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人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题42求平均数众数中位数(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题42求平均数众数中位数(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了一组数据2，4，5，6，5，一组数据等内容，欢迎下载使用。
1．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
4．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．极差是
5．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
6．如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A．6.4，10，4
B．6，6，6
C．6.4，6，6
D．6，6，10
7．一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．
8．在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）
9．我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
10．为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_______，众数是_____小时，中位数是______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
11．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．为庆祝二十大胜利召开，我区某中学举行了以“我心向党，喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
12．组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，，70，90，78，70，82．
若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：
并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
个数据数据的方差公式：
13．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆，中位数是_______辆，平均数是______辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
14．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为______分，中位数为______分；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价．
15．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将下表补充完整：
(2)请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
16．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a＝ ； ；_ ；
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18．某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：
(1)求本次抽查的八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
(3)已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本的学生人数．
19．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)求出下表中a、b、c的值：
(3)根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题
(1)填写表格．
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
专题42 求平均数众数中位数
1．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
分析：根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关键．
2．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：A
分析：分别求出平均数、中位数、众数、方差进行判断即可解答．
【详解】根据表格可知：
这组数据中出现次数最多，则众数为：，
这组数据的中位数为：，
这组数据的平均数为：，
这组数据的方差为：=161，
∴小亮计算的数据，正确的个数是：
故选：A．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟知平均数、中位数、众数、方差的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．
3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
答案：A
分析：将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
4．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．极差是
答案：B
分析：由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
故选：B．
【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．
5．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
答案：D
分析：根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
6．如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A．6.4，10，4
B．6，6，6
C．6.4，6，6
D．6，6，10
答案：B
【详解】先根据条形图确定该车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．观察条形统计图可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6．根据中位数的定义，将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6．∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6．故选B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
7．一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．
答案：
分析：根据平均数、众数与中位数的定义求解．
【详解】解：平均数=
将这组数据从小到大的顺序排列
处于中间位置的数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
2出现的次数最多为众数．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．掌握以上知识是解题的关键．
8．在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）
答案：③
分析：先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可．
【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确，不符合题意；
样本的中位数是＝3，故②说法正确，不符合题意；
样本的众数为3，故④说法正确，不符合题意；
样本的平均数为＝3，故③说法错误，符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查方差计算公式，中位数，众数等知识，解题的关键是掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义．
三、解答题
9．我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
答案：(1)、、
(2)七年级代表队成绩较好
(3)七年级代表队成绩比八年级代表队稳定
分析：（1）根据平均数的公式、中位数及众数的定义即可得答案；
（2）根据平均数相同，七年级中位数大即可得答案；
（3）根据方差公式分别计算方差，根据方差越小成绩越稳定即可得答案．
【详解】（1）七年级5位选手的成绩为、、、、，
其平均数为=（分），众数为分，
八年级5位选手的成绩为、、、、，
所以其中位数为分，
故答案为：、、；
（2）（2）∵七、八年级代表队成绩的平均数相等，而七年级代表队成绩的中位数大于八年级代表队；
∴七年级代表队成绩较好，
（3）（3）七年级代表队成绩的方差为×，
八年级代表队成绩的方差为×，
∵七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
∴七年级成绩比八年级稳定．
【点睛】本题考查求平均数、中位数、众数及方差，熟记各计算公式和定义，掌握平均数相同，方差越小成绩越稳定是解题关键．
10．为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_______，众数是_____小时，中位数是______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
答案：(1)见解析
(2)144；1.32小时；1.5；1.5
(3)
分析：（1）先求出调查总人数，再求出1.5小时的学生人数，即可补全条形统计图．
（2）先求出调查人数中“1.5小时的学生人数”占调查人数的，因此可推断出所占圆心角度数也是，即可求出圆心角度数．分别根据平均数、众数和中位数的定义求出平均数、众数和中位数．
（3）先求出样本中“工作大于1小时的”人数，再求出占调查人数的百分比，根据全校900人，进而求出“工作大于1小时的”总人数．
【详解】（1）解： （人）
（人）
补全统计图如图所示：
（2）解：圆心角：．
活动时间的平均数：（小时）．
众数：活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，
众数为1.5小时．
中位数：将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，
中位数是1.5小时．
故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5；
（3）解：（人）
故答案为：522．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及众数、中位数和平均数的计算方法．从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解题的关键，是否能熟练掌握众数、中位数和平均数的概念是解题的易错点．
11．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．为庆祝二十大胜利召开，我区某中学举行了以“我心向党，喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
答案：(1)6；6.8；7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛；理由见解析
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
乙组学生得分的平均数为：
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：6；6.8；7．
（2）解：甲组的中位数是6分，乙组的中位数是7分，而小明得了7分，小明的得分在甲小组中属中游略偏上，因此小明可能是甲组的学生．
故答案为：甲．
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵，
∴，
乙组的成绩比较稳定，
甲乙组学生平均数相等，
∴从平均数和方差看，应该选择乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
12．组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，，70，90，78，70，82．
若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：
并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
个数据数据的方差公式：
答案：填表见详解；B组方差大
分析：先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可．
【详解】去掉数据后得到组的6个数据且，两组的平均数相同，
，的平均数为，
，
解得，
组数据中70出现的次数最多，故其众数为70，
同理，组数据的众数也是70，
组数据从小到大排列为60，70，70，75，78，82，90，排在最中间的数为75，
组数据的中位数为75，
同理，组数据排在最中间的两个数据为70和78的平均数，故其中位数为，
故填表如下：
，
，
，
组的方差大．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义，牢记平均数、众数、中位数以及方差的定义是解题的关键．
13．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆，中位数是_______辆，平均数是______辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
答案：(1)8，8，9
(2)8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理
分析：（1）将所有数据进行排序，出现次数最多的为众数，中间两位的平均数为中位数，利用数据之和除以数据的个数求出平均数即可；
（2）根据中位数和众数进行决策即可．
【详解】（1）解：将数据进行排序：，
出现次数最多的是，故众数为；中间两位数据均为，故中位数为：；
平均数为：；
故答案为：；
（2）销售部经理把每位营销员的月销售量定额为8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理．（答案不唯一）
【点睛】本题考查平均数，众数和中位数．熟练掌握平均数的计算方法，众数和中位数的确定方法，是解题的关键．
14．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为______分，中位数为______分；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价．
答案：(1)，
(2)87
(3)
分析：（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解；
（2）利用平均数公式即可求解；
（3）总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解．
【详解】（1）由条形统计图可知：
∵获得分的学生数最多，
∴本次调查数据的众数为；
∵本次调查获得分、分、分、分的学生数分别是人、人、人、人，一共有人，
∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为，
∴中位数为，
故答案为：；；
（2）（分），
即本次调查数据的平均数为分．
（3）（名），
答：估计该校有名学生获得B等级的评价．
【点睛】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念．
15．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将下表补充完整：
(2)请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
答案：(1)80， 70， 80
(2)见解析
分析：(1)根据平均数、中位数及众数的求法即可分别求得；
(2)对一、二班的“平均数”，“中位数”或“众数”进行比较，根据比较结果即可做出评价．
【详解】（1）解：二班的平均数为：(分)，
一班共有50名学习参加竞赛，故第25名和第26名学生成绩的平均成绩为一班的中位数，
，
第25名和第26名学生的成绩都为70分，
故一班的中位数为70分；
二班学生成绩为80分的占，所占比例最大，
二班的众数为80分，
故答案为：80， 70， 80；
（2）解：从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明一班成绩的平均数大于二班的平均数；
从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数；
从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明一班知识竞赛成绩中70分最多，二班知识竞赛成绩中80分最多．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，掌握中位数、平均数、众数的求法是正确解答的前提．
16．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a＝ ； ；_ ；
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
答案：(1)7,7,8
(2)甲队的方差为环2，甲队员的射击成绩较稳定；
(3)变小
分析：（1）列出乙队员10次射击的成绩，分别求出平均数a和众数c，找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数，求出中位数b即可；
（2）计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；
（3）计算出甲第11次射击后的方差，与原来的方差比较即可得到结论．
【详解】（1）解：乙队员射击成绩为：，
则平均数，众数，
甲队员射击成绩的中位数，
故答案为：7,7,8
（2）甲队员射击成绩的方差（环2），
∵乙队员的方差为4.2环2，
∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；
（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，
此时的方差为：
，
即甲第11次射击后成绩的方差将变小．
故答案为：变小
【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键．
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
答案：(1)6，7，7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛，理由见解析
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数，
，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数，
故答案为：6,7,7；
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属于中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：
甲乙组学生平均数一样，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
18．某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：
(1)求本次抽查的八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
(3)已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本的学生人数．
答案：(1)（人），（本）
(2)，
(3)（人）
分析：（1）根据扇形图中阅读本的人数占，条形图中阅读本的人数为人，可求得八年级的人数；根据阅读量和各自对应的人数，可求得阅读量的平均数
（2）根据统计的人数发现阅读本的人数最多，即可求得众数；由总人数和依次阅读量，可求得中位数，
（3）由（1）可知阅读本的人数占，进而可求得阅读量为本的学生人数
【详解】（1）根据题意可知八年级学生人数为：（人），
∴阅读量为本的人数为：（人），
阅读量为本的人数为：(人)，
∴所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为：
（本），
答：本次抽查的八年级学生人数为人，所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为本
（2）由（1）可知阅读量为本的人数最多，
∴众数为：，
∵总人数为人，且，，
∴按照从小到大的顺序排列，处于第位和位的是阅读本的学生
∴中位数为：
故答案为：，
（3）∵根据抽样阅读5本的学生占比为：，
∴该校八年级有300名学生，五月份主题阅读量为5本的学生人数估计有：（人），
答：五月份主题阅读量为5本的学生人数为人
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题
19．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)求出下表中a、b、c的值：
(3)根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
答案：(1)补图见解析；
(2)a=（分），b＝90（分），c＝100（分）；
(3)答案不唯一，言之有理即可
分析：（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【详解】（1）解：一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：
（2）解：一班成绩的平均数a＝（分），
中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）解：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【点睛】本题考查了众数、方差、中位数、平均数和统计图，掌握相关概念是解题的关键．
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题
(1)填写表格．
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
答案：(1)见解析
(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数
(3)选购乙厂的产品；理由见解析
分析：（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义解题；
（3）根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可．
【详解】（1）解：甲厂：将10个数从小到大进行排序，排在第5的是5，第6的是7，故中位数为；
乙厂：出现次数最多的数为8，故众数为8；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4．
（2）甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；
乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；
丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
（3）选购乙厂的产品；理由如下：
∵平均数：乙大于丙大于甲
众数：乙大于甲大于丙
中位数：乙大于丙大于甲
∴作为顾客在选购产品时，应选乙厂的产品．
【点睛】本题主要考查了统计调查的应用，熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法，是解题的关键．
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
八年级队
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
75
70
75
组数据
75
70
74
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8
1．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
4．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．极差是
5．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
6．如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A．6.4，10，4
B．6，6，6
C．6.4，6，6
D．6，6，10
7．一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．
8．在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）
9．我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
10．为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_______，众数是_____小时，中位数是______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
11．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．为庆祝二十大胜利召开，我区某中学举行了以“我心向党，喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
12．组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，，70，90，78，70，82．
若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：
并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
个数据数据的方差公式：
13．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆，中位数是_______辆，平均数是______辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
14．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为______分，中位数为______分；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价．
15．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将下表补充完整：
(2)请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
16．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a＝ ； ；_ ；
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18．某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：
(1)求本次抽查的八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
(3)已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本的学生人数．
19．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)求出下表中a、b、c的值：
(3)根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题
(1)填写表格．
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
专题42 求平均数众数中位数
1．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
分析：根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关键．
2．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：A
分析：分别求出平均数、中位数、众数、方差进行判断即可解答．
【详解】根据表格可知：
这组数据中出现次数最多，则众数为：，
这组数据的中位数为：，
这组数据的平均数为：，
这组数据的方差为：=161，
∴小亮计算的数据，正确的个数是：
故选：A．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟知平均数、中位数、众数、方差的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．
3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
答案：A
分析：将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
4．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．极差是
答案：B
分析：由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
故选：B．
【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．
5．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
答案：D
分析：根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
6．如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A．6.4，10，4
B．6，6，6
C．6.4，6，6
D．6，6，10
答案：B
【详解】先根据条形图确定该车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．观察条形统计图可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6．根据中位数的定义，将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6．∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6．故选B．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
7．一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____．
答案：
分析：根据平均数、众数与中位数的定义求解．
【详解】解：平均数=
将这组数据从小到大的顺序排列
处于中间位置的数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
2出现的次数最多为众数．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．掌握以上知识是解题的关键．
8．在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）
答案：③
分析：先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可．
【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确，不符合题意；
样本的中位数是＝3，故②说法正确，不符合题意；
样本的众数为3，故④说法正确，不符合题意；
样本的平均数为＝3，故③说法错误，符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查方差计算公式，中位数，众数等知识，解题的关键是掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义．
三、解答题
9．我校举行“文学经典我来诵”为主题的红色经典朗诵比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5个班级组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5个班级的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
答案：(1)、、
(2)七年级代表队成绩较好
(3)七年级代表队成绩比八年级代表队稳定
分析：（1）根据平均数的公式、中位数及众数的定义即可得答案；
（2）根据平均数相同，七年级中位数大即可得答案；
（3）根据方差公式分别计算方差，根据方差越小成绩越稳定即可得答案．
【详解】（1）七年级5位选手的成绩为、、、、，
其平均数为=（分），众数为分，
八年级5位选手的成绩为、、、、，
所以其中位数为分，
故答案为：、、；
（2）（2）∵七、八年级代表队成绩的平均数相等，而七年级代表队成绩的中位数大于八年级代表队；
∴七年级代表队成绩较好，
（3）（3）七年级代表队成绩的方差为×，
八年级代表队成绩的方差为×，
∵七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
∴七年级成绩比八年级稳定．
【点睛】本题考查求平均数、中位数、众数及方差，熟记各计算公式和定义，掌握平均数相同，方差越小成绩越稳定是解题关键．
10．为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_______，众数是_____小时，中位数是______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
答案：(1)见解析
(2)144；1.32小时；1.5；1.5
(3)
分析：（1）先求出调查总人数，再求出1.5小时的学生人数，即可补全条形统计图．
（2）先求出调查人数中“1.5小时的学生人数”占调查人数的，因此可推断出所占圆心角度数也是，即可求出圆心角度数．分别根据平均数、众数和中位数的定义求出平均数、众数和中位数．
（3）先求出样本中“工作大于1小时的”人数，再求出占调查人数的百分比，根据全校900人，进而求出“工作大于1小时的”总人数．
【详解】（1）解： （人）
（人）
补全统计图如图所示：
（2）解：圆心角：．
活动时间的平均数：（小时）．
众数：活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，
众数为1.5小时．
中位数：将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，
中位数是1.5小时．
故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5；
（3）解：（人）
故答案为：522．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及众数、中位数和平均数的计算方法．从两个统计图中获取数据和数据之间的关系是解题的关键，是否能熟练掌握众数、中位数和平均数的概念是解题的易错点．
11．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．为庆祝二十大胜利召开，我区某中学举行了以“我心向党，喜迎二十大”为主题的知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
答案：(1)6；6.8；7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛；理由见解析
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
乙组学生得分的平均数为：
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：6；6.8；7．
（2）解：甲组的中位数是6分，乙组的中位数是7分，而小明得了7分，小明的得分在甲小组中属中游略偏上，因此小明可能是甲组的学生．
故答案为：甲．
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵，
∴，
乙组的成绩比较稳定，
甲乙组学生平均数相等，
∴从平均数和方差看，应该选择乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
12．组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，，70，90，78，70，82．
若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：
并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
个数据数据的方差公式：
答案：填表见详解；B组方差大
分析：先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可．
【详解】去掉数据后得到组的6个数据且，两组的平均数相同，
，的平均数为，
，
解得，
组数据中70出现的次数最多，故其众数为70，
同理，组数据的众数也是70，
组数据从小到大排列为60，70，70，75，78，82，90，排在最中间的数为75，
组数据的中位数为75，
同理，组数据排在最中间的两个数据为70和78的平均数，故其中位数为，
故填表如下：
，
，
，
组的方差大．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义，牢记平均数、众数、中位数以及方差的定义是解题的关键．
13．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆，中位数是_______辆，平均数是______辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
答案：(1)8，8，9
(2)8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理
分析：（1）将所有数据进行排序，出现次数最多的为众数，中间两位的平均数为中位数，利用数据之和除以数据的个数求出平均数即可；
（2）根据中位数和众数进行决策即可．
【详解】（1）解：将数据进行排序：，
出现次数最多的是，故众数为；中间两位数据均为，故中位数为：；
平均数为：；
故答案为：；
（2）销售部经理把每位营销员的月销售量定额为8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理．（答案不唯一）
【点睛】本题考查平均数，众数和中位数．熟练掌握平均数的计算方法，众数和中位数的确定方法，是解题的关键．
14．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：分、分、分、分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数为______分，中位数为______分；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生获得等级的评价．
答案：(1)，
(2)87
(3)
分析：（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解；
（2）利用平均数公式即可求解；
（3）总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解．
【详解】（1）由条形统计图可知：
∵获得分的学生数最多，
∴本次调查数据的众数为；
∵本次调查获得分、分、分、分的学生数分别是人、人、人、人，一共有人，
∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为，
∴中位数为，
故答案为：；；
（2）（分），
即本次调查数据的平均数为分．
（3）（名），
答：估计该校有名学生获得B等级的评价．
【点睛】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念．
15．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将下表补充完整：
(2)请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
答案：(1)80， 70， 80
(2)见解析
分析：(1)根据平均数、中位数及众数的求法即可分别求得；
(2)对一、二班的“平均数”，“中位数”或“众数”进行比较，根据比较结果即可做出评价．
【详解】（1）解：二班的平均数为：(分)，
一班共有50名学习参加竞赛，故第25名和第26名学生成绩的平均成绩为一班的中位数，
，
第25名和第26名学生的成绩都为70分，
故一班的中位数为70分；
二班学生成绩为80分的占，所占比例最大，
二班的众数为80分，
故答案为：80， 70， 80；
（2）解：从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明一班成绩的平均数大于二班的平均数；
从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数；
从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明一班知识竞赛成绩中70分最多，二班知识竞赛成绩中80分最多．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，掌握中位数、平均数、众数的求法是正确解答的前提．
16．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a＝ ； ；_ ；
(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；
(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）．
答案：(1)7,7,8
(2)甲队的方差为环2，甲队员的射击成绩较稳定；
(3)变小
分析：（1）列出乙队员10次射击的成绩，分别求出平均数a和众数c，找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数，求出中位数b即可；
（2）计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；
（3）计算出甲第11次射击后的方差，与原来的方差比较即可得到结论．
【详解】（1）解：乙队员射击成绩为：，
则平均数，众数，
甲队员射击成绩的中位数，
故答案为：7,7,8
（2）甲队员射击成绩的方差（环2），
∵乙队员的方差为4.2环2，
∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；
（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，
此时的方差为：
，
即甲第11次射击后成绩的方差将变小．
故答案为：变小
【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键．
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
答案：(1)6，7，7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛，理由见解析
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数，
，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数，
故答案为：6,7,7；
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属于中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：
甲乙组学生平均数一样，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
18．某校在本期开展了“庆祝中国共产主义青年团成立周年”主题阅读活动．为了解八年级学生五月份主题阅读量的情况，学校对八年级学生五月份主题阅读量进行了抽样调查，并将收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答以下问题：
(1)求本次抽查的八年级学生人数？所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数；
(2)所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的众数为____________本，中位数为____________本；
(3)已知该校八年级有300名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份主题阅读量为5本的学生人数．
答案：(1)（人），（本）
(2)，
(3)（人）
分析：（1）根据扇形图中阅读本的人数占，条形图中阅读本的人数为人，可求得八年级的人数；根据阅读量和各自对应的人数，可求得阅读量的平均数
（2）根据统计的人数发现阅读本的人数最多，即可求得众数；由总人数和依次阅读量，可求得中位数，
（3）由（1）可知阅读本的人数占，进而可求得阅读量为本的学生人数
【详解】（1）根据题意可知八年级学生人数为：（人），
∴阅读量为本的人数为：（人），
阅读量为本的人数为：(人)，
∴所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为：
（本），
答：本次抽查的八年级学生人数为人，所抽取的八年级学生五月份主题阅读量的平均数为本
（2）由（1）可知阅读量为本的人数最多，
∴众数为：，
∵总人数为人，且，，
∴按照从小到大的顺序排列，处于第位和位的是阅读本的学生
∴中位数为：
故答案为：，
（3）∵根据抽样阅读5本的学生占比为：，
∴该校八年级有300名学生，五月份主题阅读量为5本的学生人数估计有：（人），
答：五月份主题阅读量为5本的学生人数为人
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题
19．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)求出下表中a、b、c的值：
(3)根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
答案：(1)补图见解析；
(2)a=（分），b＝90（分），c＝100（分）；
(3)答案不唯一，言之有理即可
分析：（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【详解】（1）解：一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：
（2）解：一班成绩的平均数a＝（分），
中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）解：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【点睛】本题考查了众数、方差、中位数、平均数和统计图，掌握相关概念是解题的关键．
20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题
(1)填写表格．
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
答案：(1)见解析
(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数
(3)选购乙厂的产品；理由见解析
分析：（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义解题；
（3）根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可．
【详解】（1）解：甲厂：将10个数从小到大进行排序，排在第5的是5，第6的是7，故中位数为；
乙厂：出现次数最多的数为8，故众数为8；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4．
（2）甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；
乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；
丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
（3）选购乙厂的产品；理由如下：
∵平均数：乙大于丙大于甲
众数：乙大于甲大于丙
中位数：乙大于丙大于甲
∴作为顾客在选购产品时，应选乙厂的产品．
【点睛】本题主要考查了统计调查的应用，熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法，是解题的关键．
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
___________
85
___________
八年级队
85
___________
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级队
八年级队
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
组数据
统计量
平均数
众数
中位数
组数据
75
70
75
组数据
75
70
74
销售量
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
____________
70
二班
____________
80
____________
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8
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人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题25矩形的折叠(原卷版+解析)： 这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题25矩形的折叠(原卷版+解析)，共37页。
