专题一0二 直线与圆填空题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

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【2022南开二模】已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为________．
【2022河西二模】设与相交于两点，则________．
【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为___________．
【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为________．
【2020红桥二模】过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【2022滨海新区二模】已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.
【2022部分区二模】过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.
【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________.
【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
专题十二 直线与圆（答案及解析）
【2022和平二模】设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________
【答案】
【详解】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．
【2022南开二模】已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为________．
【答案】
【分析】利用垂径定理得到直线的距离为1，再利用点到直线距离公式解得答案.
【详解】由题意，，利用等腰直角三角形的性质，知，又因为，根据垂径定理，到直线的距离，解得.
故答案为：.
【2022河西二模】设与相交于两点，则________．
【答案】
【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程，然后求出其中一个圆心到该直线的距离，再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案.
【详解】将和两式相减：
得过两点的直线方程： ，
则圆心到的距离为，
所以 ，
故答案为：
【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为___________．
【答案】
【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再两圆方程作差即可得出公共弦方程，再利用点到直线的距离公式及垂径定理、勾股定理计算可得；
【详解】解：由圆①，即，所以圆心，半径；
又圆②，
①②得，即公共弦方程为，
圆心到直线的距离,
所以公共弦长为；
故答案为：
【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为________．
【答案】
【分析】两圆方程相减得公共弦据直线方程，然后求出一个圆心到该直线距离，由勾股定理得弦长．
【详解】两圆方程相减得，即，
原点到此直线距离为，圆半径为，
所以所求公共弦长为．
故答案为：．
【2020红桥二模】过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两点式方程写出答案即可
【详解】圆：化为
所以圆心坐标
要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心
由直线方程的两点式得： ，即
故选：A
【2022滨海新区二模】已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.
【答案】2
【分析】用已知直线方程和圆方程联立，可以求出交点，再分析三角形的形状，即可求出三角形的面积.
【详解】由圆C方程：可得：；
即圆心C的坐标为（0，-1），半径r=2；
联立方程得交点，如下图：
可知轴，∴是以为直角的直角三角形，，
故答案为：2.
【2022部分区二模】过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.
【答案】
【分析】求得过点与直线垂直的直线方程，以及线段的垂直平分线的方程，联立方程组求得圆心坐标为，再求得，得到圆的半径，即可求解圆的方程.
【详解】设圆的标准方程为，
因为圆与直线相切于点，
可得过点与直线垂直的直线方程为，
又由，可得线段的垂直平分线的方程，
联立方程组，解得，即圆心坐标为，
又由，即圆的半径为，
所以圆的方程为.
故答案为：.
【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________.
【答案】
【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线上，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，可得直线与圆心所在的直线平行，即可求得结果
【详解】将圆，
化为标准方程为，则
圆心，半径，
令，消去，得，
所以圆心在直线上，
因为直线经过点，对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，
所以直线与圆心所在的直线平行，
所以设直线为，
将代入，得
，得，
所以直线的方程为
故答案为：
【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
【答案】5
【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得．
【详解】因为圆心到直线的距离，
由可得，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．