2023–2024学年度下学期九江市高二年级数学期末试卷

这是一份2023–2024学年度下学期九江市高二年级数学期末试卷，共5页。试卷主要包含了7,ln3≈1， 若 a>b+1 ,则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试题卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∈N+∣x2-3x-4≤0,B={-2,-1,0,1,2} ,则 A∩B=（ ）
A. {-1,0,1,2} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}
2. a2>b2 是 lga>lgb 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数是定义在 R 上的增函数的是（ ）
A. fx=3x B. fx=2-x C. fx=x2 D. fx=lnx
4. 等差数列 an 前 n 项和为 Sn,a7=4 ,则 S13= （ ）
A. 44 B. 48 C. 52 D. 56
5. 已知 a>0,b>0 ,且 a+b=ab ,则 ab+1+ba+1 的最小值是 （ ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 20
6. 已知曲线 y=xex+alnx 在 x=1 处的切线方程为 y=ex+b ,则 （ ）
A. a=e,b=0 B. a=e,b=1 C. a=-e,b=1 D. a=-e,b=0
7. 牛顿冷却定律 (Newtn’s law f cling) 是牛顿在 1701 年用实验确定的: 物体在空气中冷却, 如果物体的初始温度为 θ1​∘C ,环境温度为 θ0​∘C ,则 t 分钟后物体的温度 θ (单位: ​∘C ) 满足: θ=θ0+θ1-θ0e-kt .
已知环境温度为 20∘C ,一块面包从温度为 120∘C 的烤箱里拿出,经过 10 分钟温度降为 70∘C ,那么大约再经过多长时间,温度降为 30∘C ? (参考数据: ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6 ) （ ）
A. 33 分钟 B. 28 分钟 C. 23 分钟 D. 18 分钟
8. 函数 fx=x+lnx+1xex 的最大值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 1e D. 2e
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得 3 分, 有选错的得 0 分. 9. 若 a>b+1 ,则 （ ）
A. a2>b2 B. 2a>2b C. a>b D. lna-b>0
10. 设函数 fx=lnx-1x+1 ,则 fx （ ）
A. 定义域为 -∞,-1∪1,+∞ B. 图象关于原点对称
C. 在 1,+∞ 上单调递减 D. 不存在零点
11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1=1,an+1=12an+1,n为奇数, 则 （ ）an-2,n为偶数.
A. a2n 为等比数列 B. a2024-a2023>2
C. S20240且a,b≠1 . 若 fx 为偶函数,则 ab=1 ; 若 fx 在 0,+∞ 上单调递增,则 ab 的取值范围是 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分 13 分)
已知函数 fx=m2-4m+5xm 为幂函数.
(1) 求 fx 的解析式;
(2) 若 gx=lnfx+ax+2 在 -1,1 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
16. (本题满分 15 分)
已知函数 fx 的定义域为 R ,且对任意 x,y∈R ,都有 fx+y=fx+fy .
(1) 判断 fx 的奇偶性,并说明理由;
(2) 若 f1=1 ,求 k=1n2kfk 的值.
17. (本题满分 15 分)
已知数列 an,bn 满足 an+bn=22n+1+1,a1=3,a2=21 ,且 bn 为等比数列.
(1) 求数列 bn 的通项公式;
(2) 求数列 bnan 的前 n 项和 Tn .
18. (本题满分 17 分)
已知函数 fx=ax-lnx+1a∈R .
(1) 试讨论 fx 的单调性;
(2) 若 x>0,fx>0 ,求 a 的取值范围.
19. (本题满分 17 分)
若函数 fx 在定义域内存在 x0 ,使得 fx0+1=fx0+f1 成立,则称 fx 具有性质 P .
(1) 试写出一个具有性质 P 的一次函数;
(2) 判断函数 gx=ex-ax 是否具有性质 P ;
(3) 若函数 hx=lnx-ax2 具有性质 P ,求实数 a 的取值范围.