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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固】(原卷版+解析)，共23页。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（ ）
A．（﹣3，0）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
2．（2分）（2022秋•花山区期中）点A（﹣7，8）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）（2022秋•宾阳县期中）若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5B．m＝﹣4；n＝﹣5C．m＝4；n＝1D．m＝4；n＝﹣1
4．（2分）（2022秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m，n）位于第四象限，则点B（﹣m，﹣n）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
6．（2分）（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（ ）
A．（1，9）B．（1，﹣9）C．（﹣1，﹣9）D．（﹣1，9）
7．（2分）（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
8．（2分）（2022秋•罗山县期中）已知点P（﹣6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M（﹣a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）下列说法中正确的有（ ）个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限；
③点N（m，n）到y轴的距离为m；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
10．（2分）（2022秋•无为市校级月考）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•南山区校级期中）已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ．
12．（2分）（2022秋•沈北新区期中）在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
13．（2分）（2022秋•铁西区期中）若点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，则点P的坐标为 ．
14．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ．
15．（2分）（2022秋•太原期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为（1，0），（﹣1，﹣2），则丙直升机的位置表示为 ．
16．（2分）（2022秋•锦江区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（4，a）与B（b，﹣3）关于y轴对称，则＝ ．
17．（2分）（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 ．
18．（2分）（2022秋•南海区月考）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 ．
19．（2分）（2022•息烽县二模）如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为 ．
20．（2分）（2022春•固始县期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22．（6分）（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
23．（6分）（2022春•新化县校级期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
24．（6分）（2021秋•亭湖区校级月考）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka+kc，kb+kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为 （直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．
25．（6分）（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标．
26．（8分）（2022秋•青岛期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
27．（8分）（2022秋•蚌山区月考）如图，点A，B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n）．
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
28．（8分）（2022春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 ；点D的坐标为 ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
29．（8分）（2021秋•建宁县期中）如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（ ）
A．（﹣3，0）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
解：如图所示：
迎霞湖的位置可以表示成（2，3），
故选：C．
2．（2分）（2022秋•花山区期中）点A（﹣7，8）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：因为﹣7＜0，8＞0，
所以点A（﹣7，8）在第二象限．
故选：B．
3．（2分）（2022秋•宾阳县期中）若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5B．m＝﹣4；n＝﹣5C．m＝4；n＝1D．m＝4；n＝﹣1
解：∵点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴m＝﹣4，n﹣3＝2，
解得m＝﹣4，n＝5，
故选：A．
4．（2分）（2022秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m，n）位于第四象限，则点B（﹣m，﹣n）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：由点A（m，n）在第四象限内，得m＞0，n＜0，
由不等式的性质，得﹣m＜0，﹣n＞0，
点B（﹣m，﹣n）所在的象限是第二象限，
故选：B．
5．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
解：∵点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，
∴线段OA扫过的面积为3×2＝6，
故选：B．
6．（2分）（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（ ）
A．（1，9）B．（1，﹣9）C．（﹣1，﹣9）D．（﹣1，9）
解：根据图可知点A所在的象限为第三象限，
A．（1，9）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（1，﹣9）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣9）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（﹣1，9）在第二象限，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（2分）（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
8．（2分）（2022秋•罗山县期中）已知点P（﹣6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M（﹣a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵点P（﹣6，3）与点Q（a，b），关于x轴的对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣3，
∴M（6，﹣3），
∴点M在第四象限，
故选：D．
9．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）下列说法中正确的有（ ）个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限；
③点N（m，n）到y轴的距离为m；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
解：①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，原说法正确；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限或x轴上，原说法错误；
③点N（m，n）到y轴的距离为m的绝对值，原说法错误；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5，原说法正确；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，原说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
10．（2分）（2022秋•无为市校级月考）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′（4，0），
∴点B的坐标为（﹣1，2）．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•南山区校级期中）已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ﹣3 ．
解：∵点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2分）（2022秋•沈北新区期中）在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 （﹣1，﹣1） ．
解：∵P（1﹣2a，a﹣2），
∴1﹣2a＝a﹣2，
解得a＝1，
故点P坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
13．（2分）（2022秋•铁西区期中）若点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，则点P的坐标为 （0，5） ．
解：∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）．
14．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ﹣1 ．
解：∵M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）（2022秋•太原期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为（1，0），（﹣1，﹣2），则丙直升机的位置表示为 （﹣2，1） ．
解：根据甲的位置用（1，0）来表示，乙的位置用（﹣1，﹣2）表示，可确定如图所示的平面直角坐标系；
那么丙的位置是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
16．（2分）（2022秋•锦江区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（4，a）与B（b，﹣3）关于y轴对称，则＝ 2 ．
解：∵点A（4，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，
∴b＝﹣4，a＝﹣3，
故＝．
故答案为：2．
17．（2分）（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 （﹣3，﹣4）或（7，﹣4） ．
解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣4，
∵MN＝5，
∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，
此时，点N（7，﹣4），
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣4），
综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
18．（2分）（2022秋•南海区月考）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 （﹣1，2） ．
解：如图所示：
点A的坐标为：（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
19．（2分）（2022•息烽县二模）如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为 （3，） ．
解：作AD⊥OB于D，如图所示
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵∠OAB＝90°，AB＝2，
∴OA＝＝2，
∵△OAB的面积＝OB•AD＝OA•AB，
∴AD＝＝＝，
∴OD＝＝3，
∴A（3，）；
故答案为：（3，）．
20．（2分）（2022春•固始县期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ 32 ．
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，
∴，
解得：a＜；
（2）∵点P到坐标轴的距离相等，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，
故点P的坐标为（﹣5，5）．
22．（6分）（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；
（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
23．（6分）（2022春•新化县校级期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
解：（1）如图，
（2）如图所示，
S△ABC＝S梯形ADEC﹣S△ABD﹣S△BCE
＝×（1+4）×5﹣×1×4﹣×1×4
＝12.5﹣2﹣2
＝8.5，
答：△ABC的面积为8.5．
24．（6分）（2021秋•亭湖区校级月考）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka+kc，kb+kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为 （，1） （直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．
解：（1）由题意：（1+2）＝，（2+0）＝1，
∴点A和点B的系和点的坐标为（），
故答案为：（，1）；
（2）①∵点D（x，y）为B（2，0）和C（m，2）的k系和点，
∴x＝2k+mk，y＝2k．
即D（2k+mk，2k），
∵点D在第一、三象限角平分线上，
∴2k+mk＝2k．
∴mk＝0．
∵k≠0，
∴m＝0．
②如图1中，由题意，当D（3，3）或D′（﹣1，﹣1）时，满足条件．
∵C（0，2），B（2，0），
∴k（0+2）＝3或k（0+2）＝﹣1，
∴k＝
或，
25．（6分）（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标．
解：（1）∵点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，故点B的坐标为（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6）
∴B的坐标（2，10）；
（2）∵点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”为N（3m+2m﹣1，m+3（2m﹣1）），
当N位于x轴上时，m+3（2m﹣1）＝0，
解得m＝，
∴3m+2m﹣1＝，
∴点N的坐标为（，0）．
26．（8分）（2022秋•青岛期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
解：如图所示，
点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．
27．（8分）（2022秋•蚌山区月考）如图，点A，B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n）．
（1）m＝ 1 ，n＝ 1 ．
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），
∴将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m＝1，n＝1；
故答案为：1，1；
（2）由（1）知A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18．
28．（8分）（2022春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 （1，4） ；点D的坐标为 （5，4） ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 3 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），
∴BC＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A（1，4），D（5，4），
故答案为：（1，4），（5，4）；
（2）①如图：共有3个，
故答案为：3；
②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），
∵区域W内恰好有3个整点，
∴2＜m≤3或6≤m＜7．
29．（8分）（2021秋•建宁县期中）如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：（1）∵点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，
∴2m﹣1＝6m﹣5，
∴m＝1，
∴P（1，1）．
（2）过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．
∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∵OP平分∠MON，PM⊥OM，PN⊥ON，
∴PM＝PN，
∴四边形OMPN是正方形，
∵P（1，1），
∴PM＝PN＝OM＝ON＝1，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠MPN＝90°，
∴∠MPB+∠BPN＝∠BPN+∠NPA＝90°，
∴∠MPB＝∠NPA，
在△PMB和△PNA中，
，
∴△PMB≌△PNA（ASA），
∴BM＝AN，
∴OB+OA＝OM﹣BM+ON+AN＝2OM＝2．
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（ ）
A．（﹣3，0）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
2．（2分）（2022秋•花山区期中）点A（﹣7，8）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）（2022秋•宾阳县期中）若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5B．m＝﹣4；n＝﹣5C．m＝4；n＝1D．m＝4；n＝﹣1
4．（2分）（2022秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m，n）位于第四象限，则点B（﹣m，﹣n）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
6．（2分）（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（ ）
A．（1，9）B．（1，﹣9）C．（﹣1，﹣9）D．（﹣1，9）
7．（2分）（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
8．（2分）（2022秋•罗山县期中）已知点P（﹣6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M（﹣a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）下列说法中正确的有（ ）个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限；
③点N（m，n）到y轴的距离为m；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
10．（2分）（2022秋•无为市校级月考）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•南山区校级期中）已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ．
12．（2分）（2022秋•沈北新区期中）在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
13．（2分）（2022秋•铁西区期中）若点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，则点P的坐标为 ．
14．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ．
15．（2分）（2022秋•太原期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为（1，0），（﹣1，﹣2），则丙直升机的位置表示为 ．
16．（2分）（2022秋•锦江区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（4，a）与B（b，﹣3）关于y轴对称，则＝ ．
17．（2分）（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 ．
18．（2分）（2022秋•南海区月考）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 ．
19．（2分）（2022•息烽县二模）如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为 ．
20．（2分）（2022春•固始县期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22．（6分）（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
23．（6分）（2022春•新化县校级期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
24．（6分）（2021秋•亭湖区校级月考）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka+kc，kb+kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为 （直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．
25．（6分）（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标．
26．（8分）（2022秋•青岛期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
27．（8分）（2022秋•蚌山区月考）如图，点A，B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n）．
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
28．（8分）（2022春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 ；点D的坐标为 ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
29．（8分）（2021秋•建宁县期中）如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第5章《平面直角坐标系》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）重庆一中校园风景如画，图书馆、科技楼、迎霞湖的位置如图所示，如果图书馆的位置用（﹣1，2）表示，科技楼的位置用（0，1）表示，那么迎霞湖的位置可以表示成（ ）
A．（﹣3，0）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
解：如图所示：
迎霞湖的位置可以表示成（2，3），
故选：C．
2．（2分）（2022秋•花山区期中）点A（﹣7，8）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：因为﹣7＜0，8＞0，
所以点A（﹣7，8）在第二象限．
故选：B．
3．（2分）（2022秋•宾阳县期中）若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5B．m＝﹣4；n＝﹣5C．m＝4；n＝1D．m＝4；n＝﹣1
解：∵点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴m＝﹣4，n﹣3＝2，
解得m＝﹣4，n＝5，
故选：A．
4．（2分）（2022秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m，n）位于第四象限，则点B（﹣m，﹣n）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：由点A（m，n）在第四象限内，得m＞0，n＜0，
由不等式的性质，得﹣m＜0，﹣n＞0，
点B（﹣m，﹣n）所在的象限是第二象限，
故选：B．
5．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
解：∵点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，
∴线段OA扫过的面积为3×2＝6，
故选：B．
6．（2分）（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（ ）
A．（1，9）B．（1，﹣9）C．（﹣1，﹣9）D．（﹣1，9）
解：根据图可知点A所在的象限为第三象限，
A．（1，9）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（1，﹣9）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣9）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（﹣1，9）在第二象限，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（2分）（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）
解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
8．（2分）（2022秋•罗山县期中）已知点P（﹣6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M（﹣a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵点P（﹣6，3）与点Q（a，b），关于x轴的对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣3，
∴M（6，﹣3），
∴点M在第四象限，
故选：D．
9．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）下列说法中正确的有（ ）个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限；
③点N（m，n）到y轴的距离为m；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
解：①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，原说法正确；
②点（﹣2，﹣y2）位于第三象限或x轴上，原说法错误；
③点N（m，n）到y轴的距离为m的绝对值，原说法错误；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5，原说法正确；
⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，原说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
10．（2分）（2022秋•无为市校级月考）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′（4，0），
∴点B的坐标为（﹣1，2）．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•南山区校级期中）已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ﹣3 ．
解：∵点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2分）（2022秋•沈北新区期中）在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 （﹣1，﹣1） ．
解：∵P（1﹣2a，a﹣2），
∴1﹣2a＝a﹣2，
解得a＝1，
故点P坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
13．（2分）（2022秋•铁西区期中）若点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，则点P的坐标为 （0，5） ．
解：∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）．
14．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为 ﹣1 ．
解：∵M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）（2022秋•太原期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为（1，0），（﹣1，﹣2），则丙直升机的位置表示为 （﹣2，1） ．
解：根据甲的位置用（1，0）来表示，乙的位置用（﹣1，﹣2）表示，可确定如图所示的平面直角坐标系；
那么丙的位置是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
16．（2分）（2022秋•锦江区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（4，a）与B（b，﹣3）关于y轴对称，则＝ 2 ．
解：∵点A（4，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，
∴b＝﹣4，a＝﹣3，
故＝．
故答案为：2．
17．（2分）（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 （﹣3，﹣4）或（7，﹣4） ．
解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣4，
∵MN＝5，
∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，
此时，点N（7，﹣4），
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣4），
综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
18．（2分）（2022秋•南海区月考）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是（0，1），C点的坐标是（1，﹣1），那么点A的坐标是 （﹣1，2） ．
解：如图所示：
点A的坐标为：（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
19．（2分）（2022•息烽县二模）如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为 （3，） ．
解：作AD⊥OB于D，如图所示
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵∠OAB＝90°，AB＝2，
∴OA＝＝2，
∵△OAB的面积＝OB•AD＝OA•AB，
∴AD＝＝＝，
∴OD＝＝3，
∴A（3，）；
故答案为：（3，）．
20．（2分）（2022春•固始县期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ 32 ．
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围；
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，
∴，
解得：a＜；
（2）∵点P到坐标轴的距离相等，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，
故点P的坐标为（﹣5，5）．
22．（6分）（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；
（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
23．（6分）（2022春•新化县校级期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
解：（1）如图，
（2）如图所示，
S△ABC＝S梯形ADEC﹣S△ABD﹣S△BCE
＝×（1+4）×5﹣×1×4﹣×1×4
＝12.5﹣2﹣2
＝8.5，
答：△ABC的面积为8.5．
24．（6分）（2021秋•亭湖区校级月考）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka+kc，kb+kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为 （，1） （直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．
解：（1）由题意：（1+2）＝，（2+0）＝1，
∴点A和点B的系和点的坐标为（），
故答案为：（，1）；
（2）①∵点D（x，y）为B（2，0）和C（m，2）的k系和点，
∴x＝2k+mk，y＝2k．
即D（2k+mk，2k），
∵点D在第一、三象限角平分线上，
∴2k+mk＝2k．
∴mk＝0．
∵k≠0，
∴m＝0．
②如图1中，由题意，当D（3，3）或D′（﹣1，﹣1）时，满足条件．
∵C（0，2），B（2，0），
∴k（0+2）＝3或k（0+2）＝﹣1，
∴k＝
或，
25．（6分）（2022秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）．
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标．
解：（1）∵点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，故点B的坐标为（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6）
∴B的坐标（2，10）；
（2）∵点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”为N（3m+2m﹣1，m+3（2m﹣1）），
当N位于x轴上时，m+3（2m﹣1）＝0，
解得m＝，
∴3m+2m﹣1＝，
∴点N的坐标为（，0）．
26．（8分）（2022秋•青岛期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
解：如图所示，
点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．
27．（8分）（2022秋•蚌山区月考）如图，点A，B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是（m，4）和（3，n）．
（1）m＝ 1 ，n＝ 1 ．
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），
∴将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m＝1，n＝1；
故答案为：1，1；
（2）由（1）知A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18．
28．（8分）（2022春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 （1，4） ；点D的坐标为 （5，4） ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 3 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），
∴BC＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A（1，4），D（5，4），
故答案为：（1，4），（5，4）；
（2）①如图：共有3个，
故答案为：3；
②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），
∵区域W内恰好有3个整点，
∴2＜m≤3或6≤m＜7．
29．（8分）（2021秋•建宁县期中）如图，已知点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：（1）∵点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分线OC上，
∴2m﹣1＝6m﹣5，
∴m＝1，
∴P（1，1）．
（2）过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．
∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∵OP平分∠MON，PM⊥OM，PN⊥ON，
∴PM＝PN，
∴四边形OMPN是正方形，
∵P（1，1），
∴PM＝PN＝OM＝ON＝1，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠MPN＝90°，
∴∠MPB+∠BPN＝∠BPN+∠NPA＝90°，
∴∠MPB＝∠NPA，
在△PMB和△PNA中，
，
∴△PMB≌△PNA（ASA），
∴BM＝AN，
∴OB+OA＝OM﹣BM+ON+AN＝2OM＝2．
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