河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上
2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.
4、考试时间：120分钟，考试范围：北师大选择性必修一、二
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数（ ）
A. 9802B. 9991C. 10001D. 10202
3. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）
A. 6B. 或C. D. 或
4. 某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A. 18B. 36C. 60D. 72
5. 已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
7. 由样本数据点的散点图可知，变量与线性相关，求得的回归直线方程为，且.若去除两个数据点和，则剩余样本数据点纵坐标的平均值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 在上的投影向量为
C D. 向量共面
10. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
A. 当时,
B. 当时,直线与函数图象相切
C. 若函数在区间上单调递增,则
D. 若在区间上恒成立,则
11. 已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 设，则周长的最小值为4
C. 以为直径的圆与轴相切D. 若，则直线的斜率为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则___________.
13. 在正三棱柱中，D为棱AB中点，与交于点E，若，则CD与所成角的余弦值为___．
14. 在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足，，且，，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图所示，在四棱维中，面，且PA=AB=BC==2.
（1）求与所成的角；
（2）求直线与面所成的角的余弦值.
17. 已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.
18. 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
（2）统计学中常用表示在事件条件下事件发生优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
（3）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.
附：，.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
直播带货评级
合计
优秀
良
主播的学历层次
本科及以上
60
40
100
专科及以下
30
70
100
合计
90
110
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828