒体教学设备利润共y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
24．（12分）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P．
（1）如图1，当时，求点P的坐标________；
（2）当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接PQ．试探究直线PQ是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
（3）动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连MB．在运动过程中，直线MB交x轴于点N，求出与的数量关系．
25．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E是射线AD上的动点，当点E动到∠CBD的角平分线上时，连接BE，交AC于点G，交CD于点H，点F在是线段BE的中点，连接DF，CF．
（1）证明：；
（2）点Q是线段EF上一点，连接AQ，DQ，QC，当时，证明：；
（3）在（2）的基础上，是否在射线BC上存在一点P，使得四边形DHPQ为菱形？请说明理由．
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
数量/双
5
10
15
8
3
甲
乙
丙
平均分
92
94
94
方差
35
35
23
输入x
…
-6
-4
-2
0
2
…
输出y
…
9
7
5
3
4
…
年级
七
八
九
人数
8
12
10
平均数
69.5
72.0
77.0
进价（万元/套）
售价（万元/套）
A
3
4
B
3.2
4.7
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