2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点03复数(精练)(原卷版+解析)

这是一份2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点03复数(精练)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了复数的有关概念，复数的模，复数的四则运算，复数的几何意义等内容，欢迎下载使用。
练习一 复数的有关概念
1、(2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
2、(2023·安徽合肥·二模（理））设复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
3、(2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．－C．D．2
4、(2023·四川成都·三模（理））已知i为虚数单位，则复数的实部为______．
5、(2023·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______．
6、(2023·安徽宣城·二模（理））复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A．1B．C．D．
7、(2023·湖南衡阳·二模）已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．2D．
8、(2023·湖北·荆门市龙泉中学二模）设复数z满足， 则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
9、(2023·广东·一模）若，其中a，，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
10、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知复数，则（ ）
A．B．C．5D．10
11、(2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（ ）
A．2B．C．1D．
12、(2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．-1B．0C．1D．2
13、(2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
14、(2023·全国·高三专题练习（文））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
15、(2023·安徽省含山中学三模（文））已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
16、(2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
17、(2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
练习二 复数的模
1、(2023·四川凉山·三模（理））已知复数，则（ ）
A．5B．C．D．1
2、(2023·安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））已知复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．5
3、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数的共轭复数是，若，则（ ）
A．B．C．D．
4、(2023·全国·高三专题练习）已知复数，，且有，，则（ ）
A．B．C．D．
5、(2023·河北·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（ ）
A．B．C．D．
6、(2023·浙江·高三专题练习）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（ ）
A．椭圆B．圆C．抛物线D．双曲线
7、(2023·全国·高三专题练习（理））设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．
8、(2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则的最大值为___________.
9、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．点的坐标为B．
C．的最大值为D．的最小值为
练习三 复数的四则运算
1、(2023·天津河北·二模）i是虚数单位，则复数___________．
2、(2023·山东临沂·二模）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3、(2023·河南·模拟预测（文））已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
4、(2023·江苏连云港·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
5、(2023·全国·高三专题练习）已知a，，i是虚数单位.若，则（ ）
A．B．C．D．
6、(2023·陕西·西安中学二模（文））若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
7、(2023·全国·高三专题练习）已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ）
A．2i＋3B．－2i－3C．2i－3D．－2i＋3
8、(2023·全国·高三专题练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A．B．
C．D．
9、(2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．
10、(2023·上海·高三专题练习）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.
11、(2023·广东中山·高三期末）已知复数满足方程：，则______．
12、【多选】(2023·河北保定·二模）已知复数z满足方程，则（ ）
A．z可能为纯虚数B．方程各根之和为4C．z可能为D．方程各根之积为
练习四 复数的几何意义
1、(2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、(2023·江西·临川一中模拟预测（理））已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、(2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（文））若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、(2023·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5(2023·河北唐山·一模） 复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
6、(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）在复平面内，复数z对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
7、(2023·江苏连云港·模拟预测）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（ ）
A．B．C．D．
8、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．复数的共轭复数是C．D．的虚部为
9、(2023·福建厦门·模拟预测）在复平面内，复数对应的点位于直线上，则________．
10、(2023·江西鹰潭·二模（文））复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
第3练 复数
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
练习一 复数的有关概念
1、(2023·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
【解析】，其虚部为.故选：A.
2、(2023·安徽合肥·二模（理））设复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
【解析】因为，所以，则.
所以的虚部为.故选：C.
3、(2023·福建三明·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．－C．D．2
【解析】因为，所以
所以z的虚部为，故选：B
4、(2023·四川成都·三模（理））已知i为虚数单位，则复数的实部为______．
【解析】，所以实部为.故答案为：
5、(2023·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）若复数(1+ai)(3-i)（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数_______．
【解析】(1+ai)(3-i)=3-i+3ai+a=(a+3)+(3a-1)i，由题意可得：，解得：
故答案为：
6、(2023·安徽宣城·二模（理））复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A．1B．C．D．
【解析】因为，所以其共轭复数为，则其虚部为，
故选：B
7、(2023·湖南衡阳·二模）已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．2D．
【解析】，所以，所以，的虚部为.故选：B
8、(2023·湖北·荆门市龙泉中学二模）设复数z满足， 则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，所以，则，所以，
所以，所以的虚部为.故选：B.
9、(2023·广东一模）若，其中a，，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】，所以，得.故选：B
10、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知复数，则（ ）
A．B．C．5D．10
【解析】，即，所以，，.
故选：B
11、(2023·辽宁·二模）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（ ）
A．2B．C．1D．
【解析】，
因为为实数，所以，解得.故选：A.
12、(2023·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【解析】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得，
故选：C
13、(2023·江苏南通·模拟预测）设为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
【解析】复数为纯虚数（其中是虚数单位），为实数．
，解得．
故选：A．
14、(2023·全国·高三专题练习（文））若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
【解析】由已知得，解得,故选：C
15、(2023·安徽省含山中学三模（文））已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【解析】，
由题意得：，解得：
故选：B
16、(2023·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】设，则，，
所以，
，解得，所以．
故选：D．
17、(2023·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．2B．1C．－2D．－1
【解析】令，则，
，
，∴，
，∴，
故选：A．
练习二 复数的模
1、(2023·四川凉山·三模（理））已知复数，则（ ）
A．5B．C．D．1
【解析】因为，所以，即．故选：B．
2、(2023·安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））已知复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．5
【解析】由题意，复数满足，则.
故选：B.
3、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数的共轭复数是，若，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】设，则，由可得：，
则，，所以，故选：A．
4、(2023·全国·高三专题练习）已知复数，，且有，，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，，则，，
因为，则，解得，此时，
所以.故选：C.
5、(2023·河北·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意知：，，解得或（舍去），
故.
故选：D.
6、(2023·浙江·高三专题练习）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（ ）
A．椭圆B．圆C．抛物线D．双曲线
【解析】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，
所以关于复数的方程在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.
故选：B
7、(2023·全国·高三专题练习（理））设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．
【解析】因为且，所以，
所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，
所以的轨迹方程为
故答案为：
8、(2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则的最大值为___________.
【解析】设，由可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆及圆内的点，则的最大值为.故答案为：
9、(2023·全国·高三专题练习（文））已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．点的坐标为B．
C．的最大值为D．的最小值为
【解析】A：因为复数为虚数单位在复平面内对应的点为，所以点的坐标为，因此本选项结论正确；
B：因为，所以，因此本选项结论正确；
C，D：设，在复平面内对应的点为，设
因为，所以点到点的距离为1，因此点是在以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点到点距离，
因此，
，所以选项C的结论正确，选项D的结论不正确，
故选：D
练习三 复数的四则运算
1、(2023·天津河北·二模）i是虚数单位，则复数___________．
【解析】
故答案为：
2、(2023·山东临沂·二模）若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知可得.故选：C.
3、(2023·河南·模拟预测（文））已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，所以，又，
所以，所以，即，
所以.
故选：D.
4、(2023·江苏连云港·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意， ， ，
；
故选：D.
5、(2023·全国·高三专题练习）已知a，，i是虚数单位.若，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因，a，，则有，
所以.
故选：B
6、(2023·陕西·西安中学二模（文））若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为
.
所以，故的虚部为.
故选：A
7、(2023·全国·高三专题练习）已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ）
A．2i＋3B．－2i－3C．2i－3D．－2i＋3
【解析】根据题意，方程的另一个根为.故选：B.
8、(2023·全国·高三专题练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意1i是关于的实系数方程
∴，即
∴，解得.
故选：D．
9、(2023·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．
【解析】因为为实系数一元二次方程的一根，
所以也为方程的根，
所以，解得，所以；
故答案为：
10、(2023·上海·高三专题练习）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.
【解析】，由题意可得，解得.
故答案为：.
11、(2023·广东中山·高三期末）已知复数满足方程：，则______．
【解析】依题意可知和是一元二次方程的一对共轭虚根，
由韦达定理和复数的性质得，所以.
故答案为：3.
12、【多选】(2023·河北保定·二模）已知复数z满足方程，则（ ）
A．z可能为纯虚数B．方程各根之和为4C．z可能为D．方程各根之积为
【解析】由，得或，
即或，
解得：或，显然A错误，C正确；
各根之和为，B正确；
各根之积为，D正确
故选：BCD.
练习四 复数的几何意义
1、(2023·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】，
∴在复平面上对应的点为，位于第一象限.故选：A.
2、(2023·江西·临川一中模拟预测（理））已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由，得，
所以，
所以复数z的共轭复数在复平面所对应的点所在的象限为第一象限，
故选：A
3、(2023·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（文））若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由，所以，
所以，在复平面内对应的点是，位于第四象限,
故选:D．
4、(2023·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】依题意，复数对应的点是，对应的点在第四象限.
故选：D．
5(2023·河北唐山·一模） 复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
【解析】对应的点为，，
.
故选：B.
6、(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）在复平面内，复数z对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为复数z对应的点为，∴z=1-2i,，故选：A.
7、(2023·江苏连云港·模拟预测）在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（ ）
A．B．C．D．
【解析】，，所以
=
故选：C
8、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．复数的共轭复数是C．D．的虚部为
【解析】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，所以，，，虚部为.
故ABC错误，D正确.故选：D
9、(2023·福建厦门·模拟预测）在复平面内，复数对应的点位于直线上，则________．
【解析】因为，所以在复平面内所对应的点的坐标为，又复数对应的点位于直线上，所以，解得；
故答案为：
10、(2023·江西鹰潭·二模（文））复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】复数在复平面内所对应的点的坐标为，
因为点在上，
所以，解得，
所以，
所以.
故选：A