2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.将一个圆柱体切去一部分后得到如图所示的不规则几何体，其俯视图应为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
4.下列计算正确的是( )
A. 2x2−x2=1B. x2+x=2x3
C. x3⋅x2=x6D. (−2x2y)2=4x4y2
5.如图，在同一个平面直角坐标系中，函数y=abx与y=ax+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，AD与BE交于点O，已知EM/​/BC交AD于点M，则AM：MO的值为( )
A. 2B. 3C. 52D. 32
7.如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上两点，连接AC，CD和BD，若AC=4，⊙O的半径为3，则tanD的值为( )
A. 23
B. 2 55
C. 32
D. 52
8.如图，一次函数y=x+2的图象经过二次函数y=−x2+bx+c的图象顶点P，连接OP，当OP长度最小时，则b，c的值分别为( )
A. −2，0B. 2，1C. 2，0D. −2，1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.写出一个比−3大的负整数为______．
10.正八边形一个内角的度数为______．
11.如图，将矩形ABCD沿EF对折后，矩形ABCD与矩形AEFB相似，若AD=2，则AB的长为______．
12.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A点，并与x轴，y轴分别交于点D，C，若AC：CD=1：2，则k的值为______．
13.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，且BE=2，点M，N分别在DC，BC边上，连接AM，MN和NE，已知AB=8，AD=4，当四边形AMNE周长最小时，DM的值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−2024)0−| 3−2|−(−1)−1．
15.(本小题5分)
解不等式，并求出x的最大整数解．
−2(x−1)+x2≥−1．
16.(本小题5分)
解方程：1x−3+x+13−x=1．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠A>90°，用尺规作图法，在BC边上找一点D，使∠ADB=90°.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，已知AB=AC，∠DEF=∠B，DE=EF.求证：BD=EC．
19.(本小题5分)
2025年，陕西省即将迎来“3+1+2”的新高考模式，其中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为“首选科目”要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门．
(1)小明是2025届毕业生，则他的“首选科目”选择物理的概率为______；
(2)若小明已选了物理作为“首选科目”，请用列表或画树状图的方法求小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率．
20.(本小题5分)
周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品，请问小丽手中共有多少零花钱？
21.(本小题6分)
小华，小樱想利用所学的知识测量树AB的高度.如图，小樱站在树右侧的点N处，此时，阳光下树AB的影子顶端落在点C处，且A，M，C三点共线，小华测得C点距小樱所站点N的距离为2m，小樱和树之间有一处地面积水，积水的面积忽略不计，小樱站在N点，刚好能从地面积水中看到树的顶点A(忽略小樱眼睛到头顶的距离)，小华测得此时小樱所占位置N点到地面积水处D点的距离为1m，已知小摆的身高为1.6m.请根据以上数据帮他们求出树AB的高度．
22.(本小题7分)
在学习了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识点后，数学张老师给同学们留了一道思考题：判断过A(−1,3)，B(3,−1)，C(4,−1)三点能否确定一个圆？数学课代表小琴首先想到可以通过一次函数的方法判断：可设过任意两点的直线为一次函数图象，该函数的表达式可为y=kx+b，将直线所过两点的坐标代入，求出函数表达式，最后再将剩余一点的坐标代入该函数表达式中，若等式成立，则说明三点共线，无法确定一个圆，若等式不成立，则说明三点不共线，可以确定一个圆.请你用小琴同学提出的方法解决下列问题：
(1)求A，B两点所在直线的函数表达式；
(2)判断A，B，C三点能否确定一个圆，并说明理由．
23.(本小题7分)
学期结束后，班主任谢老师想了解自己所带班级学生的成绩，他先随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩均为整数)，并整理成如下所示的扇形统计图和频数分布直方图：

(1)这次抽样调查抽取的总人数为______，成绩落在D组的人数是______；
(2)抽取学生成绩的中位数落在______组；
(3)该校九年级共有700人，若D组中最低分为102分且成绩在102分及以上则为优秀，请你估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有多少人？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点O在AB边上，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O交AC于点M，交AB于点N，已知⊙O与BC相切于点D，连接AD，已知AD平分∠BAC．
(1)求证：AC⊥BC；
(2)若⊙O的半径为5，sin∠DAB=23，求CM的长．
25.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，其中A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAC为直角三角形，若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
同题提出
(1)如图1，在△ABC中，已知AD⊥BC，BC=5，AD=2，则△ABC的面积为______；
问题探究
(2)如图2，△ABC内接于⊙O，已知∠A=60°，且⊙O的半径r=3，若A为BC所对优弧上任意一点，求△ABC面积的最大值；
问题解决
(3)某农场有一块三角形空地ABC，如图3所示，农场工人谢师傅想在三角形空地ABC内找一点P，以P，A，C为顶点，建一个三角形水池PAC，剩余部分种花草，且按设计要求∠PAC+∠PCA=60°，谢师傅经过则量得知AB=60米，BC=50米，AC=40米.那么种植花草部分的面积是否有最小值？若有，请求出该面积的最小值；若没有，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.−2(或−1)
10.135°
11. 2
12.3
13.5
14.解：(−2024)0−| 3−2|−(−1)−1
=1−(2− 3)−(−1)
=1−2+ 3+1
= 3．
15.解：−2(x−1)+x2≥−1，
去分母得：−4(x−1)+x≥−2，
去括号得：−4x+4+x≥−2，
移项合并得：−3x≥−6，
系数化为1得：x≤2，
则最大整数解是2．
16.解：1x−3+x+13−x=1，
方程可化为1x−3−x+1x−3=1，
方程两边同乘x−3，得1−(x+1)=x−3，
解得x=32，
检验：当x=32时，x−3≠0，
所以原分式方程的解是x=32．
17.解：点D即为所求．
18.证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEF=∠B，
∴180°−∠B−∠BED=180°−∠DEF−∠BED，
∵∠BDE=180°−∠B−∠BED，∠CEF=180°−∠DEF−∠BED，
∴∠BDE=∠CEF，
在△BDE和△CEF中，
∠BDE=∠CEF∠B=∠CDE=EF，
∴△BDE≌△CEF(AAS)，
∴BD=EC．
19.12
20.解：设小丽有x元零花钱，
根据题意得：x3=x4+3，
∴4x=3x+36，
解得：x=36，
答：小丽有36元零花钱．
21.解：由题意得∠MNC=∠ABC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△MNC∽△ABC，
∴MNAB=NCBC，
∵∠MDN=∠ADB，∠MND=∠ABD=90°，
∴△MDN∽△ADB，
∴MNAB=DNBD，
∴NCBC=DNBD，
设BN=x，则2x+3=1x，
解得x=3，
把BD=3代入MNAB=DNBD，得AB=4.8．
答：树AB的高度为4.8m．
22.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则：
−k+b=33k+b=−1，
解得：k=−1b=2，
∴求A，B两点所在直线的函数表达式y=−x+2；
(2)∵当x=4时，y=−4+2=−2≠−1，
∴点C(4,−1)不在直线AB上，即三点不共线，
∴A，B，C三点能确定一个圆．
23.50 6 B
24.(1)证明：连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴AC⊥BC
(2)解：连接DN，MD，
∵sin∠DAB=DNAN=23，AN=10，
∴DN=203，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴MD=ND，
∴MD=ND=203，
∵∠DNA+∠AMD=∠CMD+∠AMD=180°，
∴∠CMD=∠DNA，
∴∠MDC=∠DAB，
∴sin∠MDC=sin∠BAD=23，
∴MCMD=23，
∴MC=409．
25.解：(1)由题意得：y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3)，
则−3a=3，
解得：a=−1，
则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3；
(2)存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=−1，
由点A、C的坐标知，直线AC和x轴的夹角为45°，
当∠MCA为直角时，

则直线AC和x轴负半轴的夹角为45°，
直线CM的表达式为：y=−x+3，
联立直线CM和抛物线的表达式得：−x+3=−x2−2x+3，
解得：x=−4，
即点M(−1,4)；
当∠AMC为直角时，
同理可得：直线AM的表达式为：y=−x−3，
联立直线CM和抛物线的表达式得：−x−3=−x2−2x+3，
解得：x=−2，
即点M(−1,−2)；
当∠CMA为直角时，
设点M(−1,m)，
由勾股定理得：AM2+CM2=AC2，
即(−3+1)2+m2+1+(m−3)2=32+32，
解得：m=3± 172，
即点M(−1,3+ 172)或(−1,3− 172)，
综上，点M的坐标为：(−1,3+ 172)或(−1,3− 172)或(−1,−2)或(−1,4)．
26.5