2024河南中考数学全国真题分类卷 第十二讲 角、相交线与平行线(含答案)

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第1题图
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. (2023桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝________cm.
第2题图
命题点2 角与角平分线
3. (2023安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝( )
第3题图
A. α－90° B. α－45° C. 180°－α D. 270°－α
4. (2023株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝________度．
第4题图
命题点3 相交线
类型一 相交线及相交线求角度
5. (2023青海省卷)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
第5题图
A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角
6. (2023北京)如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
第6题图
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7. (2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( )
第7题图
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
类型二 垂线及垂直平分线
8. (2022杭州)如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则( )
第8题图
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ
9. (2023青海省卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
第9题图
命题点4 平行线的判定
10. (2023郴州)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是( )
第10题图
A. ∠3＝∠4
B. ∠1＋∠5＝180°
C. ∠1＝∠2
D. ∠1＝∠4
命题点5 平行线性质求角度
类型一 直接利用平行线性质求角度
11. (2023滨州)如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为( )
第11题图
A. 58° B. 68° C. 78° D. 122°
12. (2023陕西)如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的大小为( )
第12题图
A. 120° B. 122° C. 132° D. 148°
13. (2023海南)如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是( )
第13题图
A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
类型二 平行线性质与判定结合
14. (2023新疆)如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( )
第14题图
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
15. (新考法)·结合方案考查平行线的性质及三角形内角和定理 (2023河北)要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图①和图②)：

第15题图
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
类型三 与直角三角板结合
16. (2023山西)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为( )
第16题图
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
17. (2023扬州)将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝________°.
第17题图
命题点6 命题
18. (2023岳阳)下列命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形
参考答案与解析
1. B
2. 4 【解析】∵点C是线段AB的中点，AC＝2 cm，∴AB＝2×2＝4 cm.
3. C 【解析】如解图，由题意知，∠1＝90°＋∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α－90°，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝180°－α.
第3题解图
4. 15 5. D 6. A 7. B
8. C 【解析】∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连接PT，∴PT≥PQ.
9. 40° 【解析】∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC.∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴2∠C＝∠AEB＝90°－10°＝80°，∴∠C＝40°.
10. C 【解析】∠1＝∠2，内错角相等，则直线a∥b，不能判定直线c∥d.
11. A 【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝180°－122°＝58°.
12. B 【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝58°，又∵BC∥EF，∴∠4＝180°－∠3＝180°－58°＝122°，∴∠2＝∠4＝122°.
第12题解图
13. B 【解析】∵∠1＝140°，∴∠AFE＝40°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠FEB＝∠A＋∠AFE＝100°，∵m∥n，∴∠2＝∠FEB＝100°.
14. D 【解析】∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，∴∠C＝∠D＝50°.
15. C 【解析】设直线AB与直线CD交于点P，对于方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴∠P＝∠AEM；对于方案Ⅱ：∵∠P＋∠AEF＋∠CFG＝180°，∴∠P＝180°－∠AEF－∠CFG，故方案Ⅰ，Ⅱ都可行．
16. B 【解析】∵DE∥CB，∴∠DAC＝∠C＝90°，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋30°＝120°.
17. 105 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝45°，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°.在Rt△DEF中，∠E＝60°，∠EDF＝90°，∴∠F＝30°，∵EF∥BC，∴∠FDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°－45°－30°＝105°.
18. A 【解析】对顶角相等，是真命题；平行四边形的对角线互相平分，故原命题是假命题；三角形的内心是它的三条角平分线的交点，故原命题是假命题；三角分别相等的两个三角形相似，故原命题是假命题．