人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练期末模拟(二)-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练期末模拟(二)-原卷版+解析，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2023·黑龙江黑河·八年级期末）如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．(本题4分)(2023·江苏无锡·七年级期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
3．(本题4分)(2023·湖南永州·七年级期末）如果是一个完全平方式，则实数的值是（ ）
A．16B．－16C．D．
4．(本题4分)（2023·江苏南京·八年级期中）如图，AB＝AC，下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
5．(本题4分)(2023·河南郑州·八年级期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．十二B．十一C．十D．九
6．(本题4分)(2023·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）数据0.0000025用科学记数法表示成，则表示的原数为（ ）
A．250000B．2500000C．25000000D．－2500000
7．(本题4分)(2023·辽宁·阜新实验中学七年级期末）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．(本题4分)(2023·浙江衢州·中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．(本题4分)(2023·山东·济南外国语学校八年级期末）如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．(本题4分)(2023·陕西·武功县教育局教育教学研究室八年级期末）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形B．围成一个直角三角形
C．围成一个锐角三角形D．以上选项都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)(2023·湖南永州·七年级期末）如图，已知直线，，，则的边上的高是______．
12．(本题5分)(2023·湖南永州·七年级期末）如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点做直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为______．
13．(本题5分)(2023·浙江舟山·七年级期末）已知二次三项式分解后有一个因式为，则______．
14．(本题5分)(2023·福建宁德·八年级期中）如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·福建福建·八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程）
16．(本题8分)(2023·广东河源·八年级期末）解方程：．
17．(本题8分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
18．(本题8分)(2023·吉林四平·七年级期末）已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用、的代数式直接表示出∠BOC的度数．
19．(本题10分)(2023·山东济南·七年级期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)△ABE和△DCF全等吗？请说明理由；
(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度数．
20．(本题10分)(2023·贵州·七年级期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式 (a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求(m+n)2的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=38，求图中阴影部分面积．
21．(本题12分)(2023·河南郑州·七年级期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
22．(本题12分)(2023·河南商丘·七年级期末）已知点，点，点， 轴，轴，OB在第二象限的角平分线上．
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P为线段OB上动点，当三角形BCP面积大于12小于16时，求点P的横坐标的取值范围．
23．(本题14分)(2023·陕西汉中·七年级期末）如图，在四边形中，，是上一点，且，，连接、．
(1)与相等吗？为什么？
(2)点是线段的中点，连接、、．
①试说明≌；
②试判断与是否全等，并说明理由．
人教版八上数学期末模拟卷（二）
考试范围：第11-15章；考试时间：120分钟；满分150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2023·黑龙江黑河·八年级期末）如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D
分析：结合图形根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：4个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．(本题4分)(2023·江苏无锡·七年级期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
答案：D
分析：逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵am＝6，an＝2，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键．
3．(本题4分)(2023·湖南永州·七年级期末）如果是一个完全平方式，则实数的值是（ ）
A．16B．－16C．D．
答案：D
分析：根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
4．(本题4分)（2023·江苏南京·八年级期中）如图，AB＝AC，下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
答案：C
分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
D、如添∠AEB＝∠ADC，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．(本题4分)(2023·河南郑州·八年级期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．十二B．十一C．十D．九
答案：A
分析：先求出这个正多边形的一个外角等于，再根据多边形的外角和等于即可得．
【详解】解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的每个外角都相等，且外角和等于是解题关键．
6．(本题4分)(2023·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）数据0.0000025用科学记数法表示成，则表示的原数为（ ）
A．250000B．2500000C．25000000D．－2500000
答案：B
分析：根据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，n是第1个非零数前0的个数，所以可知n＝6，而将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【详解】解：∵数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，
∴n＝6，
∴2.5×10n＝2.5×106＝2500000．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．(本题4分)(2023·辽宁·阜新实验中学七年级期末）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据直角三角形两锐角互余得到∠1=25°，根据平角的定义得到∠AEF=90°-∠1=65°，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠D=90°，∠3=65°，
∴∠1=25°，
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=65°，
∵ADBC，
∴∠2=180°-∠AEF=115°，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余和平行线的性质，关键是得出∠AEF与∠2互补．
8．(本题4分)(2023·浙江衢州·中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：A
分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
∴c的长度可能为3．
故选：A
【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．
9．(本题4分)(2023·山东·济南外国语学校八年级期末）如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
答案：B
分析：先利用△ABE的面积，求得点E到直线AB的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可
【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，
∴点E到直线AB的距离==6，
∵E为∠BAC平分线AP上一点，
∴点E到直线AC的距离＝6．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关键．
10．(本题4分)(2023·陕西·武功县教育局教育教学研究室八年级期末）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形B．围成一个直角三角形
C．围成一个锐角三角形D．以上选项都不正确
答案：A
分析：先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．
【详解】解：，
，
，
∴或，
当时，围成一个等腰三角形；
当时，不能围成三角形；
故选：A．
【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)(2023·湖南永州·七年级期末）如图，已知直线，，，则的边上的高是______．
答案：3
分析：过A作AM⊥BC于M，过A1N⊥BC于N，根据平行线的性质得出AM＝A1N，由三角形的面积求出AM，即可得出答案．
【详解】解：如图1，过A作AM⊥BC于M，过A1N⊥BC于N，

∵BC＝4cm，S△ABC＝6cm2，
∴AM＝6，
解得：AM＝3，
∵直线l1直线l2，AM⊥BC，A1N⊥BC，
∴A1N＝AM，
∴A1N＝3cm，
即的边BC上的高是3cm．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形的面积，平行线的性质间的距离，理解平行线间的距离处处相等是解此题的关键．
12．(本题5分)(2023·湖南永州·七年级期末）如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点做直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为______．
答案：125°##125度
分析：根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB、∠ABO的度数，即可求出β．
【详解】解：如图，设l3与l1的交点为O，
∵l3⊥l1，
∴∠AOB＝90°，
∵α＝35°，
∴∠ABO＝35°，
∴β＝∠ABO+∠AOB＝125°．
故答案为：125°．
【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，关键是找准这些角的关系．
13．(本题5分)(2023·浙江舟山·七年级期末）已知二次三项式分解后有一个因式为，则______．
答案：6
分析：设另一个因式为（x+n），根据多项式乘多项式运算法则可得二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设另一个因式为（x+n），
得x2-5x+m=（x-2）（x+n），
则x2-5x+m=x2+（n-2）x-2n．
∴，
解得．
∴m的值为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
14．(本题5分)(2023·福建宁德·八年级期中）如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______．
答案：
分析：如图：过点C作CG⊥AC，并截取CG=AC，连接EG，根据“SAS”证明，得出，得出，从而得出当A、G、E三个点在同一直线上时，的值最小，最后求出AG的值即可．
【详解】解：如图：过点C作CG⊥AC，并截取CG=AC，连接EG，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
∵CD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
，
，
，
当A、G、E三个点在同一直线上时，的和最小，即最小，
的值最小为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·福建福建·八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程）
答案：八边形．
分析：设这个多边形是边形，再根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设这个多边形是边形，
由题意得：，
，
，
，
故这个多边形是八边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．
16．(本题8分)(2023·广东河源·八年级期末）解方程：．
答案：
分析：把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意检验．
【详解】解：方程两边都乘，得．
去括号，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
检验：当时，．
所以是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程要检验．
17．(本题8分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
答案：，3
分析：先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
，
，
则将代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
18．(本题8分)(2023·吉林四平·七年级期末）已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用、的代数式直接表示出∠BOC的度数．
答案：(1)125°
(2)180°－ －
分析：（1）先求∠ΑΒC+∠ΑCΒ=110°，ΒO、CO分别平分∠ΑΒC、∠ΑCΒ，根据角平分线的性质，即可求得∠OΒC+∠OCΒ的度数，继而求得答案；
（2）先根据角平分线的定义用α、β表示出∠OΒC与∠OCΒ的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．．
（1）
∵OΒ、OC分别平分∠ΑΒC、∠ΑCΒ
∴∠OΒC＝∠ΑΒC，∠OCΒ＝∠ΑCΒ
∵∠ΑΒC＝50°，∠ΑCΒ＝60°
∴∠OΒC＝25°，∠OCΒ＝30°
∵EF∥ΒC
∴∠ΒOE＝∠OΒC＝25°
∠COF＝∠OCΒ＝30°
∴∠ΒOC＝180°－∠ΒOE－∠COF＝125°
（2）
∵∠ΑΒC和∠ΑCΒ的平分线交于点O，∠ΑΒC=α，∠ΑCΒ=β，
∴∠OΒC=∠ΑΒC=α，∠OCΒ=∠ΑCΒ=β，
∴∠ΒOC＝180°－ －
【点睛】此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．注意掌握数形结合思想的应用．
19．(本题10分)(2023·山东济南·七年级期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)△ABE和△DCF全等吗？请说明理由；
(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度数．
答案：(1)见解析；
(2)102°．
分析：（1）由BF=CE，得BE=CF，再利用SAS证明△ABE≌△DCF；
（2）由（1）知，∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，可知∠D=72°，再利用三角形外角的性质∠DFB=∠C+∠D=102°，从而得出答案．
（1）证明：∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFC，∠A=∠D，∴∠AEC=∠DFB，∵∠A+∠D=144°，∴∠D=72°，又∵∠C=30°，∴∠DFB=∠C+∠D=102°，∴∠AEC=102°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的根据．
20．(本题10分)(2023·贵州·七年级期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式 (a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求(m+n)2的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=38，求图中阴影部分面积．
答案：(1)(a+b) 2=(a-b)2+4ab
(2)2或-2
(3)
分析：（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；
（2）由（1）得到的关系式求解即可；
（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=38，由（1）得到的关系式求解即可．
(1)
由图形面积得(a+b)2=(a-b)2+4ab，
故答案为：(a+b) 2=(a-b)2+4ab；
(2)
由（1）题所得(a+b)2=(a-b)2+4ab，
∴(m+n)2=(m-n)2+4mn，
∴当mn=-3，m-n=4时，
(m+n)2=42+4×(-3)=4，
∴m+n=2或-2；
(3)
设AC=m，BC=n，
则m+n=8，m2+n2=38，
又由(m+n)2=m2+2mn+n2，得
，
∴图中阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．
21．(本题12分)(2023·河南郑州·七年级期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
分析：（1）根据轴对称的性质即可在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）连接B′C交直线l一点P，即可使得△BPC的周长最小；
（3）根据网格利用割补法即可求△A'B'C'的面积．
（1）
解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）
如图，点P即为所求；
（3）
△A'B'C'的面积=．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22．(本题12分)(2023·河南商丘·七年级期末）已知点，点，点， 轴，轴，OB在第二象限的角平分线上．
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P为线段OB上动点，当三角形BCP面积大于12小于16时，求点P的横坐标的取值范围．
答案：(1)A（5，3），B（－6，6），C（5，6）
(2)
(3)
分析：（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC＝5﹣（﹣6）＝11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（p，﹣p），则△BCP的面积11×（6+p），根据题意得出不等式组1211×（6+p）＜16，解不等式组即可．
（1）
解：如图1所示：
∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∵点，点，点，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分线上，
∴B（﹣6，6）；
（2）
∵BC＝5﹣（﹣6）＝11，
∴△ABC的面积11×（6﹣3）；
（3）
设P的坐标为（p，﹣p），如图2，
则△BCP的面积11×（6+p），
∵△BCP面积大于12小于16，
∴1211×（6+p）＜16，
解得：；
即点P横坐标取值范围为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、角平分线的性质、一元一次不等式组的解法，熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式组是解决问题（3）的关键．
23．(本题14分)(2023·陕西汉中·七年级期末）如图，在四边形中，，是上一点，且，，连接、．
(1)与相等吗？为什么？
(2)点是线段的中点，连接、、．
①试说明≌；
②试判断与是否全等，并说明理由．
答案：(1)相等，理由见解析
(2)①见解析；②全等，理由见解析
分析：（1）利用证明≌，得，再根据等边对等角即可证明结论；
（2）①由（1）得≌，则，可说明，再利用等腰三角形的性质可证明结论；②由等腰直角三角形的性质得，再利用即可证明≌．
（1）
相等，理由如下：
在与中，
，，，
≌，
，
是等腰三角形，
；
（2）
①证明：由（1）得≌，
，
，
，
，
，点为的中点，
，平分，
，，
在与中，
，，，
≌，
②解：≌，理由如下：
是等腰直角三角形，为的中点，
，
，，
，
，
在与中，
，，，
≌．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．