2024年广东省深圳市中考数学试题（含答案）

这是一份2024年广东省深圳市中考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．下列运算正确的是（ ）（ ）
A．B．
C．D．
4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．只有①
7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（ ）（参考数据：，，）
A．22.7mB．22.4mC．21.2mD．23.0m
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．一元二次方程的一个解为，则a=________．
10．如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且，，则正方形DEFG的边长可以是________．（写出一个答案即可）
11．如图，在矩形ABCD中，，O为BC中点，，则扇形EOF的面积为________．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．
13．如图，在中，，，D为BC上一点，且满足，过D作交AC延长线于点E，则________．
A
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（5分）计算：．
15．（7分）先化简，再代入求值：，其中．
16．（8分）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”。
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50
学校B：
（1）
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由。
17．（8分）
18．（9分）如图，在中，，⊙O为的外接圆，BE为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径．
19．（12分）
为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x，CD读数为y抛物线的顶点为C．
（1）
（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且，，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．
①此时点的坐标为________；
②将点坐标代入中，解得a=________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入中解得a=________；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy中有A，B两点，，且轴，二次函数和都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，若轴且，求a的值．
20．（12分）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．
（1）如图所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，，，则AE=________；AB=________；
（2）如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且，猜想AF与CD的关系，并说明理由；
（3）①如图3所示，在中，，，交AC于点E，请画出以BC为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）：
②若关于直线AC对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点P，连接PE，请直接写出PE的值．
一、选择题
二、填空题
备注：第10题：（1<边长都可以）
【13题解析】
方法一：解三角形+“A”字模型
如左图，过点A作垂足为H
∵，，，不妨设，
易知：，，，，，，
过点C作垂足为M，
∴，
∴
方法二：解三角形+三垂直
如左图，过点A作垂足为H，过点E作垂足为M，
∵，，，不妨设，
易知：，，，，
∵，
易知：（“8”字相似）
∴，设，则
∵，，
易知：（一线三垂直）
∴，即：
∴
∴
方法三：解三角形+等面积法+射影定理
如左图，过点A作垂足为H
∵，，，不妨设，
易知：，，，，，
过点D作垂足为M，
∵
∴，
由射影定理知：
∴，
∴
方法四：解三角形+建系法
如图，过点A作垂足为H，以H为原点，BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系
∵，，，不妨设，
易知：，，，
∴，
∵（）
∴
联立：得：
∴
三、解答题
14．解：原式
15．解：原式
将代入得： 原式
16．（1）①48.3；②25；③47.5
（2）小明爸爸应该预约学校A，因为学校A的预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼。
17．（1）
（2）令 解得：
∴一次性最多可以运输18台购物车
（3）设x次扶手电梯，则次直梯
由题意可列方程为： 解得：
方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次
答：共有三种方案
18．（1）证明：连接BO延长线交AD于H，连接OD
∵，
∴，（垂直平分线的判定）
∵BE为⊙O切线
∴
∵AC为直径
∴
∴
∴四边形HBED是矩形
∴
（2）数据有待矫正
19．（1）如图所示，即为所求：
（2）方案一：①②；
方案二：①②（备注：两个方案完成一个即可）
（3）由题知、的对称轴为，则，，顶点坐标为，
所以顶点距AB的距离为
所以顶点距AB的距离为
故的顶点坐标为或
（1）若顶点坐标为，则
把代入得：，解得
（2）若顶点坐标为，则，
把代入得：，解得．
综上所述，a的值为或
22．（1），．
（2），理由如下：
∵，，
∴
设，
∵
∴
∴，
∴
∴
（3）①如图所示：
②若按照图1作图，则：
先证：是等腰三角形（角分线遇平行线出等腰）
再作，则（三线合一）则：，，
∵ ∴ ∴
若按照图2作图，则：
先证：是等腰三角形（角分线遇平行线出等腰）
再证（三线合一）则：，
∵ ∴ ∴
若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE（不符合题意，不建议）
学校
平均数
众数
中位数
方差
A
①________
48
83.299
B
48.4
②________
③________
354.04
背景
【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。
素材
如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m．
问题解决
任务1
若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2
若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3
若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？
①
②
③
④
⑤
⑥
x
0
2
3
4
5
6
y
0
1
2.25
4
6.25
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
B
A
A
题号
9
10
11
12
13
答案
3
2
4π
8