2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子从左到右变形一定正确的是( )
A. ab=a2b2B. ab=a+1b+1C. ab=a−1b−1D. ab=abb2
3.在下列四项调查中，调查方式合理的是( )
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用普查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用普查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB/​/CD，∠C=∠AB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB/​/CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD
5.函数y=kx−k与y=−kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=1a，BC=5a+12a，AB=15a+26a，这三点的位置关系是( )
A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
8.为了解某校500名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生各50名测量身高，在本次调查中，样本容量是______．
9.从一副扑克牌中任意抽取1张.①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______．
10.菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为______．
11.在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−2的图象交于点P(a,b)，则代数式1a−1b的值为______．
12.在平面直角坐标系中，点A(6,1)，B(−3,2)，C(−2,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为______．
13.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=BD.则∠E的度数为______度.
14.若分式3m−1的值是整数，则满足条件的整数m的个数有______个.
15.如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，AB>AD，BC、DE分别为两个等腰三角形的底边，点B、D、E三点恰好落在一条直线上，若∠BAD=18°，则∠EBC= ______度.
16.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.折叠该矩形纸片，使得折叠后重叠部分为三角形，展开后折痕两侧部分的面积相等.当重叠部分的三角形面积最大时，折叠后A、C两点之间的距离为______(点A与点C不重合)．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
(1)2x+2=3x−2；
(2)4x2x−1=1−21−2x．
18.(本小题8分)
老师所留的作业中有这样一个分式化简题：x(x+2)(x−2)−12(x−2)，下面是小明的化简过程，请仔细阅读，并解答下面的问题．
(1)第一步的依据是______；
(2)从第______步开始出现错误(填序号)；
(3)请写出正确的化简过程．
19.(本小题8分)
某校准备举行一次“球类运动会”，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的球类运动(篮球、乒乓球、足球、羽毛球共四类)，并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图(如图所示)
频数分布表
根据以上信息回答下列问题：
(1)直接写出：a= ______；b= ______；
(2)将题中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比)；
(3)若该校共有学生1200名，估计该校最喜爱足球和羽毛球的学生共约有多少人？
20.(本小题8分)
在一个不透明的布袋中装有红，白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余均相同.小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程，如表是实验得到的一组统计数据：
(1)对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的______(填写一种)，能使我们更好地观察摸到红球频率的变化情况；
(2)请估计：①当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近______；(精确到0.1)
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为______；(精确到0.1)
(3)试估算布袋中红球的只数．
21.(本小题10分)
某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5ℎ，先遣队和大队的速度各是多少？
22.(本小题10分)
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
(1)试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
(2)连接AE，下列四个条件中：①AE=12BC；②AB=AC；③四边形ADEF是矩形；④四边形ADEF是菱形.从①、②中选择一个作为条件，从③、④中选一个作为结论，组成一个真命题证明你的结论．
你的选择是：条件______，结论______．
23.(本小题10分)
校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间t(ℎ)是参加植树人数n(人)的反比例函数，且当n=60时，t=2．
(1)求这个反比例函数关系式；
(2)为了能在1.5ℎ内完成任务，至少需要多少人参加植树？
(3)这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵．
24.(本小题10分)
定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数A=a+b2，a，b的调和平均数H=21a+1b=2aba+b．
【观察归纳】(用“<”、“=”或“>”填空)
①若a=2，b=4，则A ______H；②若a=13，b=15，则A ______H；
③若a=6，b=6，则A ______H；
【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A ______H；(用“<”、“=”、“>”、“≥”或“≤”填空)
②请验证你的猜想．
【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮顺流航行的速度为mkm/ℎ，逆流航行速度为nkm/ℎ(m>n>0)，比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
25.(本小题12分)
如图是两个等宽的矩形MNOP(MN(1)请用直尺和圆规在图①作出四边形ABCD.(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)如图②，若点M与点C关于N′O′对称，求∠MAB的度数；
(3)在(2)的条件下，求BNBC的值．
26.(本小题14分)
【问题提出】我们知道，一次函数y=x−1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到.爱动脑的小明认为：函数y=xx+1也可以由一个反比例函数通过平移得到.【类比研究】使用“描点法”作出函数y=xx+1的图象.列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.连线：如图，将图中直线x=−1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．
【探究发现】观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数y=xx+1中变量y的取值范围是______．
②函数y=xx+1的图象关于点______中心对称.(填写点的坐标)
③函数y=xx+1的图象是由函数y=−1x的图象经过怎样的平移变换得到的：______．
【迁移应用】已知M(x1,y1)，N(x2,y2)是函数y=xx+1的图象上两点，且x1−x2=2，y2−y1=2，求点M的坐标；
【拓展提升】若直线y=kx+k+1(k<0)与函数y=xx+1的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式pq−p+q的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.B
7.x≠3
8.100
9.①②③
10.2 3
11.−23
12.−3
13.22.5
14.4
15.18
16.10或9.6或2.8
17.解：(1)2x+2=3x−2，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2(x−2)=3(x+2)，
2x−4=3x+6，
2x−3x=6+4，
−x=10，
x=−10，
检验：当x=−10时，(x+2)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=−10；
(2)4x2x−1=1−21−2x，
方程两边都乘2x−1，得4x=2x−1+2，
4x−2x=−1+2，
2x=1，
x=12，
检验：当x=12时，2x−1=0，
所以x=12是增根，
即分式方程无解．
18.分式的基本性质 ②
40
20.折线统计图 0.6 0.4
21.解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，
15x=151.2x+0.5，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解，
1.2x=1.2×5=6．
答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．
22.① ③
23.解：(1)∵t是n的反比例函数，
∴设t=kn(k≠0)，
∵当n=60时，t=2，
∴k=120，
∴反比例函数解析式为：t=120n；
(2)当t=1.5，得n=1201.5=80，根据反比例函数的性质，t随n的增大而减小，
∴至少需要80人参加植树；
(3)设平均每人每小时植树x棵，则x⋅n⋅t=480，
∴x=480120=4．
答：平均每人每小时植树4棵．
24.> > = ≥
25.解：(1)如图①，四边形ABCD即为所求；

(2)如图②：连接MC，AC，

∵AD/​/BC，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠CAD=∠CAB
∵点M与点C关于N′O对称，
∴∠MAB=∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=∠MAB，
∵∠CAD+∠CAB+∠MAB=180°，
∴∠MAB=60°；
(3)如图③，

∵∠MAB=∠CAB=60°，AM//NO，
∴∠ABC=∠MAB=60°，
∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵点M与点C关于NO对称，
∴MB=BC，MA=AC，
∴MB=BC=MA=AC，
∴四边形AMBC是菱形，
∴MB//AC，
∴∠MBN=∠ACB=60°，
∵∠N=90°，
∴∠NMB=30°，
∴BM=2NB，
∴BC=2NB，
即BNBC=12．
26.y≠1 (−1,1) 向左平移1个单位，向上平移1个单位 解：x(x+2)(x−2)−12(x−2)
=2x2(x+2)(x−2)−x+22(x+2)(x−2)……①
=2x−x+22(x+2)(x−2)……②
=x+22(x+2)(x−2)……③
项目类型
频数
频率
篮球
25
a
乒乓球
20
足球
b
0.4
羽毛球
0.15
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到红球的频数
36
65
126
177
305
594
1226
1801
摸到红球的频率
0.72
0.65
0.63
0.59
0.61
0.59
0.61
0.60
x
⋯
−6
−5
−4
−3
−2
−23
−12
0
1
2
⋯
y=xx+1
⋯
65
54
43
32
2
−2
−1
0
12
23
⋯