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四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。
1．全套试卷满分100分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，CF平分交AB于点E。若，则的大小是（ ）
A．40°B．50°C．65°D．80°
5．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ）
A．10米B．15米C.20米D．30米
6．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（ ）
A．4B．7C．4或7D．15或18
7．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为等边三角形，D为BC延长线上一点，作交AC的延长线于E。若，则DE的长为（ ）
A．3B．5C．7D．8
9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率。绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
10．如图，中，，D是边AC上一点，连接BD，作BA关于BD的对称线段BE，连接CE并延长，交BD的延长线于点F，若，则的大小为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若的计算结果为，则______．
13．如图，在等边中，BD平分，点E是BC延长线上一点，且，连接DE，则______．
14．长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为______．
15．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；再分别以A，C两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q。直线MN与直线PQ交于点O，连接OB，OC，则的大小为______。
三、解答题（本大题共9个小题，共65分）
16．（本小题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；（2）解方程：。
17．（本小题满分5分）先化简，再求值：
，其中。
18．（本小题满分6分）补充完成下列推理过程：
如图，在中，D为线段AC中点，，求BD的取值范围。
解：作交BD的延长线于点E。
，
。（______）
∵D为线段AC中点，
∴。（______）
∵在与中
∴，（______）
∴，。（______）
在中，，
∵，
∴（______）（______）．
19．（本小题满分6分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上。
（1）的面积为______；
（2）在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）；
（3）在直线l上作点P，使的值最小。
20．（本小题满分6分）某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图。每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%。
（1）求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图；
（2）如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率：
（3）根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下：
为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销。请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？
21．（本小题满分8分）如图1，在中，于点D。
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若，求证：CE平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H。若的面积为40，且，求的值。
22．（本小题满分8分）某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作。他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工。在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍。设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为（个），乙包装的产品数量为（个），其图象如图所示：
（1）求与x之间的关系式：
（2）求m，n的值；
（3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？
23．（本小题满分8分）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD。四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为．
图1 图2 图3
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，，则______；
（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF。若与的面积之差为18，求m的值。
24．（本小题满分10分）
【问题情境】（1）如图1，在与中，，，，
连接AD，BE，且点E在线段AD上。
【问题解决】①求证：；
②连接DB，若，的面积为24.5，求AE的长度；
【问题迁移】（2）如图2，在中，，。D是内一动点，作射线BD，连接AD，作交射线BD于点E（点E在D右侧），在射线AD上截，连接CF。当时，用等式表示AE，DF，CF的数量关系，并说明理由。
图1 图2 图3 盆栽品种
郁金香
桔梗
蔷薇
银叶菊
每株进价（元）
30
30
20
30
每株售价（元）
60
50
40
50
1．全套试卷满分100分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，CF平分交AB于点E。若，则的大小是（ ）
A．40°B．50°C．65°D．80°
5．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ）
A．10米B．15米C.20米D．30米
6．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（ ）
A．4B．7C．4或7D．15或18
7．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为等边三角形，D为BC延长线上一点，作交AC的延长线于E。若，则DE的长为（ ）
A．3B．5C．7D．8
9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率。绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
10．如图，中，，D是边AC上一点，连接BD，作BA关于BD的对称线段BE，连接CE并延长，交BD的延长线于点F，若，则的大小为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若的计算结果为，则______．
13．如图，在等边中，BD平分，点E是BC延长线上一点，且，连接DE，则______．
14．长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为______．
15．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；再分别以A，C两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q。直线MN与直线PQ交于点O，连接OB，OC，则的大小为______。
三、解答题（本大题共9个小题，共65分）
16．（本小题满分8分，每小题4分）
（1）计算：；（2）解方程：。
17．（本小题满分5分）先化简，再求值：
，其中。
18．（本小题满分6分）补充完成下列推理过程：
如图，在中，D为线段AC中点，，求BD的取值范围。
解：作交BD的延长线于点E。
，
。（______）
∵D为线段AC中点，
∴。（______）
∵在与中
∴，（______）
∴，。（______）
在中，，
∵，
∴（______）（______）．
19．（本小题满分6分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上。
（1）的面积为______；
（2）在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）；
（3）在直线l上作点P，使的值最小。
20．（本小题满分6分）某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图。每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%。
（1）求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图；
（2）如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率：
（3）根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下：
为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销。请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？
21．（本小题满分8分）如图1，在中，于点D。
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若，求证：CE平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H。若的面积为40，且，求的值。
22．（本小题满分8分）某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作。他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工。在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍。设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为（个），乙包装的产品数量为（个），其图象如图所示：
（1）求与x之间的关系式：
（2）求m，n的值；
（3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？
23．（本小题满分8分）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD。四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为．
图1 图2 图3
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，，则______；
（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF。若与的面积之差为18，求m的值。
24．（本小题满分10分）
【问题情境】（1）如图1，在与中，，，，
连接AD，BE，且点E在线段AD上。
【问题解决】①求证：；
②连接DB，若，的面积为24.5，求AE的长度；
【问题迁移】（2）如图2，在中，，。D是内一动点，作射线BD，连接AD，作交射线BD于点E（点E在D右侧），在射线AD上截，连接CF。当时，用等式表示AE，DF，CF的数量关系，并说明理由。
图1 图2 图3 盆栽品种
郁金香
桔梗
蔷薇
银叶菊
每株进价（元）
30
30
20
30
每株售价（元）
60
50
40
50
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