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鲁科版高中物理必修第二册第4章万有引力定律及航天第5章科学进步无止境检测含答案
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第4章 万有引力定律及航天第5章 科学进步无止境注意事项:1.全卷满分100分。考试用时75分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.下列说法正确的是 ( )A.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到重力的作用B.由F=Gm1m2r2可知,两物体间距离r减小时,它们间的引力增大,距离r趋于零时,万有引力将趋于无穷大C.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度D.开普勒行星运动三定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动2.1905年爱因斯坦提出了狭义相对论理论,此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下观察到的不同现象,如果有接近光速运动的物体,则时间和空间都会发生相应的变化,下列说法中正确的是 ( )A.在不同的惯性参考系中,一切物体的规律是不同的B.真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的C.物体在接近光速运动时,它沿运动方向上的长度会变大D.狭义相对论只适用于高速运动的物体,不适用于低速运动的物体3.万有引力定律指出:自然界中任何两个物体都相互吸引,当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时,它们之间的万有引力大小为F=Gm1m2r2,式中G为引力常量。某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 ( )A.mv2GN B.mv4GN C.Nv2Gm D.Nv4Gm4.2021年2月10日,我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地∶m火=10,半径之比约为R地∶R火=2,探测器在地球上的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度v'和周期T'分别为 ( )A.55v 52T B.55v 54TC.5v 52T D.5v 54T5.某卫星可以在地球与月球的共同作用下绕地球做匀速圆周运动,并且地球、卫星、月球三者始终在同一条直线上。如图所示,月球绕地球的运行半径是卫星绕地球运行半径的n倍,卫星对地球和月球的影响都忽略不计,则地球的质量M与月球的质量m之间的关系为 ( )A.M=n32m B.M=n3mC.M=n3n3−1m D.M-m(n−1)2=Mn36.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能。如图所示,北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动,且轨道半径均为r,某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置,若两卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力,下列判断错误的是 ( )A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为R2gr2B.卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是πr3R rgC.卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功D.卫星1向后喷气就一定能够追上卫星27.暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命。为了探测暗物质,我国成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运行周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中不正确的是 ( )A.“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为2πtβD.“悟空”的质量为s3Gt2β8.如图所示,人造卫星P(可看作质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为θ,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )A.θ越大,T越大B.θ越小,v越大C.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=3πGT2tan3θ2D.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=3πGT2sin3θ2二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32,火星的半径为地球半径的12,火星的质量为地球质量的19,火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动(探测器可视为火星的近地卫星),探测器绕火星运行周期为T,已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,地球和火星可看作均匀球体,引力常量为G,则 ( )A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为2333B.火星的自转周期和地球的自转周期之比为3323C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为29D.火星的平均密度为3πGT210.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是(g取9.8 m/s2) ( )A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/sC.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等11.2022年7月13日凌晨,天链二号03星精准进入预定轨道,我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统正式建成。03星发射后的运动可近似为如图所示的情境,通过椭圆轨道Ⅰ运行后进入圆形轨道Ⅱ,椭圆轨道近地点与地球相切于a点,远地点与圆轨道相切于b点,地球半径为R,卫星在轨道Ⅱ运行时离地面高度为4R,卫星在轨道Ⅰ运行的周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )A.卫星在轨道Ⅱ运行的周期为53TB.地球的密度为81π4GT2C.卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/sD.卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同12.目前,中国已经全面建成并开始运营空间站,中国空间站不仅能与地面进行信息传输,还可以与中国的卫星系统进行信息交互共享。为了研究空间站与同步卫星的信息交互,可将整个情境简化如图所示,其中A表示空间站,它离地球表面的高度h=600 km,B为一颗同步卫星,图示时刻A、B与地心连线的夹角θ=60°。已知同步卫星的轨道半径rB=42 000 km,地球半径R=6 400 km,31=5.57,下列说法正确的是 ( )A.空间站和同步卫星的线速度大小之比为16B.空间站的速度变化率约为同步卫星速度变化率的36倍C.若要实现空间站与同步卫星间的全时段通信至少需要两颗同步卫星D.此时同步卫星与空间站的通信时间约为最短通信时间的1.1倍三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(6分)火星半径是地球半径的12,火星质量是地球质量的110,忽略火星的自转,如果地球上的质量为60 kg的人到火星上去,那么此人在火星表面所受的重力是 N,在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可举起质量为 kg的物体。 14.(8分)我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态,此时无法用天平称量物体的质量。某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置,如图所示,光电传感器B能够接收光源A发出的细激光束,若B被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上,左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上,N处系有被测小球,让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动。(1)实验时,从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间t和测力计示数F,除此之外,还需要测量的物理量是: 。 (2)被测小球质量的表达式为m= [用(1)中的物理量的符号表示]。 15.(10分)2022年4月17日下午3时,国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况,根据任务计划安排,今年将实施6次飞行任务,完成我国空间站在轨建造,并将于6月发射神舟十四号载人飞船,3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。神舟十四号飞船发射成功后,进入圆形轨道稳定运行,运转一周的时间为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。求:(1)地球的密度;(2)“神舟”十四号飞船轨道距离地面的高度。16.(10分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g';(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。17.(12分)开普勒第三定律指出:所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图,嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T。月球的半径为R,引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点着陆,A、O、B三点在一条直线上。求:(1)月球的密度;(2)嫦娥三号在轨道Ⅱ上运行的时间。18.(14分)某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动,运行方向与地球自转方向相同,赤道上有一卫星测控站B,已知卫星距地面的高度为R,地球的半径为R,自转周期为T0,地球表面的重力加速度为g。求:(1)卫星A做圆周运动的周期T;(2)卫星A和测控站B能连续直接通信的最长时间t。(卫星信号传输时间可忽略) 答案全解全析1.C 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态,是由于万有引力提供向心力,故A错误;当两物体间距离r趋于零时,物体不能看成质点,万有引力定律不再适用,故B错误;根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度,故C正确;开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,故D错误。故选C。2.B 根据相对论的两个基本假设可知,在不同的惯性参考系中,一切物体的规律是相同的,且真空中的光速是相同的,故A错误,B正确;根据长度收缩效应L=L01−vc2可知,当物体在接近光速运动时,它沿运动方向上的长度会变小,故C错误;狭义相对论既适用于高速运动的物体,也适用于低速运动的物体,经典力学是狭义相对论在低速(v≪c)条件下的近似,故D错误。故选B。3.B 该行星表面的重力加速度为g=Nm,根据GMm'R2=m'v2R=m'g,解得M=mv4GN,故选B。4.A 由万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,得v=GMR,则vv'=101×12=5,即v'=55v。由公式T=2πRv得TT'=21×55=255,即T'=52T。故选A。5.D 地球、卫星、月球三者始终在同一条直线上,则月球绕地球转动的角速度与卫星绕地球转动的角速度相同,设卫星的质量为m0,对卫星有GMm0r卫2-Gmm0(r月−r卫)2=m0ω2r卫,对月球有GMmr月2=mω2r月,由题意可知r月=nr卫,解得M-m(n−1)2=Mn3,故选D。6.D 根据F合=ma,对卫星有GMmr2=ma,可得a=GMr2,对地面处物体有GMm'R2=m'g,可得GM=gR2,联立解得a=R2gr2,故A正确;根据GMmr2=m2πT2r,得T=4π2r3GM,又t=16T,联立可解得t=πr3Rrg,故B正确;卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力方向始终与速度方向垂直,故万有引力不做功,C正确;若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2,D错误。7.D 该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),则卫星运行的线速度为v=st,角速度为ω=βt,根据v=ωr得轨道半径为r=vω=sβ。卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的最大速度,故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度,故A正确;由GMmr2=ma得加速度a=GMr2,则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故B正确;“悟空”的环绕周期为T=2πβt=2πtβ,故C正确;“悟空”绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmr2=mω2r,ω=βt,联立解得地球的质量为M=s3Gt2β,不能求出“悟空”的质量,故D错误。8.D 地球半径不变,夹角θ越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角θ越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和θ,由万有引力充当向心力,有GMmr2=m4π2T2r,求得地球的质量M=4π2r3GT2,地球的体积V=43πR3,由几何关系得Rr=sin θ2,联立解得ρ=3πGT2sin3θ2,C错误,D正确。9.CD 设太阳质量为M,火星、地球质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2,则GMm1r12=m12πT12r1,GMm2r22=m22πT22r2,解得T1T2=r1r23=323=3323,自转周期之比无法求出,故A、B错误;设火星、地球的半径分别为R1、R2,探测器质量为m,运行速度分别为v1、v2,则Gm1mR12=mv12R1,Gm2mR22=mv22R2,解得v1v2=Gm1R1×R2Gm2=19×21=29,故C正确;探测器在火星表面附近绕火星运行时,有Gm1mR12=m2πT2R1,整理得m1=4π2R13GT2,由ρ1=m1V1=m143πR13得ρ1=3πGT2,故D正确。10.AC 极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由GMmr2=m4π2T2r知,极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由GMm(R+ℎ)2=ma,GMmR2=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v=gR=7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。11.CD 卫星在轨道Ⅰ运行时的轨道半长轴为3R,卫星在轨道Ⅱ运行时的轨道半径为5R,根据开普勒第三定律有(3R)3T2=(5R)3T22,解得T2=12527T=5159T,故A错误;卫星在轨道Ⅱ运行时,有GMm(5R)2=m4π2T22·5R,解得地球的质量M=500π2GT22·R3=108π2R3GT2,密度ρ=MV=M43πR3=81πGT2,故B错误;近地卫星的运行速度等于7.9 km/s,而卫星由近地卫星轨道上的a点变轨进入轨道Ⅰ需要加速,因此卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s,故C正确;卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时均由万有引力提供加速度,有GMm(5R)2=ma,可知卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同,故D正确。故选C、D。12.BD 根据GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可得空间站和同步卫星的线速度大小之比为v站v同=rBR+ℎ=42000600+6400=6,选项A错误;根据GMmr2=ma,可得a=GMr2,则a站a同=rBR+ℎ2=42000600+64002=36,空间站的速度变化率约为同步卫星速度变化率的36倍,选项B正确;由B点向空间站所在的圆轨道引切线,如图所示,设OB与OC夹角为α,则sin α=420002−7000242000=356,则60°<α<90°,若要实现空间站与同步卫星间的全时段通信至少需要三颗同步卫星,选项C错误。A、B与地心连线的夹角θ=60°时,A、B的距离为L=420002+70002−2×42000×7000cos60° km=7 00031 km,空间站与同步卫星的最短距离Lmin=42 000 km-7 000 km=35 000 km,根据t=xc,此时同步卫星与空间站的通信时间约为最短通信时间的70003135000≈1.1倍,选项D正确。故选B、D。13.答案 240(2分) 4(2分) 150(2分)解析 人到火星上去后质量不变,仍为60 kg,根据mg=GMmR2得g=GMR2所以g火g地=M火M地R地2R火2=110×22=0.4所以g火=10×0.4 m/s2=4 m/s2人的重力为mg火=60×4 N=240 N在火星表面由于火星的引力产生的加速度是4 m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起物体的质量为m'=mg地g火=60×2.5 kg=150 kg。14.答案 (1)小球圆周运动半径(4分) (2)Ft24π2(n−1)2r(4分)解析 由圆周运动公式有F=m4π2T2r,小球自第1次至第n次过最高点,共转动n-1周,用时t,则周期T=tn−1,则可导出小球质量m=Ft24π2(n−1)2r,则需测小球圆周运动半径r。15.答案 (1)3g4πGR (2)3gT2R24π2-R解析 (1)由题意,在地球表面有GMmR2=mg (2分)则地球的质量为M=gR2G (1分)地球的体积为V=43πR3 (1分)故地球的密度为ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR (1分)(2)设飞船距地面高为h,万有引力提供向心力,有GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+h) (2分)在地球表面有GMmR2=mg (2分)联立可解得h=3gT2R24π2-R (1分)16.答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80解析 (1)设小球抛出时的初速度为v0,则在地球表面竖直向上抛出时,有t=2v0g (2分)在某星球表面竖直向上抛出时,有5t=2v0g' (2分)联立解得g'=15g=15×10 m/s2=2 m/s2 (1分)(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力,在地球表面时有GM地mR地2=mg (2分)在该星球表面时有GM星mR星2=mg' (2分)联立可得M星M地=g'R星2gR地2=15×142=180 (1分)17.答案 (1)3πr3GT2R3 (2)(R+r)T4rR+r2r解析 (1)嫦娥三号在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行时,万有引力提供向心力,则有GMmr2=m2πT2r (2分)解得月球质量M=4π2r3GT2 (1分)月球的体积V=43πR3 (1分)密度ρ=MV (1分)联立解得ρ=3πr3GT2R3 (1分)(2)椭圆轨道Ⅱ的半长轴a=R+r2 (2分)设嫦娥三号在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T1,由开普勒第三定律有a3T12=r3T2 (2分)在轨道Ⅱ上运行的时间为t=T12 (1分)联立解得t=(R+r)T4rR+r2r (1分)18.答案 (1)4π2Rg (2)4π2RT03T0g−12π2R解析 (1)设地球质量为M,卫星A的质量为m,根据万有引力提供向心力,有GMm(2R)2=m2πT2·2R (2分)m0g=GMm0R2 (1分)解得T=4π2Rg (1分)(2)如图所示,卫星的信号视为沿直线传播,由于地球遮挡,卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯。设无遮挡时间为t,则A、B转过的角度之差最多为2θ时就不能直接通讯。 (2分)cos θ=R2R (2分)2πTt-2πT0t=2θ (3分)解得t=4π2RT03T0g−12π2R (3分) 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.D8.D9.CD10.AC11.CD12.BD
第4章 万有引力定律及航天第5章 科学进步无止境注意事项:1.全卷满分100分。考试用时75分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.下列说法正确的是 ( )A.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到重力的作用B.由F=Gm1m2r2可知,两物体间距离r减小时,它们间的引力增大,距离r趋于零时,万有引力将趋于无穷大C.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度D.开普勒行星运动三定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动2.1905年爱因斯坦提出了狭义相对论理论,此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下观察到的不同现象,如果有接近光速运动的物体,则时间和空间都会发生相应的变化,下列说法中正确的是 ( )A.在不同的惯性参考系中,一切物体的规律是不同的B.真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的C.物体在接近光速运动时,它沿运动方向上的长度会变大D.狭义相对论只适用于高速运动的物体,不适用于低速运动的物体3.万有引力定律指出:自然界中任何两个物体都相互吸引,当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时,它们之间的万有引力大小为F=Gm1m2r2,式中G为引力常量。某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 ( )A.mv2GN B.mv4GN C.Nv2Gm D.Nv4Gm4.2021年2月10日,我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地∶m火=10,半径之比约为R地∶R火=2,探测器在地球上的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度v'和周期T'分别为 ( )A.55v 52T B.55v 54TC.5v 52T D.5v 54T5.某卫星可以在地球与月球的共同作用下绕地球做匀速圆周运动,并且地球、卫星、月球三者始终在同一条直线上。如图所示,月球绕地球的运行半径是卫星绕地球运行半径的n倍,卫星对地球和月球的影响都忽略不计,则地球的质量M与月球的质量m之间的关系为 ( )A.M=n32m B.M=n3mC.M=n3n3−1m D.M-m(n−1)2=Mn36.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能。如图所示,北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动,且轨道半径均为r,某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置,若两卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力,下列判断错误的是 ( )A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为R2gr2B.卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是πr3R rgC.卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功D.卫星1向后喷气就一定能够追上卫星27.暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命。为了探测暗物质,我国成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运行周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中不正确的是 ( )A.“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为2πtβD.“悟空”的质量为s3Gt2β8.如图所示,人造卫星P(可看作质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为θ,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )A.θ越大,T越大B.θ越小,v越大C.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=3πGT2tan3θ2D.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=3πGT2sin3θ2二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32,火星的半径为地球半径的12,火星的质量为地球质量的19,火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动(探测器可视为火星的近地卫星),探测器绕火星运行周期为T,已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,地球和火星可看作均匀球体,引力常量为G,则 ( )A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为2333B.火星的自转周期和地球的自转周期之比为3323C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为29D.火星的平均密度为3πGT210.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是(g取9.8 m/s2) ( )A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/sC.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等11.2022年7月13日凌晨,天链二号03星精准进入预定轨道,我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统正式建成。03星发射后的运动可近似为如图所示的情境,通过椭圆轨道Ⅰ运行后进入圆形轨道Ⅱ,椭圆轨道近地点与地球相切于a点,远地点与圆轨道相切于b点,地球半径为R,卫星在轨道Ⅱ运行时离地面高度为4R,卫星在轨道Ⅰ运行的周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )A.卫星在轨道Ⅱ运行的周期为53TB.地球的密度为81π4GT2C.卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/sD.卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同12.目前,中国已经全面建成并开始运营空间站,中国空间站不仅能与地面进行信息传输,还可以与中国的卫星系统进行信息交互共享。为了研究空间站与同步卫星的信息交互,可将整个情境简化如图所示,其中A表示空间站,它离地球表面的高度h=600 km,B为一颗同步卫星,图示时刻A、B与地心连线的夹角θ=60°。已知同步卫星的轨道半径rB=42 000 km,地球半径R=6 400 km,31=5.57,下列说法正确的是 ( )A.空间站和同步卫星的线速度大小之比为16B.空间站的速度变化率约为同步卫星速度变化率的36倍C.若要实现空间站与同步卫星间的全时段通信至少需要两颗同步卫星D.此时同步卫星与空间站的通信时间约为最短通信时间的1.1倍三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(6分)火星半径是地球半径的12,火星质量是地球质量的110,忽略火星的自转,如果地球上的质量为60 kg的人到火星上去,那么此人在火星表面所受的重力是 N,在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可举起质量为 kg的物体。 14.(8分)我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态,此时无法用天平称量物体的质量。某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置,如图所示,光电传感器B能够接收光源A发出的细激光束,若B被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上,左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上,N处系有被测小球,让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动。(1)实验时,从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间t和测力计示数F,除此之外,还需要测量的物理量是: 。 (2)被测小球质量的表达式为m= [用(1)中的物理量的符号表示]。 15.(10分)2022年4月17日下午3时,国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站建造进展情况,根据任务计划安排,今年将实施6次飞行任务,完成我国空间站在轨建造,并将于6月发射神舟十四号载人飞船,3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。神舟十四号飞船发射成功后,进入圆形轨道稳定运行,运转一周的时间为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。求:(1)地球的密度;(2)“神舟”十四号飞船轨道距离地面的高度。16.(10分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g';(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。17.(12分)开普勒第三定律指出:所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图,嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T。月球的半径为R,引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点着陆,A、O、B三点在一条直线上。求:(1)月球的密度;(2)嫦娥三号在轨道Ⅱ上运行的时间。18.(14分)某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动,运行方向与地球自转方向相同,赤道上有一卫星测控站B,已知卫星距地面的高度为R,地球的半径为R,自转周期为T0,地球表面的重力加速度为g。求:(1)卫星A做圆周运动的周期T;(2)卫星A和测控站B能连续直接通信的最长时间t。(卫星信号传输时间可忽略) 答案全解全析1.C 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态,是由于万有引力提供向心力,故A错误;当两物体间距离r趋于零时,物体不能看成质点,万有引力定律不再适用,故B错误;根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度,故C正确;开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,故D错误。故选C。2.B 根据相对论的两个基本假设可知,在不同的惯性参考系中,一切物体的规律是相同的,且真空中的光速是相同的,故A错误,B正确;根据长度收缩效应L=L01−vc2可知,当物体在接近光速运动时,它沿运动方向上的长度会变小,故C错误;狭义相对论既适用于高速运动的物体,也适用于低速运动的物体,经典力学是狭义相对论在低速(v≪c)条件下的近似,故D错误。故选B。3.B 该行星表面的重力加速度为g=Nm,根据GMm'R2=m'v2R=m'g,解得M=mv4GN,故选B。4.A 由万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,得v=GMR,则vv'=101×12=5,即v'=55v。由公式T=2πRv得TT'=21×55=255,即T'=52T。故选A。5.D 地球、卫星、月球三者始终在同一条直线上,则月球绕地球转动的角速度与卫星绕地球转动的角速度相同,设卫星的质量为m0,对卫星有GMm0r卫2-Gmm0(r月−r卫)2=m0ω2r卫,对月球有GMmr月2=mω2r月,由题意可知r月=nr卫,解得M-m(n−1)2=Mn3,故选D。6.D 根据F合=ma,对卫星有GMmr2=ma,可得a=GMr2,对地面处物体有GMm'R2=m'g,可得GM=gR2,联立解得a=R2gr2,故A正确;根据GMmr2=m2πT2r,得T=4π2r3GM,又t=16T,联立可解得t=πr3Rrg,故B正确;卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力方向始终与速度方向垂直,故万有引力不做功,C正确;若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2,D错误。7.D 该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),则卫星运行的线速度为v=st,角速度为ω=βt,根据v=ωr得轨道半径为r=vω=sβ。卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有GMmr2=mv2r,得v=GMr,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的最大速度,故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度,故A正确;由GMmr2=ma得加速度a=GMr2,则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故B正确;“悟空”的环绕周期为T=2πβt=2πtβ,故C正确;“悟空”绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmr2=mω2r,ω=βt,联立解得地球的质量为M=s3Gt2β,不能求出“悟空”的质量,故D错误。8.D 地球半径不变,夹角θ越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角θ越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和θ,由万有引力充当向心力,有GMmr2=m4π2T2r,求得地球的质量M=4π2r3GT2,地球的体积V=43πR3,由几何关系得Rr=sin θ2,联立解得ρ=3πGT2sin3θ2,C错误,D正确。9.CD 设太阳质量为M,火星、地球质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2,则GMm1r12=m12πT12r1,GMm2r22=m22πT22r2,解得T1T2=r1r23=323=3323,自转周期之比无法求出,故A、B错误;设火星、地球的半径分别为R1、R2,探测器质量为m,运行速度分别为v1、v2,则Gm1mR12=mv12R1,Gm2mR22=mv22R2,解得v1v2=Gm1R1×R2Gm2=19×21=29,故C正确;探测器在火星表面附近绕火星运行时,有Gm1mR12=m2πT2R1,整理得m1=4π2R13GT2,由ρ1=m1V1=m143πR13得ρ1=3πGT2,故D正确。10.AC 极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由GMmr2=m4π2T2r知,极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由GMm(R+ℎ)2=ma,GMmR2=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v=gR=7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。11.CD 卫星在轨道Ⅰ运行时的轨道半长轴为3R,卫星在轨道Ⅱ运行时的轨道半径为5R,根据开普勒第三定律有(3R)3T2=(5R)3T22,解得T2=12527T=5159T,故A错误;卫星在轨道Ⅱ运行时,有GMm(5R)2=m4π2T22·5R,解得地球的质量M=500π2GT22·R3=108π2R3GT2,密度ρ=MV=M43πR3=81πGT2,故B错误;近地卫星的运行速度等于7.9 km/s,而卫星由近地卫星轨道上的a点变轨进入轨道Ⅰ需要加速,因此卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s,故C正确;卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时均由万有引力提供加速度,有GMm(5R)2=ma,可知卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同,故D正确。故选C、D。12.BD 根据GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可得空间站和同步卫星的线速度大小之比为v站v同=rBR+ℎ=42000600+6400=6,选项A错误;根据GMmr2=ma,可得a=GMr2,则a站a同=rBR+ℎ2=42000600+64002=36,空间站的速度变化率约为同步卫星速度变化率的36倍,选项B正确;由B点向空间站所在的圆轨道引切线,如图所示,设OB与OC夹角为α,则sin α=420002−7000242000=356,则60°<α<90°,若要实现空间站与同步卫星间的全时段通信至少需要三颗同步卫星,选项C错误。A、B与地心连线的夹角θ=60°时,A、B的距离为L=420002+70002−2×42000×7000cos60° km=7 00031 km,空间站与同步卫星的最短距离Lmin=42 000 km-7 000 km=35 000 km,根据t=xc,此时同步卫星与空间站的通信时间约为最短通信时间的70003135000≈1.1倍,选项D正确。故选B、D。13.答案 240(2分) 4(2分) 150(2分)解析 人到火星上去后质量不变,仍为60 kg,根据mg=GMmR2得g=GMR2所以g火g地=M火M地R地2R火2=110×22=0.4所以g火=10×0.4 m/s2=4 m/s2人的重力为mg火=60×4 N=240 N在火星表面由于火星的引力产生的加速度是4 m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起物体的质量为m'=mg地g火=60×2.5 kg=150 kg。14.答案 (1)小球圆周运动半径(4分) (2)Ft24π2(n−1)2r(4分)解析 由圆周运动公式有F=m4π2T2r,小球自第1次至第n次过最高点,共转动n-1周,用时t,则周期T=tn−1,则可导出小球质量m=Ft24π2(n−1)2r,则需测小球圆周运动半径r。15.答案 (1)3g4πGR (2)3gT2R24π2-R解析 (1)由题意,在地球表面有GMmR2=mg (2分)则地球的质量为M=gR2G (1分)地球的体积为V=43πR3 (1分)故地球的密度为ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR (1分)(2)设飞船距地面高为h,万有引力提供向心力,有GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+h) (2分)在地球表面有GMmR2=mg (2分)联立可解得h=3gT2R24π2-R (1分)16.答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80解析 (1)设小球抛出时的初速度为v0,则在地球表面竖直向上抛出时,有t=2v0g (2分)在某星球表面竖直向上抛出时,有5t=2v0g' (2分)联立解得g'=15g=15×10 m/s2=2 m/s2 (1分)(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力,在地球表面时有GM地mR地2=mg (2分)在该星球表面时有GM星mR星2=mg' (2分)联立可得M星M地=g'R星2gR地2=15×142=180 (1分)17.答案 (1)3πr3GT2R3 (2)(R+r)T4rR+r2r解析 (1)嫦娥三号在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行时,万有引力提供向心力,则有GMmr2=m2πT2r (2分)解得月球质量M=4π2r3GT2 (1分)月球的体积V=43πR3 (1分)密度ρ=MV (1分)联立解得ρ=3πr3GT2R3 (1分)(2)椭圆轨道Ⅱ的半长轴a=R+r2 (2分)设嫦娥三号在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T1,由开普勒第三定律有a3T12=r3T2 (2分)在轨道Ⅱ上运行的时间为t=T12 (1分)联立解得t=(R+r)T4rR+r2r (1分)18.答案 (1)4π2Rg (2)4π2RT03T0g−12π2R解析 (1)设地球质量为M,卫星A的质量为m,根据万有引力提供向心力,有GMm(2R)2=m2πT2·2R (2分)m0g=GMm0R2 (1分)解得T=4π2Rg (1分)(2)如图所示,卫星的信号视为沿直线传播,由于地球遮挡,卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯。设无遮挡时间为t,则A、B转过的角度之差最多为2θ时就不能直接通讯。 (2分)cos θ=R2R (2分)2πTt-2πT0t=2θ (3分)解得t=4π2RT03T0g−12π2R (3分) 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.D8.D9.CD10.AC11.CD12.BD
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