山东省青岛市胶州市三里河实验学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份山东省青岛市胶州市三里河实验学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了下列式子中，关于x的方程有增根，则k的值为，如图，点E等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中：1x，x2+5y，12x，a3−2a，bπ，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
3.若代数式x+2x有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x≠0B.x≥−2 且 x≠0C.x≥2D.x≥0且x≠−2
4. 如下图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点 0，∠ADB=90°，0A=6，0B=3.则□ABCD的面积是（ ）
A. 93 B. 183 C. 18 D. 36
5.已知x2+kx+6分解因式后有一个因式为（x﹣3），则k的值为（ ）
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
6.关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A.2B.C.D.6
7. 已知，，则m−52−n+52=______．
A.−12 B.36 C.6 D.-36
8.若关于x的分式方程1−mx−1−1=21−x的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m＜4且m≠3B.m＜4C.m≠3D.m＞4且m≠3
9. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. 10x=40(x+6) B. 10x−6=40x C .10x=40x+6 D. 10(x+6)=40x
10.如图，点E.F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AFB=∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二.填空题（共6题18分）
11.若分式x−3x−3的值为零，则x=______.
12.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： ．

13.如图，在□ABCD中，∠A＝72°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝ °.

第13 题图 第15题图
14.若多项式 x2﹣(m﹣1)x+16 能用完全平方公式进行因式分解，则m＝ .
15.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接EC.若△CDE的周长为5，则□ABCD的周长为 .
16.常用的分解因式的方法有提取公因式法.公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
x2−2xy+y2−16=x2−2xy+y2−16=x−y2−42=x−y+4x−y−4，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：4x2+12xy+9y2−9=_____
解答题
17.计算（20分）
（1）)因式分解：
(2)解方程：4m2−1−m+1m−1=−1 (3)化简：．
18.（6分）化简求值：先化简2y−2−1÷y2−4y2−4y+4，再从−2，2，4，中选择一个合适的数代入并求值.
19.（8分）已知如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
20.（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前 30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道?
21.（8分）如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E，F分别是OA,0C的中点,连接DE,DF,BE,BF.请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
22.（10分）为了迎接中考的到来，某商场计划购进一批甲.乙两种考试用品，已知一件甲种考试用品的进价与一件乙种考试用品的进价的和为40元，用90元购进甲种考试用品的件数与用150元购进乙种考试用品的件数相同。
(1)求每件甲种、乙种考试用品的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲.乙两种考试用品共48件，其中甲种考试用品的件数少于 24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案?
(3)在(2)条件下，若每件甲种考试用品售价30元，每件乙种考试用品售价45元，请求出卖完这批考试用品获利(元)与甲种考试用品进货量m(件)之间的数关系式，并求出最大利润为多少?
（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）四边形ABCD的面积是
（2）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
（3）当t= 时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；
（4）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？