河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式 1x-1有意义，则x的取值范围是
A. x≠1 B. x>1 C. x=1 D. x≠0
2. 华为Mate60 系列的上市代表着国产芯片的突破. 华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S 是华为自家研发的，采用了5nm制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗.5nm=0.000000005m，则数字 0.000000005用科学记数法表示为
A. 5×10⁻⁸ B.0.5×10⁻⁸ C. 5×10-9 D. 5×10⁻¹⁰
3.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是
A.对角线相等 B.对边平行且相等
C.对角线相互垂直 D.两组对角分别相等
5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是
6. 如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于O, ∠AOB=60°, AB=2. 则 AC的长为
A. 4 B. 8 C. 10 D. 14
7. 如图, 平行四边形 ABCD 的顶点A, B, C的坐标分别是(0, 2), (-4, -4), (4,-4),则顶点D的坐标是
A. (-8, 2) B. (8, -4) C. (4, 2) D. (8, 2)
8.如图是同一直角坐标系中函数. y₁=2x和 y2=2x的图象.观察图象可得不等式 2x>2x的解集为
A. -11 C. -11 D. x<-1或0 A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
10. 对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”即 a⊗b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如: 1⊗3=11-32=-18.则方程 x⊗2=2x-4-1的解为
A. x=5 B. x=4 C. x=3 D. x=2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 计算 mm2-1-1m2-1的结果为
12.请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式
13.你还记得做过的剪纸探索吗?如图，将一矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这个四边形一定是 (填形状)
14.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为3cm/s，设点P的运动时间为t(s), △PAB的面积为y(cm²), 若y关于t的函数图象如图②所示, 则矩形ABCD的面积为 cm².
15. 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形ABCD的顶点A, D分别在x轴、y轴上, 对角线BD∥x轴，反比例函数 y=kxk0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E, 若点A(1,0), D(0,2),则k的值为 .
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16. (1) 计算: 14-1-π-30+x-11-x (2) 化简: x-1x÷x2-2x+1x2-x
17.校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查.相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表：
甲、乙两家公司套餐得分表

1
2
3
4
5
6
7
甲公司套餐
70
85
86
88
95
96
96
乙公司套餐
80
84
86
90
90
92
94
甲、乙两家公司套餐得分统计表 甲、乙两家公司套餐得分折线统计图
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) a= , b= , c= ;
(2)从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好?请说明理由.
18. 如图, 已知菱形ABCD, AB=AC, E、F分别是BC、AD的中点, 连接AE、CF.
①∠B 的度数为 ;
②求证: 四边形 AECF 是矩形.
19.善于思考喜欢探索的小明在研究平面直角坐标系中两点间的距离时，利用勾股定理，通过数形结合发现(如右图).
平面内的任意两点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)的距离，满足 AB=AC2+BC2=x2-x12+y2-y12经小明查阅资料得知，以上发现是成立的.
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , AB=AC2+BC2= x2-x12+y2-y12叫做 Ax₁y₁,Bx₂y₂两点的距离公式.请你根据数形结合的思想和所学知识，解决以下问题
(1) A(3, 0), B(0, 4)两点的距离为 ;
(2) E(2, 3), F(4, —2)两点的距离为 ;
(3) 已知△ABC的顶点坐标为A(3, 4), B(0, 5), C(-1, 2), 请判断此三角形的形状,并说明理由.
20. 【感知】如图①, 在▱ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E, F, 易证: OE=OF(不需要证明)
【探究】如图②, 在▱ABCD 中, 对角线AC、BD 相交于点O, 过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E, F, 求证: OE=OF.
【应用】如图③, 在▱ABCD中, 对角线AC、BD 相交于点O, 过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E, F, 连接DE、BF, 若 AB=2AE,△AOE的面积为1，则四边形 BEDF 的面积为
21.如图,在平面直角坐标系中,点 A、B的坐标分别为(1,0),(0,2). 直线y=2x+6交x轴于点C, 交y轴于点 D, 直线AB与直线CD 相交于点 P.
(1) 直线AB的表达式为 .
(2) 点P的坐标为 , 连接OP, 则: SAPO=¯;
(3) 若线段CD上存在一点E, 使得2PE=CE, 求点E的坐标.
22.河南是华夏文明的发源地，承载着丰富的非物质文化遗产 其中，龙文化独具魅力，河南的非遗项目中，舞龙、剪纸龙、泥塑龙、钧瓷、汝瓷中，具有龙元素的工艺品各具特色，深受人们的喜爱.某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的进价是每套剪纸龙进价的2倍，现用1500 元购进泥塑龙的数量比用1200元购进剪纸龙的数量少 15套.
(1)求每套剪纸龙和泥塑龙的进价分别为多少元?
(2)现商场决定用1500元购进剪纸龙和泥塑龙，且购进剪纸龙的数量不超过泥塑龙的一半，则购进泥塑龙至少多少套?
(3)在(2)的条件下，该商场每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元，则如何安排进货，才能让商场获得最大利润?
23. 已知: 正方形 ABCD, 点 P 是对角线 AC所在直线上的动点, 点 E在 DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD 总成立.
(1)如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明；
(2)如图2，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点P运动到 CA 的反向延长线上时，判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明).
平均数
中位数
众数
甲公司套餐
88
b
96
乙公司套餐
a
90
c