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浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 含答案
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这是一份浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，和的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．内错角D．同旁内角
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
8．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（ ）
A．①与②的周长之和B．②与③的面积之和
C．④与②的周长之差D．④与③的面积之差
卷II
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．已知是方程的一个解，则的值为 ．
13．小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
14．如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为 ．
15．关于的整式，它的各项系数之和为∶(常数项系数为常数项本身)．已知是关于的整式，最高次项次数为2，系数为1．若是一个只含两项的多项式，则各项系数之和的最大值为 ．
16．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ．
三、解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程)
17．计算∶
(1)．
(2)．
18．先化简，再求值∶，其中．
19．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．
20．小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，，
请你利用代数式的运算对以上规律加以说明．
21．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
(2)当，时，求阴影部分面积．
22．如图，，．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数．
23．设计动态验证码
日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格：
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶
【任务一：理解算法】
（1）请补全表2．
（2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解．
（3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值．
【任务二：应用算法】
学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶
请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶
参考答案
一、选择题
1．解：如图，和的位置关系是同位角．
故选：A．
2．解：A、所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故选：C．
4．解：
，
故选：D．
5．解：A、，原结论错误，不符合题意；
B、，原结论错误，不符合题意；
C、，原结论正确，符合题意；
D、，原结论错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：①由，根据“同位角相等，两直线平行”一定能判断；
②由，不能判断；
③∵，，
∴，根据“内错角相等，两直线平行”一定能判断；
④由，不能判断；
综上，①③符合题意，
故选：B．
7．解：由题意得，，
，
，，
，
，
故选：B．
8．解：由题意得
，
故选：A．
9．解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．解：设①的长为，宽为，周长和为；③的宽为，长为，周长和为；其中、为已知的常数，
，
，
②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，
，
，
A.设①与②的周长之和为（为已知的常数），则有，
整理得：，，
解得，，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
B.设②与③的面积之和为（为已知的常数），
则有，
，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
C.设④与②的周长之差为（为已知的常数），
，
，
解得：，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
D.设④与③的面积之差为（为已知的常数），
，
，
无法求出，
大长方形面积为无法求出，故符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．解：，
故答案为：．
12．解：由题意得，，
解得：，
故答案：．
13．解：，
故答案为：．
14．解：阴影部分的周长为，
，
由平移的性质可知：，，，
则梯形的周长为：
，
故答案为：23．
15．解：是关于的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，
设，、为常数，
，
乘积是一个只含有两项的多项式，
①，
解得：，
，各项系数之和为；
②，
解得：，
，各项系数之和为；
③，
解得：，
．各项系数之和为；
∵；
则各项系数之和的最大值为7．
故答案为：7．
16．解：如图，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴折合后的无盖纸盒体积为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
18．解：
，
当时，原式．
19．解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
20．解：如图，
设表示的数为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，由题意得规律为：
，
左边
，
左边右边，
故所得规律成立．
21．（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．
22．（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
23．解：任务一：理解算法
（1）当时，
此时，
，
解得：，
，
故答案：，；
（2）由表得
第组时，，
，
解得：
；
（3）由得
，
是非负整数，
，
，
解得：，
，
解得：，
，
；
任务二：应用算法
满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或，
①
当时，
此时，
，
解得：，
，
当时，
此时，
解得，
，
验证码为：
或
②
同理可求，
验证码为：
或．
故验证码为：
或．
规则
①取一组a、b的值，确定方程
②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，和的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．内错角D．同旁内角
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
8．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（ ）
A．①与②的周长之和B．②与③的面积之和
C．④与②的周长之差D．④与③的面积之差
卷II
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ．
12．已知是方程的一个解，则的值为 ．
13．小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了 斤凤梨．
14．如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为 ．
15．关于的整式，它的各项系数之和为∶(常数项系数为常数项本身)．已知是关于的整式，最高次项次数为2，系数为1．若是一个只含两项的多项式，则各项系数之和的最大值为 ．
16．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ．
三、解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程)
17．计算∶
(1)．
(2)．
18．先化简，再求值∶，其中．
19．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．
20．小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，，
请你利用代数式的运算对以上规律加以说明．
21．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
(2)当，时，求阴影部分面积．
22．如图，，．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数．
23．设计动态验证码
日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格：
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶
【任务一：理解算法】
（1）请补全表2．
（2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解．
（3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值．
【任务二：应用算法】
学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶
请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶
参考答案
一、选择题
1．解：如图，和的位置关系是同位角．
故选：A．
2．解：A、所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故选：C．
4．解：
，
故选：D．
5．解：A、，原结论错误，不符合题意；
B、，原结论错误，不符合题意；
C、，原结论正确，符合题意；
D、，原结论错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：①由，根据“同位角相等，两直线平行”一定能判断；
②由，不能判断；
③∵，，
∴，根据“内错角相等，两直线平行”一定能判断；
④由，不能判断；
综上，①③符合题意，
故选：B．
7．解：由题意得，，
，
，，
，
，
故选：B．
8．解：由题意得
，
故选：A．
9．解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．解：设①的长为，宽为，周长和为；③的宽为，长为，周长和为；其中、为已知的常数，
，
，
②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，
，
，
A.设①与②的周长之和为（为已知的常数），则有，
整理得：，，
解得，，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
B.设②与③的面积之和为（为已知的常数），
则有，
，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
C.设④与②的周长之差为（为已知的常数），
，
，
解得：，
大长方形面积为是常数，
大长方形面积能求出，故不符合题意；
D.设④与③的面积之差为（为已知的常数），
，
，
无法求出，
大长方形面积为无法求出，故符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．解：，
故答案为：．
12．解：由题意得，，
解得：，
故答案：．
13．解：，
故答案为：．
14．解：阴影部分的周长为，
，
由平移的性质可知：，，，
则梯形的周长为：
，
故答案为：23．
15．解：是关于的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，
设，、为常数，
，
乘积是一个只含有两项的多项式，
①，
解得：，
，各项系数之和为；
②，
解得：，
，各项系数之和为；
③，
解得：，
．各项系数之和为；
∵；
则各项系数之和的最大值为7．
故答案为：7．
16．解：如图，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴折合后的无盖纸盒体积为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
18．解：
，
当时，原式．
19．解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
20．解：如图，
设表示的数为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，由题意得规律为：
，
左边
，
左边右边，
故所得规律成立．
21．（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．
22．（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
23．解：任务一：理解算法
（1）当时，
此时，
，
解得：，
，
故答案：，；
（2）由表得
第组时，，
，
解得：
；
（3）由得
，
是非负整数，
，
，
解得：，
，
解得：，
，
；
任务二：应用算法
满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或，
①
当时，
此时，
，
解得：，
，
当时，
此时，
解得，
，
验证码为：
或
②
同理可求，
验证码为：
或．
故验证码为：
或．
规则
①取一组a、b的值，确定方程
②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码
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