【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题06 航天问题的综合分析（教师版+学生版）

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知识点1：开普勒三大定律
对三大定律的刨析
k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。
开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
1．德国天文学家开普勒在人类对行星运动规律的认识过程中作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律理解正确的是（ ）
A．开普勒通过多年的观测获得了大量的数据，并发现了行星运动规律
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变化，但速度大小恒定
C．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．对于开普勒第三定律 ，月球绕地球运动的 k值与火星绕太阳运动的k值不相同
【答案】D
【详解】A．第谷通过多年的观测获得了大量的数据，开普勒发现了行星运动规律。故A错误；
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变化，且速度大小不恒定，近日点速率最大，远日点速率最小，故B错误；
C．开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故C错误；
D．对于开普勒第三定律 ，月球绕地球运动的 k值与火星绕太阳运动的k值不相同，k值与中心天体的质量有关。故D正确。
故选D。
2．我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离、远地点距地球表面的距离），它开创了中国航天史的新纪元。1984年，“东方红二号”卫星发射成功，这是一颗地球同步卫星，距离地心大约。已知地球半径为，可以估算“东方红一号”卫星的周期约为（ ）

A．80分钟B．102分钟C．114分钟D．120分钟
【答案】C
【详解】设“东方红一号”卫星周期为，其半长轴为
“东方红二号”卫星周期，工作轨道半径，根据开普勒第三定律，可得
代入数据解得

分钟
ABD错误，C正确。
故选C。
知识点2：万有引力定律
1、内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2、表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。
3、适用条件
适用于质点间的相互作用；
两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；
两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。
4、对定律的刨析
5、万有引力与重力的关系
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcs·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：
①在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg2。
③在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。。
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。
6、应用
在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝Geq \f(mM,R2)，得g＝eq \f(GM,R2)
在地球表面上，mg＝eq \f(GMm,R2)，在h高度处mg′＝eq \f(GMm,R＋h2)，所以eq \f(g,g′)＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。
3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（ ）
A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．分析常见的质量不太大的物体受力时，物体间万有引力可以忽略不计
C．由知，两物体紧靠在一起时，万有引力非常大
D．两球体间的引力可用计算，r是两球心间距离
【答案】B
【详解】A．自然界中任何两个物体都存在相互作用的引力，故A错误；
B．分析常见的质量不太大的物体受力时，由于物体间万有引力非常小，因此可用忽略不计，故B正确；
C．适用于两个质点间万有引力大小的计算，当两物体紧靠在一起时，万有引力定律不再适用，故C错误；
D．只有质量分布均匀的分离的球体之间的引力可用计算，r是两球心间距离，故D错误。
故选B。
4．牛顿——伟大的科学家，牛顿力学理论体系的建立者，为物理理论的发展作出了突出贡献。下列说法正确的是（ ）
A．牛顿在伽利略、笛卡尔等人工作的基础上，提出了“力是维持物体运动状态的原因”
B．牛顿在开普勒三定律的基础上推导出万有引力定律，并给出了引力常量的值
C．在牛顿的时代人们由于无法测算出月球运动的向心加速度，从而无法进行月一地检验
D．牛顿最早将物体间复杂多样的相互作用抽象为“力”
【答案】D
【详解】A．牛顿在伽利略、笛卡尔等人工作的基础上，提出了“惯性是维持物体运动状态的原因”，选项A错误；
B．牛顿在开普勒三定律的基础上推导出万有引力定律，却没能给出引力常量的值，选项B错误；
C．在牛顿的时代，人们已经能比较准确地测量自由落体加速度与月球运动的向心加速度，从而证实了牛顿的理论，选项C错误；
D．牛顿最早引入“力”这一概念以描述物体与物体间的作用，选项D正确。
故选D。
5．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即，k的单位为，可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为时，反射光线扭转角度为）（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】所施加的力为万有引力，即
根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度
根据
得到
故选D。
6．下列说法不符合物理学史的是（ ）
A．牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
B．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的
C．开普勒第三定律中的常量k与中心天体无关
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
【答案】C
【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中，故A正确，不符题意；
B．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，故B正确，不符题意；
C．开普勒第三定律中的常量k与中心天体的质量有关，而与环绕天体的质量无关，故C错误，符合题意；
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故D正确，不符题意。
故选C。
7．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】挖去小球前球与质点的万有引力
挖去的球体的质量
被挖部分对质点的引力为
则剩余部分对质点m的万有引力
故选A。
8．太阳系中，地球和月球一起绕着太阳做匀速圆周运动，同时，月球也绕着地球做匀速圆周运动，太阳对月球的引力大于地球对月球的引力。在地球周围，还有宇航员在空间站中，空间站也绕着地球做匀速圆周运动。根据上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．以地球为参考系，月球绕地球做圆周运动的加速度大小随时间变化
B．月球绕太阳转动的向心加速度大于绕地球公转的向心加速度
C．当月球处在太阳与地球的连线上时候，月球的加速度方向指向地球
D．宇航员在空间站中，不受到地球的引力
【答案】B
【详解】A．月球绕着地球做匀速圆周运动，根据
可知以地球为参考系，月球绕地球做圆周运动的加速度大小不变，故A错误；
B．太阳对月球的引力大于地球对月球的引力，根据
可知月球绕太阳转动的向心加速度大于绕地球公转的向心加速度，故B正确；
C．由于太阳对月球的引力大于地球对月球的引力，当月球处在太阳与地球的连线上时候，月球的加速度方向指向太阳，故C错误；
D．宇航员在空间站中，受到地球的引力，故D错误；
故选B。
9．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动D．加速度变大的曲线运动
【答案】A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为
所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。
故选A。
10．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有
，
解得
点距地心的距离为，则有
，
解得
解得
故选B。
知识点3：宇宙速度
1、三个宇宙速度
2、第一宇宙速度的推导
卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6 370×103)) m/s＝7.9×103 m/s。
3、对宇宙速度的理解
发射速度为v，第一宇宙速度为v1，第二宇宙速度为v2，第三宇宙速度为v3，发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
11．如图所示是三个宇宙速度的示意图，则（ ）

A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）不适用
【答案】D
【详解】A．嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，无动力发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；
C．天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；
D．三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确。
故选D。
12．宇宙中有两颗相距很远的行星A和B，质量分别为mA、mB，半径分别为RA、RB，第一宇宙速度分别为vA、vB，两颗行星周围卫星的轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。下列关系式正确的是（ ）

A．mA＜mBB．mA=mBC．vA=vBD．vA>vB
【答案】D
【详解】AB．根据万有引力提供向心力可知
对于环绕行星A表面运行的卫星，有
对于环绕行星B表面运行的卫星，有
联立解得
由图可知
故
AB错误；
CD．行星近地卫星的线速度即第一宇宙速度为
由图可知
故
C错误，D正确。
故选D。
13．发射人造卫星的过程要克服引力做功，已知将质量为m的人造卫星在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为，式中G为引力常量，M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量，引力常量，估算它的最大半径为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度，则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得
即
解得
由题意知，即
得
则该黑洞可能的最大半径为。
故选A。
14．第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”。“天问一号”火星探测器的发射速度（ ）
A．只要大于第一宇宙速度即可
B．小于第一宇宙速度也可以
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
【答案】D
【详解】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。
故选D。
15．2022年10月9日我国发射了太阳探测专用卫星“夸父一号”——先进天基太阳天文台。该卫星运行在离地高720km的圆形轨道上，有96%的时间处于工作状态。（ ）
A．夸父一号的运行周期为24小时
B．夸父一号的角速度小于地球自转角速度
C．夸父一号的线速度比地球同步卫星线速度大
D．夸父一号的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
【答案】C
【详解】ABC．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可知
，，
由于夸父一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则夸父一号的运行周期小于24小时；夸父一号的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度；夸父一号的线速度大于地球同步卫星的线速度，故AB错误，C正确；
D．夸父一号的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。
故选C。
16．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大
D．在地火转移轨道运动的速度大于地球绕太阳的速度
【答案】B
【详解】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故A错误；
B．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故B正确；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C错误；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选B。
知识点4：天体（卫星）运行参量的分析
1、运行参量分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，则：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝ \r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
2、三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）
角速度一定（与地球自转的角速度相同）
高度一定（根据得）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据eq \f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2）
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
17．经过约38万公里、一周左右的地月转移、近月制动、环月飞行之旅，2020年12月1日晩间，“嫦娥五号”探测器稳稳降落在月球正面风暴洋北部吕姆克山、夏普月溪附近。这是中国探测器第三次在月球表面成功软着陆，也是人类探测器首次踏足月球上的这一区域。已知地球的质量是月球质量的倍，地球的半径是月球半径的倍，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍。则嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的周期约为多少小时（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】以探测器作为研究对象有
得
以地球同步卫星作为研究对象有
得
由题意可知
计算可得嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的周期为
故选A。
18．嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．线速度为B．角速度为C．周期为D．向心加速度为
【答案】D
【详解】探测器绕月球做半径为r的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
线速度为
角速度为
周期为
向心加速度为
故D正确ABC错误。
故选D。
知识点5：航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力eq \f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。
变轨过程物体的分析如下：
19．运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（ ）
A．加速度大B．角速度大C．周期小D．线速度小
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力有
可得
因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。
故选D。
20．2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
故选A。
21．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次在月球背面软着陆。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是（ ）

A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km/s
B．沿轨道Ⅰ运行的速度大于月球的第一宇宙速度
C．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度
D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ
【答案】D
【详解】A．嫦娥四号仍在地月系里，没有脱离地球的束缚，故其发射速度需小于第二宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星在轨道Ⅰ的轨道半径大于月球的半径，根据
解得
可知沿轨道Ⅰ运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C．卫星经过P点时的加速度由万有引力产生，不管在哪一轨道，只要经过P点，加速度都相同，故C错误；
D．卫星经过地月转移轨道的P点时，如果不调控，卫星将远离月球，即万有引力不足以提供所需的向心力，所以卫星经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ，故D正确。
故选D。
22．2020年我国发射了火星探测器“天问一号”，其发射过程中的转移轨道如图所示。探测器由点沿地火转移轨道运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．从点到点所用时间小于半年
B．从点到点过程中机械能逐渐减少
C．在点的速率小于地球绕太阳公转的速率
D．在点的加速度大于地球绕太阳运行的加速度
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在地火转移轨道上的轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知其公转半个周期大于地球公转的半个周期，故A错误；
B．“天问一号”从点由地火转移轨道到点过程中，仅受万有引力作用，机械能守恒，故B错误；
C．行星围绕太阳做圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
可知火星公转速率小于地球公转速率，又“天问一号”在地火转移轨道上的点相对于火星轨道做向心运动，此时其速率小于火星公转速率，故C正确；
D．由万有引力提供向心力
可知，距离太阳越远加速度越小，故D错误。
故选C。
23．如图为地球的三个卫星轨道，II为椭圆轨道，其半长轴为a，周期为T，I、III为圆轨道，且III的半径与II的半长轴相等，III与II相交于M点，I与II相切于N点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道I、II、III上，已知引力常量为G，则（ ）

A．由题中条件可求得地球质量
B．B、C在M点的向心加速度大小相等
C．A、B经过N点时的所受地球引力相同
D．A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
【答案】A
【详解】A．椭圆轨道II半长轴为a，周期为T，I、III为圆轨道，由于III的半径与II的半长轴相等，由开普勒第三定律可知圆轨道III的半径为a，卫星C的周期为T，则
解得地球的质量
故A正确；
B．由，解得
所以B、C在M点的加速度大小相等，由于卫星B做变速圆周运动，卫星B的加速度与向心加速度不等，所以B、C在M点的向心加速度大小不相等，故B错误；
C．A、B的质量未知，由可知A、B经过N点时的所受地球引力不一定相同，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知同一卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。
故选A。
知识点6：中心天体质量和密度的估算
24．一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期（即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期）为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力充当向心力有
对沿行星表面附近飞行的卫星，则有
解得
故选D。
25．2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为。已知万有引力常量为，由此可知地球的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
又由开普勒第三定律可知
联立解得
C项正确。
故选C。
26．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
联立可得
故D正确。
故选D。
27．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
其中
联立可得
故选D。
28．若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设地球质量为M，飞船运动半径为r，对飞船研究可知
解得
由几何关系可知
则地球密度
解得
故选C。
29．同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（ ）
A．地球的质量为B．地球的质量为
C．地球的平均密度为D．地球的平均密度为
【答案】B
【详解】AC．同步卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则有
解得地球质量
则地球的平均密度
故AC错误；
B．已知地表重力加速度g，则近地卫星的向心力为
可得地球质量
故B正确；
D．近地卫星的向心力为
地球的平均密度为
地球的体积为
联立解得地球平均密度为
故D错误。
故选B。
知识点7：双星与多星模型
1、双星问题
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
2、双星模型条件
①两颗星彼此相距较近。
②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动。
③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
3、双星模型的特点
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2。
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。
两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)（m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 eq \f(m1,m2)＝eq \f(v2,v1)。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，运动周期T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))。
行星的质量，。
4、多星系统
研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。
5、多星系统特点
①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；
②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示，
B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：
这里 。
30．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．A、B的轨道半径之比为B．C的质量为
C．B的质量为D．A的质量为
【答案】D
【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
解得
故不能求出C的质量，故B错误；
C．双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究
对B研究
解得双星的总质量
故C错误；
D．A的质量
故D正确；
A．A、B的轨道半径之比为
故A错误。
故选D。
31．科学家经观测发现银河系的MAXIJ820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中的黑洞中心与恒星中心距离为L，恒星做圆周运动的周期为T，引力常量为G，由此可以求出黑洞与恒星的（ ）
A．质量之比、质量之和B．线速度大小之比、线速度大小之和
C．质量之比、线速度大小之比D．质量之和、线速度大小之和
【答案】D
【详解】设黑洞与恒星的轨道半径分别为，根据题意可得
由万有引力提供向心力有
解得
则可以求得黑洞与恒星的质量之和；
由
可以求出线速度大小之和；
线速度大小之比
由于黑洞与恒星的质量之比无法知道，因此无法求出线速度大小之比。
故选D。
32．天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意，由公式可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为，双星间距离为，星球的质量分别为、，由万有引力提供向心力有
解得
可知，距离逐渐的变小，故AB错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；
D．由万有引力公式提供向心力有
可知，由于距离逐渐的变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。
故选C。
33．宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】两天体构成双星系统，则两天体的周期T相同。设两天体的质量分别为、，轨道半径分别为、，两天体间距离为L，由万有引力提供向心力对两天体分别有
，
解得
，
两天体的总质量为
由题意可知两天体的总质量不变，可得不变；
由题图可知，第3次观测时天体的周期为第1次观测时周期的，所以第3次观测时两天体间的距离为第1次观测时的。
故选B。
34．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为（单位是弧度）。已知引力常量为G，很小，可认为，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（ ）

A．恒星m的角速度大小为
B．恒星m的轨道半径大小为
C．恒星m的线速度大小为
D．两颗恒星的质量m和M满足关系式
【答案】D
【详解】A．恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为
选项A错误；
B．恒星M的轨道半径为
对恒星系统
mω2r=Mω2R
解得恒星m的轨道半径大小为
选项B错误；
C．恒星m的线速度大小为
选项C错误；
D．对恒星系统
=mω2r=Mω2R
解得
GM=ω2r(r+R)2
Gm=ω2R(r+R)2
相加得
联立可得
选项D正确；
故选D。
【点睛】双星问题，关键是知道双星做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力来提供，知道两者的角速度相同，周期相同.
35．一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（ ）
A．A的质量为
B．A做圆周运动的半径比B的小
C．A做圆周运动的线速度比B的大
D．若恒星A、B间的距离缓慢减小，则它们转动周期缓慢变大
【答案】C
【详解】AB．设恒星A的质量为，恒星B的质量为，恒星A做匀速圆周运动的半径为，恒星B做匀速圆周运动的半径为，根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
，
由于恒星A的质量小于恒星B的，则有
故AB错误；
C．根据
由于
可得
故C正确；
D．根据
若恒星A、B间的距离缓慢减小，则它们转动周期缓慢变小，故D错误。
故选C。
36．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则
解得
第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为
任一星体所受的合力充当向心力，即有
解得
则
故B正确。
故选B。
37．“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．B星球的轨道半径为
B．A星球运行的周期为
C．A星球和B星球的线速度大小之比为
D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
【答案】B
【详解】A．由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为，根据牛顿第二定律，对A星球有
对B星球有
得
又
得
故A错误；
B．根据
解得周期
故B正确；
C．A星球和B星球的线速度大小之比
故C错误；
D．O点处的质点受到B星球的万有引力
受到A星球的万有引力
故质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。
故选B。
38．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（ ）
A．B与A的绕行周期之比为:1B．rB的最大值与rB的最小值之比为2:1
C．rA的最大值与rA的最小值之比为3:1D．rB的最小值小于rA的最大值
【答案】D
【详解】A．由图可知，A、B的周期为
所以B与A的绕行周期之比为
故A错误；
B．由图可知，当rB最小时，有
当rB最大时，有
所以rB的最大值与rB的最小值之比为
故B错误；
C．同理，当rA最小时，有
当rA最大时，有
所以rA的最大值与rA的最小值之比为
故C错误；
D．根据开普勒第三定律，有
解得
所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正确。
故选D。
39．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度
所以有
根据万有引力提供向心力有
G＝ma
“天宫一号”所在处的重力加速度为
a＝
所以
，
故选C。
40．一颗侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h。设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转的周期为T。要使该卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，则卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设卫星周期为T1，根据万有引力提供向心力得
在地球表面
解得
地球自转角速度为
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为
解得
故选A。
41．在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为，地球表面加速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星周期为T
B．卫星轨道半径为
C．卫星运行速度小于地球同步卫星速度
D．卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度
【答案】B
【详解】A．由于每两天恰有4次经过，所以卫星的周期为，故A错误
B．由
得
又
所以
故B正确；
C．由于卫星周期小于同步卫星周期，所以速度大于同步卫星速度。故C错误；
D．卫星的加速度大于同步卫星加速度，而同步卫星加速度大于地球赤道上物体的加速度，所以卫星加速度大于地球赤道上物体的加速度。故D错误。
故选B。
42．2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”先进天基太阳天文台发射升空，以“一磁两暴”为科学目标开启了对太阳的探索之旅。“夸父一号”运行轨道距地面的高度为720公里，周期为99分钟，轨道为太阳同步晨昏轨道，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的加速度比地球同步卫星的加速度大
B．“夸父一号”运动的角速度小于地球同步卫星运行的角速度
C．“夸父一号”的线速度比地球同步卫星的线速度小
D．由以上信息和万有引力常量G可估算出“夸父一号”的质量
【答案】A
【详解】A．夸父一号的周期99分钟小于地球同步卫星的周期24小时，根据
解得
可知，夸父一号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据
解得
可知，“夸父一号”的加速度比地球同步卫星的加速度大，故A正确；
B．根据
根据上述，夸父一号的周期99分钟小于地球同步卫星的周期24小时，则“夸父一号”运动的角速度大于地球同步卫星运行的角速度，故B错误；
C．根据
解得
由于夸父一号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的线速度比地球同步卫星的线速度大，故C错误；
D．根据
则有
等式两侧将夸父一号的质量消去了，可知由以上信息和万有引力常量G不能估算出“夸父一号”的质量，故D错误。
故选A。
43．如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律
又由黄金代换式
联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为
由题意可得椭圆轨道的半长轴
由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为
所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为
故选B。
44．、是两颗相距较远的行星，其卫星的线速度平方与轨道半径倒数的关系如图所示，、各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动，、的线速度大小均为，则（ ）
A．的质量比的小
B．的质量比的小
C．的平均密度比的小
D．表面的重力加速度比的大
【答案】C
【详解】AB．根据卫星围绕行星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有
结合图像可知，GM表示图线的斜率，根据图像可知的质量比的大，根据图像是无法判断两颗卫星的质量，AB错误；
C．近地卫星围绕行星做匀速圆周运动时的轨道半径等于行星的半径，有
可得
因为的质量比的大，所以的平均密度比的小，C正确；
D．根据黄金代换，有
因为的质量比的大，表面的重力加速度比的小，D错误。
故选C。
45．设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】A
【详解】A．忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即
可得
故A正确；
B．设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有
解得
故B错误；
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则
可得
由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C错误；
D．赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据
可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D错误。
故选A。
46．我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为的地球表面上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星（同步地球卫星）。某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于，，则（ ）

A．卫星A、B的动能之比为4∶5B．卫星A、B的加速度之比为25∶16
C．卫星A、B的角速度之比为D．卫星B与地面P点的线速度之比为5∶4
【答案】B
【详解】A．由图可知
由，解得
卫星的动能
所以卫星A、B的动能之比为5∶4，故A错误；
B．由，解得
所以卫星A、B的加速度之比为25∶16，故B正确；
C．由，解得
所以卫星A、B的角速度之比为，故C错误；
D．卫星B与地面P点的角速度相等，卫星A的轨道半径大于地球半径，由，可知卫星B与地面P点的线速度之比大于，故D错误。
故选B。
定律
内容
图示/公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
，k是一个与行星无关的常量。
宏观性
质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。
普适性
万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。
相互性
两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2)。
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v＜v1
发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
v1≤v＜v2
发射物体进入外太空，环绕地球运动；
v2≤v＜v3
发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
v≥v3
发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
速度
根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1
加速度
在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期
根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可得T1机械能
卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。
类型
分析方法
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，则天体质量M＝eq \f(gR2,G)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
由于Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，结合ρ＝eq \f(M,V)和V＝eq \f(4,3)πR3，可得天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。