江西省（南昌19中）等校联考2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题(无答案)

这是一份江西省（南昌19中）等校联考2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，已知函数是奇函数，则，已知函数的单调递增区间是，则等内容，欢迎下载使用。

高一数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．考查范围：必修第二册．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，若，则（ ）
A．2B．C．4D．
2．若复数，则（ ）
A．2B．C．D．1
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面平面是平面外两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知函数是奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的单调递增区间是，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，内角的对边分别为，已知，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对任意的实数在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最小正周期为D．曲线关于直线对称
10．在中，内角的对边分别是，满足，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则．
11．如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．直线与平面所成角的正切值为
C．平面与平面的夹角为
D．异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是____________．
13．已知三棱台的体积为，记上底面、下底面的面积分别为，若，则三棱锥的体积为____________．
14．如图，在中，为斜边的中点，点分别在边上（不包括端点），，若，则____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知，且．
（1）若，求的值；
（2）求与夹角的余弦值．
16．（15分）在中，内角的对边分别是，已知．
（1）证明：；
（2）若，求．
17．（15分）如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一点，点在棱上，是三棱柱，分别是线段的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）若四棱锥的体积为，求的长度．
18．（17分）如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米．

（1）摩天轮运行一周约需要多少分钟？
（2）该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？
19．（17分）对于平面向量，记，若存在，使得，则称是的“向量”．
（1）设，若是的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若，则是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
（3）已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围．