江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共11页。

注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列分式中，是最简分式的是
A．B．C．D．
3．下列根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
4．将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值
A．不变B．变为原来的2倍
C．变为原来的4倍D．变为原来的一半
5．南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，
b，c，则该三角形的面积为S=．设△ABC的三边长分别为1，2，，该△ABC的面积为
A．1B．2C．3D．4
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为
A．(-3，2)B．(3，-2)C．(3，2)D．(-2，-3)
7.一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝k2x(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1 > y2，则x的取值范围是( )
A.﹣1 < x < 0或x > 4B.﹣1 < x < 4
C.x < ﹣1或x > 4D.x < ﹣1或0 < x < 4
8..如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E.连结BF，若AE＝8，BF＝6，则AB的长为( )
A.5B.8C.12D.15
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9.计算a+ba?b?2ba?b(a ≠ b)的结果为_____.
10.若式子2x?1x?1有意义，则x的取值范围是____________________.
11.小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记
录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他
应该用 _______统计图来记录失误次数.
12．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
13．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ．

第13题图 第14题图
如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝ 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
15．如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为 ．
16．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为 ．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（本题满分7分）
解方程：
18．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出时x的取值范围．
20．（本题满分8分）
如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，分别过点E，F作于点H，于点G．求证：四边形是矩形．
21．（本题满分8分）
每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾
每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图：
(1)研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；
(3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法．
22．（本题满分10分）
一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？
（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
23．（本题满分12分）
在中，，为平面上一点，分别连接，，．
(1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．
求证：；
(2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长；
(3)如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
24．（本题满分12分）
定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．

(1)在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）；
(2)点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值；
(3)如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标．

参考答案
1-5CBAAA 6-8BDA
9.1
10.x≥12且x≠1
11.折线
12．且．
13．﹣2
14．秒或8秒
15．
16．8
17.解：
，
解得，
经检验是分式方程的解
18.解：，
当时，原式．
19.（1）解：依题意，点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的解析式为．
又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
．
，两点均在一次函数的图象上，
解得
一次函数的解析式为．
综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，
∴当，即当时x的取值范围为或．
20.证明：在中，，，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形为矩形．
21.（1）（人），
所以研学小组一共调查了人；
B处理方式的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）C处理方式的百分比为：，
扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为：．
将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起．（答案不唯一）
22.（1）甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）10天
23.（1）证明：∵为等腰直角三角形，
又
在和中，
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
为等腰三角形，
在中，
（3）不变，
如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接，

，
，
，
24.（1）③
（2）
（3）点B的坐标为．