2024河南中考数学专题复习第六章 第一节 圆的基本性质 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第六章 第一节 圆的基本性质 课件，共33页。PPT课件主要包含了圆的基本性质，∠BAC，AC或AB，与圆有关的性质，弧圆心角的关系，直角或90°，垂直平分线，三个顶点，∠BAD，正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。
第一节 圆的基本性质
与圆有关的概念(图①)
如图①，点A，B，C，D均在⊙O上，线段AB经过圆心O，且点D为弧AB的中点，连接AC，OC，OD.(任填一个符合要求的答案)(1)图中________是圆周角，________________________________________是圆心角(写出小于180°的角即可)；(2)图中__________是弦，其中________是最长的弦；(3)图中____________________________________是优弧，____________________________________________是劣弧；(4)图中 和________， 和________， 和 是等弧.
∠AOC(或∠BOC或∠AOD或∠BOD或∠COD)
对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，________是它的对称中心旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦也______
1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________2. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的优弧与劣弧分别________
【满分技法】在同圆或等圆中，若 ＝2 ，则 所对的圆心角(或圆周角)等于 所对的圆心角(或圆周角)的2倍，但弦AB≠2CD
圆周角定理及其推论(图②)
定理：______________________________________________，即∠BAC＝ ∠BOC
1.___________________________，即∠BAC＝∠BDC2.半圆(或直径)所对的圆周角是____________，90°的圆周角, 所对的弦是________
【满分技法】 1.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2.一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
※垂径定理及其推论(图③)
定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的弧(2022版课标将探索并证明垂径定理调整为考查内容)推论：平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且________弦所对的弧
【满分技法】根据圆的对称性，如图③所示，在以下五个结论中： (1) ＝____；(2)____＝ ；(3)AE＝____；(4)AB⊥CD；(5)CD是直径，只要满足其中的两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三”，若由(3)(5)推其他3个结论应满足AB不是直径
三角形的外接圆(图④)
定义：经过三角形三个顶点的圆圆心O：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的___________的交点)性质：三角形的外心到三角形的_________的距离相等角度关系：∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A′
圆内接四边形的性质(图⑤)
1.圆内接四边形的对角_______，即∠B＋∠D＝_______2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，即∠DCE＝_______
例1　 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，点D是 上一点(在点A异侧)，连接AD，BD，AO，AD与BC交于点E，已知AB＝3.
(1)∠BAC＝________°；(2)若∠AOC＝110°，则∠ABC＝________°，∠ACB＝______°，∠D＝______°；(3)若AD⊥BC，AD＝4，则BE＝________；
(4)若AD平分∠BAC，AC＝2AB.①求证：△BCD是等腰直角三角形；
①证明：如图，连接CD，
∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形；
与圆有关的计算解题方法(9年4考)第一步：先结合圆中的知识，在图中标注出相等的线段、存在倍数关系的线段、相等的角、2倍角、互补的角等；运用的知识点有：圆的基本性质，弦、弧、圆心角的关系，圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形性质等；第二步：去圆(擦掉圆)，解剩余的几何图形．
与圆周角、圆心角有关的计算(9年4考)
例2　 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠A的平分线与⊙O交于点D，AC＝ .
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作∠A的平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)如解图①，AD即为所求；
(2)连接OD，当∠ODA＝30°时，求⊙O的半径；
(2)如图，连接OD，
(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求DE的长度；
(3)如图，连接OC，OD交BC于点E，
(4)连接OD，CD，当四边形ACDO是菱形时，求∠ODA的度数．
(4)连接OD，CD，如图，连接OC，
∵四边形ACDO是菱形，∴DC＝DO，OC⊥AD.∵OC＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝∠COD＝60°，∴∠ODA＝90°－60°＝30°.
例3　已知AB是⊙O的直径，点C为直线AB外一点，连接AC，BC.
(1)如图①，当点C在⊙O上时，∠C为直角，依据是____________________________；(2)如图②，当点C在⊙O内时，请证明：∠C是钝角；
直径所对的圆周角是直角
(2)证明：如图，延长AC交⊙O于点D，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠DCB为锐角，∠ACB＝180°－∠DCB，∴∠ACB为钝角；
(3)如图③，当点C在⊙O外时，请证明：∠C是锐角．
(3)证明：如图，设⊙O与BC交于点D，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝180°－∠CAD－∠ADC，∴∠C为锐角．
1. (2023江西14题)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中作锐角△ABC，使点C在格点上；
(2)在图②中的线段AB上作点Q，使PQ最短．
解：(1)如解图①，△ABC即为所求作(答案不唯一，作出其中一个即可)；(2)如解图②，点Q即为所求作．
与圆周角、圆心角有关的计算9年4考
1. (2023河南6题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为(　　)
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
回归教材　1.1变设问——将求角度变为证明圆周角定理如图，点A，B，C在⊙O上，求证：∠C＝ ∠AOB.
证明：如图，连接CO并延长交⊙O于点D，
2. (2021河南17题改编)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)若AB＝4，且点E是 的中点，求DF的长；
(3)取 的中点H，当四边形OBEH为菱形时，求∠EAB的度数．
(3)解：∵四边形OBEH是菱形，∴BE＝OB，∵OE＝OB，∴△OEB为等边三角形，∴∠EOB＝60°，∴∠EAB＝30°.(9分)
3. (2022河南18题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；
(1)证明：如图，连接 ED，
在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点M是 AC的中点，∴MA＝ MB，∴∠A＝∠MBA，(2分)∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°，
又∵∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，同理可证∠MED＝∠A，(4分)∴∠MDE＝∠MED，MD＝ME；(5分)
(2)①若AB＝6，当AD＝2DM时，求DE的长度；
(2)解：①如图，连接DE，
②连接OD，OE，当四边形ODME是菱形时，求∠A的度数．
②连接OD、OE，如图，连接DE，
∵四边形ODME是菱形，∴OD∥ME，∴∠ADO＝∠AMB，∵AO＝DO，∴∠A＝∠ADO，∴∠A＝∠AMB，由(1)得∠A＝∠MBA，∴∠A＝∠ABM＝∠AMB，∴△ABM为等边三角形，∴∠A＝60°.(9分)