2024河南中考数学复习 与圆有关的计算(含阴影部分面积) 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 与圆有关的计算(含阴影部分面积) 强化精练 (含答案)，共9页。

1. (2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧eq \(AB,\s\up8(︵))，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则eq \(AB,\s\up8(︵))＝( )

第1题图
A. 20π cm B. 10π cm
C. 5π cm D. 2π cm
2. (2023新疆维吾尔自治区)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
第2题图
A. 12π B. 6π
C. 4π D. 2π
3. (2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( )
第3题图
A. 5eq \r(3)－eq \f(\r(3),3)π B. 5eq \r(3)－4π
C. 5eq \r(3)－2π D. 10eq \r(3)－2π
4. (2023连云港)如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是( )
第4题图
A. eq \f(41,4)π－20
B. eq \f(41,2)π－20
C. 20π
D. 20
5. (2023金华)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为________cm.
第5题图
6. 如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与eq \(AC,\s\up8(︵))交于点E，则图中eq \(AE,\s\up8(︵))的长度为________．
第6题图
7. (2023重庆A卷)如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
第7题图
8. (2023包头)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．
第8题图
9. (万唯原创)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以点A为圆心，AC长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的周长为________．
第9题图
10. (2023新乡一模)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为________．
第10题图
11. (2023驻马店二模)如图，将扇形OAB沿OA方向平移得到对应扇形CDE，线段CE交eq \(AB,\s\up8(︵))于点F，当OC＝CF时平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，则阴影部分的面积为________．
第11题图
拔高题
12. (2023通辽)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交eq \(AB,\s\up8(︵))于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为( )
A. eq \r(2)＋eq \f(π,6) B. eq \r(2)＋eq \f(π,3)
C. 2eq \r(2)＋eq \f(π,6) D. 2eq \r(2)＋eq \f(π,3)
第12题图
13. 如图，两个半径长均为eq \r(2)的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，则图中阴影部分面积等于( )
第13题图
A. eq \f(π,2)－1 B. eq \f(π,2)－2 C. π－1 D. π－2
14. 如图，AB为⊙O的直径，将eq \(BC,\s\up8(︵))沿BC翻折，翻折后的弧交AB于点D.若BC＝4eq \r(5)，sin∠ABC＝eq \f(\r(5),5)，则图中阴影部分的面积为( )
第14题图
A. eq \f(25,6)π B. eq \f(25,3)π C. 8 D. 10
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2eq \r(2)，对角线AC，BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点F，连接FO并延长交AB于点M，连接AF，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)
第15题图
参考答案与解析
1. B 【解析】∵圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，∴的长＝ eq \f(90π×20,180) ＝10π(cm).
2. B 【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形AOB＝ eq \f(60×π×62,360) ＝6π.
3. C 【解析】如解图，连接OD，BD，在Rt△ABC中，tan 30°＝ eq \f(AB,BC) ，∴BC＝ eq \f(AB,tan 30°) ＝4 eq \r(3) ，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠BOD＝60°，∵BO＝DO，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝BO＝ eq \f(1,2) BC＝2 eq \r(3) ，∠BDO＝60°，∴∠BDC＝90°，AD＝BD·tan 30°＝2.∴S阴影部分＝S△ABD＋S△BOD－S扇形BOD＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2＋ eq \f(\r(3),4) ×(2 eq \r(3) )2－ eq \f(60π×（2\r(3)）2,360) ＝5 eq \r(3) －2π.
第3题解图
4. D 【解析】如解图，连接AC，∵矩形ABCD内接于⊙O，AB＝4，BC＝5，∴AC2＝AB2＋BC2，∴阴影部分的面积为S矩形ABCD＋π×( eq \f(AB,2) )2＋π×( eq \f(BC,2) )2－π×( eq \f(AC,2) )2＝S矩形ABCD＋π× eq \f(1,4) (AB2＋BC2－AC2)＝S矩形ABCD＝4×5＝20.
第4题解图
5. eq \f(5,6) π 【解析】如解图，连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×6＝3(cm)，∴的长为 eq \f(50π×3,180) ＝ eq \f(5,6) π(cm).
第5题解图
6. eq \f(\r(5),4) π 【解析】如解图，连接AC，AD，设AC交网格线于点O，连接OE.∵AD2＝22＋12＝5，AC2＝22＋12＝5，CD2＝12＋32＝10，∴AD＝AC，AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠ABC是直角，∴AC是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°.∵AC＝ eq \r(5) ，∴OE＝OA＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(\r(5),2) ，∴的长为 eq \f(90π×\f(\r(5),2),180) ＝ eq \f(\r(5),4) π.
第6题解图
7. eq \f(25,4) π－12 【解析】如解图，连接BD，由题知∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝ eq \r(AD2＋AB2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5，∴S阴影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×( eq \f(5,2) )2－3×4＝ eq \f(25,4) π－12.
第7题解图
8. π 【解析】∵正方形ABCD对角线相交于点O，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴阴影部分的面积＝扇形DBE的面积，∵正方形的边长为2，∴由勾股定理得BD＝2 eq \r(2) ，∠DBC＝45°，∴阴影部分的面积＝ eq \f(45,360) ×π·(2 eq \r(2) )2＝π.
9. eq \f(π,3) ＋2 eq \r(3) 【解析】如解图，连接AE，∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝2 eq \r(3) .∵是以点A为圆心，AC长为半径的弧，∴AD＝AE＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝2 eq \r(3) －2，∠AEC＝∠C＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AE＝EC＝2.，∴BE＝2，∠BAE＝∠B＝30°，∴的长为 eq \f(30π×2,180) ＝ eq \f(π,3) ，∴阴影部分的周长为2＋ eq \f(π,3) ＋2 eq \r(3) －2＝ eq \f(π,3) ＋2 eq \r(3) .
第9题解图
10. π 【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，由勾股定理得，AB＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴阴影部分的面积S＝S扇形BAB1＋S△B1AC1－S△ACB－S扇形CAC1＝S扇形BAB1－S扇形CAC1＝ eq \f(90π×（2\r(2)）2,360) － eq \f(90π×22,360) ＝π.
11. eq \f(3π,4) － eq \f(3\r(3),4) 【解析】如解图，连接OF，过点C作CH⊥OF于点H，由平移性质知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF，∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝30°，在等腰△OCF中，OH＝ eq \f(1,2) OF＝ eq \f(1,2) OB＝ eq \f(3,2) ，∴CH＝OH·tan 30°＝ eq \f(3,2) × eq \f(\r(3),3) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴S阴影＝S扇形AOF－S△COF＝ eq \f(30·π×32,360) － eq \f(1,2) ×3× eq \f(\r(3),2) ＝ eq \f(3π,4) － eq \f(3\r(3),4) .
第11题解图
12. A 【解析】如解图，作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，OE，DE，CE，AE与OB的交点为C点，则CD＝CE，OD＝OE，∠DOB＝∠EOB，∴AC＋CD＝AC＋CE≥AE，当A，C，E三点共线时，AC＋CD取得最小值，此时阴影部分周长最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由轴对称的性质，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，∴∠AOE＝90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∵OA＝1，∴AE＝ eq \r(2) ，的长＝ eq \f(30π×1,180) ＝ eq \f(π,6) ，∴阴影部分周长的最小值为 eq \r(2) ＋ eq \f(π,6) .
第12题解图
13. D 【解析】两扇形的面积和为 eq \f(180π·（\r(2)）2,360) ＝π，如解图，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BE于点N，连接CE，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG＋∠FCN＝90°，∠NCH＋∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MCG＝∠NCH，,CM＝CN，,∠CMG＝∠CNH，)) ∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是 eq \r(2) 的正方形面积，∴空白区域的面积为 eq \f(1,2) × eq \r(2) × eq \r(2) ＝1，∴图中阴影部分的面积＝π－2.
第13题解图
14. C 【解析】如解图，连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于点H，∵∠ABC＝∠DBC，∴＝，∴AC＝CD，∵CH⊥AD，∴AH＝HD，∵BC＝4 eq \r(5) ，sin ∠ABC＝ eq \f(\r(5),5) ，∴CH＝BC·sin ∠ABC＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵sin ∠ABC＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(\r(5),5) ，∴设AC＝ eq \r(5) m，AB＝5m，根据勾股定理，AC2＋BC2＝AB2，∴5m2＋80＝25m2，∴m＝2(负值已舍去)，∴AC＝CD＝2 eq \r(5) ，∴AH＝ eq \r(AC2－CH2) ＝ eq \r(（2\r(5)）2－42) ＝2，∴AD＝2AH＝4，∴S阴影＝S△ACD＝ eq \f(1,2) AD·CH＝ eq \f(1,2) ×4×4＝8.
第14题解图
15. π－2 eq \r(2) ＋2 【解析】在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2 eq \r(2) ，∴∠ADC＝90°，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AF＝AB＝2 eq \r(2) ，AF2＝AD2＋DF2，∴(2 eq \r(2) )2＝22＋DF2，∴DF＝2，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴∠BAF＝45°，在△BOM和△DOF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MBO＝∠FDO,OB＝OD,∠BOM＝∠DOF)) ，∴△BOM≌△DOF(ASA)，∴BM＝DF＝2，∴AM＝2 eq \r(2) －2，∴图中阴影部分的面积为： eq \f(45π×（2\r(2)）2,360) － eq \f(1,2) ×(2 eq \r(2) －2)×2＝π－2 eq \r(2) ＋2.
【解题关键点】
将阴影部分面积转化为△ACD的面积是解题的关键．
【解题关键点】
证△BOM≌△DOF是解题的关键．