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山东省青岛市胶州市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题
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这是一份山东省青岛市胶州市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
(考试时间: 120分钟; 满分120分)
说明：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共18小题,96分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷 (共24分)
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知x A. x-1>y-1. B. 3x>3y C.x42.下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是：
3.下列因式分解正确的是
A.-a²b+ab²=-aba-b B.x²-6x+9=x+3²
C.-x²-y²=-x+yx-y D.a²a-b²-b²b-a²=a-b²a²+b²
4.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是
A.当x≥2时, kx+3≤0
B.当x<2时, kx+3>0
C. 当x<0时, kx+3<3
D. 当x≥0时, kx+3≤3
八年级数学试题 第 1页 (共 8页)
5.已知分式 x+n2x-m(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
A. m=-8 B. n=-4 C. a=6 D. b=0.2
6.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥--西安咸阳”.已知两地的航线距离约为 1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约 34h. 设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为
A.1350x-1350x-300=34 B.1350x-300-1350x=34
C.1350x-1350x+300=34 D.1350x+300-1350x=34
7.如图，将一个含有60°角的直角三角尺 (△ABC)，绕60°角的顶点 C 按逆时针方向旋转一个角度得到△ECD, 若AB, CE相交于点F, AE=AF, 则旋转角的度数为
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
8.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a，b(a>b)，斜边为 c，则下列结论：①a+b>c; ②a²+b²>2ab; ③(a+b)²=(a-b)²+4ab;(④ 2(a+b)<2c,其中正确的是
A. ①② B. ①②③
C. ①②④ D. ①②③④
八年级数学试题 第2页 (共 8页)
x的取值
-4
4
a
16
分式的值
无意义
0
0.1
b
第Ⅱ卷 (共96分)
二、填空题 (本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.分解因式: 2x³-8x=.
10.若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 .
11. 不等式组 x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是 .
12.如图,两个正方形的边长分别为m,n,若m+n=11,m-n=1,则图中阴影部分的面积为 .
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AD 平分∠BAC交BC于点D, E为AB 上一点, 连接DE.若∠DEB=30°, CD=5, 则DE的长为 .
14. 如图, 在△ABC中, AB=AC=16, AD是BC边上的高, 点F在边AB上, E为CF的中点, 连接DE. 若DE=6, 则AF的长为 .
15.图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方案.这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限.它是由图②和图③所示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠EFG 的度数是 °.
16.如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，…，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为 .
八年级数学试题 第3页 (共8页)
三、作图题 (本题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17. 已知: ∠O及其一边上的两点A, B.
求作: Rt△ABC, 使∠B=90°, 点C在∠O 内部且到角两边的距离相等.
四、解答题 (本大题共9小题，共68分)
18. (本题满分8分, 每小题4分)
(1)解不等式组: 6x-2>x+34x-53-x2≤1;
(2) 分解因式: 9a(x-y)+4b(y-x).
19. (本题满分6分)
先化简，再求值： x2-2xx2÷x-4x-4x,并从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
八年级数学试题 第4页 (共8页)
20. (本题满分 6分)
如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A (4,3) , B (3,1) , C (1, 2) , M (m, n) 为△ABC内任意一点.
(1) 将 △ABC平移得到 △A₁B₁C₁,点C的对应点是( C₁2-2,请在图中画出. △A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标 ( , ) ;
(2) 若△PQR 是 △ABC经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为 ( ， ) (用含m，n的式子表示).
21.(本题满分6分)
围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴.国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元.在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1 副；
方案二：按购买总金额的八折付款.
该学校选择哪一种方案支付的总费用较少?
八年级数学试题 第5页 (共8页)
22. (本题满分 6分)
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D, AC 的垂直平分线交 BC于点 E, 交AC于点F,. AE=AB.
(1) 若∠C=40°, 求∠BAE的度数;
(2) 若CD=5, CF=4, 求△ABC的周长.
23. (本题满分 8分)
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点. 某数学兴趣小组要在AC 上找两个点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
(1)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形；
(2)在 (1)的基础上,若.EF=3AE, S△AED=5,则□ABCD的面积为 .
八年级数学试题 第6页 (共8页)
甲方案
乙方案
在AO, CO 上分别取点E, F, 使得AE=CF
作 BE⊥AC于点 E, DF⊥AC于点 F
24. (本题满分 8分)
类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出决策的最常用方法之一.在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的.
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式. x²+3x+2进行因式分解的方法：
x+1)x²+x+2
六……
即 x²+3x+2÷x+1=x+2,所以 x²+3x+2=x+1x+2.
【初步探究】
小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x²+□x-3=(x-3)(x+☆), (其中□、☆分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式：
“”
☆x-3☆/0
通过计算，求得：□所代表的系数是 ，☆所代表的常数是 ；
【深入探究】
小明用上述方法对多项式 x³-x²+2x+4进行因式分解，得到： x³-x²+2x+4=x+1*
(※代表一个多项式)，则※所代表的多项式为 ；
【拓展应用】
我们知道, 若a·b=0则a=0或b=0, 例如: (x-1)(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0, 由此我们可以求出关于x的方程(x-1)(x-2)=0的一个解为x=1，另一个解为x=2.结合上述信息解答下列问题：
(1)若关于x的方程 x²+x-6=0的一个解为x=2，则另一个解为 ；
(2)若关于x的方程 2x³+5x²-x-6=0有两个解为x=1,x=-2,则第三个解为 .
八年级数学试题 第 7页 (共8页)
25. (本题满分 10分)
某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：
(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元；
(2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调的数量m (台)之间的函数关系式；
(3)在 (2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少台时，该商场获得的利润最大?最大利润是多少元?
26. (本题满分 10分)
如图,在□ABCD中, CD=8cm, BC=16cm, ∠A=60°, BD⊥AB.过点D作DE⊥BC,垂足为E,动点 P从点 D 出发沿 DA 方向以2cm/s 的速度向点A 运动,动点Q同时从点 B 出发, 以4cm/s 的速度沿射线BC运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为ts(0(1) 当PQ∥CD时, 求t的值;
(2) 连接BP, 设四边形BPDE 的面积为S(cm²), 求S与t之间的函数关系式;
(3)当点 P关于直线DQ的对称点恰好在直线 CD 上时，请直接写出t的值.
八年级数学试题 第8页 (共8页)
(考试时间: 120分钟; 满分120分)
说明：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共18小题,96分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷 (共24分)
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知x
3.下列因式分解正确的是
A.-a²b+ab²=-aba-b B.x²-6x+9=x+3²
C.-x²-y²=-x+yx-y D.a²a-b²-b²b-a²=a-b²a²+b²
4.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则下列结论中错误的是
A.当x≥2时, kx+3≤0
B.当x<2时, kx+3>0
C. 当x<0时, kx+3<3
D. 当x≥0时, kx+3≤3
八年级数学试题 第 1页 (共 8页)
5.已知分式 x+n2x-m(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
A. m=-8 B. n=-4 C. a=6 D. b=0.2
6.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥--西安咸阳”.已知两地的航线距离约为 1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约 34h. 设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为
A.1350x-1350x-300=34 B.1350x-300-1350x=34
C.1350x-1350x+300=34 D.1350x+300-1350x=34
7.如图，将一个含有60°角的直角三角尺 (△ABC)，绕60°角的顶点 C 按逆时针方向旋转一个角度得到△ECD, 若AB, CE相交于点F, AE=AF, 则旋转角的度数为
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
8.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a，b(a>b)，斜边为 c，则下列结论：①a+b>c; ②a²+b²>2ab; ③(a+b)²=(a-b)²+4ab;(④ 2(a+b)<2c,其中正确的是
A. ①② B. ①②③
C. ①②④ D. ①②③④
八年级数学试题 第2页 (共 8页)
x的取值
-4
4
a
16
分式的值
无意义
0
0.1
b
第Ⅱ卷 (共96分)
二、填空题 (本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.分解因式: 2x³-8x=.
10.若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 .
11. 不等式组 x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是 .
12.如图,两个正方形的边长分别为m,n,若m+n=11,m-n=1,则图中阴影部分的面积为 .
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AD 平分∠BAC交BC于点D, E为AB 上一点, 连接DE.若∠DEB=30°, CD=5, 则DE的长为 .
14. 如图, 在△ABC中, AB=AC=16, AD是BC边上的高, 点F在边AB上, E为CF的中点, 连接DE. 若DE=6, 则AF的长为 .
15.图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方案.这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限.它是由图②和图③所示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠EFG 的度数是 °.
16.如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，…，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为 .
八年级数学试题 第3页 (共8页)
三、作图题 (本题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17. 已知: ∠O及其一边上的两点A, B.
求作: Rt△ABC, 使∠B=90°, 点C在∠O 内部且到角两边的距离相等.
四、解答题 (本大题共9小题，共68分)
18. (本题满分8分, 每小题4分)
(1)解不等式组: 6x-2>x+34x-53-x2≤1;
(2) 分解因式: 9a(x-y)+4b(y-x).
19. (本题满分6分)
先化简，再求值： x2-2xx2÷x-4x-4x,并从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
八年级数学试题 第4页 (共8页)
20. (本题满分 6分)
如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A (4,3) , B (3,1) , C (1, 2) , M (m, n) 为△ABC内任意一点.
(1) 将 △ABC平移得到 △A₁B₁C₁,点C的对应点是( C₁2-2,请在图中画出. △A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标 ( , ) ;
(2) 若△PQR 是 △ABC经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为 ( ， ) (用含m，n的式子表示).
21.(本题满分6分)
围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴.国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元.在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1 副；
方案二：按购买总金额的八折付款.
该学校选择哪一种方案支付的总费用较少?
八年级数学试题 第5页 (共8页)
22. (本题满分 6分)
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D, AC 的垂直平分线交 BC于点 E, 交AC于点F,. AE=AB.
(1) 若∠C=40°, 求∠BAE的度数;
(2) 若CD=5, CF=4, 求△ABC的周长.
23. (本题满分 8分)
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点. 某数学兴趣小组要在AC 上找两个点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
(1)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形；
(2)在 (1)的基础上,若.EF=3AE, S△AED=5,则□ABCD的面积为 .
八年级数学试题 第6页 (共8页)
甲方案
乙方案
在AO, CO 上分别取点E, F, 使得AE=CF
作 BE⊥AC于点 E, DF⊥AC于点 F
24. (本题满分 8分)
类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出决策的最常用方法之一.在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的.
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式. x²+3x+2进行因式分解的方法：
x+1)x²+x+2
六……
即 x²+3x+2÷x+1=x+2,所以 x²+3x+2=x+1x+2.
【初步探究】
小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x²+□x-3=(x-3)(x+☆), (其中□、☆分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式：
“”
☆x-3☆/0
通过计算，求得：□所代表的系数是 ，☆所代表的常数是 ；
【深入探究】
小明用上述方法对多项式 x³-x²+2x+4进行因式分解，得到： x³-x²+2x+4=x+1*
(※代表一个多项式)，则※所代表的多项式为 ；
【拓展应用】
我们知道, 若a·b=0则a=0或b=0, 例如: (x-1)(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0, 由此我们可以求出关于x的方程(x-1)(x-2)=0的一个解为x=1，另一个解为x=2.结合上述信息解答下列问题：
(1)若关于x的方程 x²+x-6=0的一个解为x=2，则另一个解为 ；
(2)若关于x的方程 2x³+5x²-x-6=0有两个解为x=1,x=-2,则第三个解为 .
八年级数学试题 第 7页 (共8页)
25. (本题满分 10分)
某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：
(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元；
(2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调的数量m (台)之间的函数关系式；
(3)在 (2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少台时，该商场获得的利润最大?最大利润是多少元?
26. (本题满分 10分)
如图,在□ABCD中, CD=8cm, BC=16cm, ∠A=60°, BD⊥AB.过点D作DE⊥BC,垂足为E,动点 P从点 D 出发沿 DA 方向以2cm/s 的速度向点A 运动,动点Q同时从点 B 出发, 以4cm/s 的速度沿射线BC运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为ts(0
(2) 连接BP, 设四边形BPDE 的面积为S(cm²), 求S与t之间的函数关系式;
(3)当点 P关于直线DQ的对称点恰好在直线 CD 上时，请直接写出t的值.
八年级数学试题 第8页 (共8页)
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