[数学]河北省承德市2023-2024数学年高二下学期5月联考试题数学

这是一份[数学]河北省承德市2023-2024数学年高二下学期5月联考试题数学，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知命题p： ， ， 则是（ ）
2. 已知 ， 则（ ）
3. 中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，相互渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，如图，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）
4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
5. 已知集合 ， ， 若 ， 则（ ）
6. 根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（ ）种不同的值班方式．
7. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足 ， 则的最大值为（ ）
8. 已知函数是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知某产品的销售额Y（单位：万元）与广告费用X（单位：万元）之间的关系如下表
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的经验回归方程为 ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 关于多项式的展开式，下列说法正确的是（ ）
11. 已知 ， ， 则下列选项正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 设随机变量X服从正态分布，即 ， 若 ， 则____________________．
13. 已知定义在R上的函数f（x），为f（x）的导函数，定义域也是R，f（x）满足 ， 则____________________.
14. 甲和乙两个箱子中各装有大小、质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球.3个白球和3个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为____________________；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知p：实数x满足 ， q：实数x满足 ．
（1） 若 ， 且p和q至少有一个为真命题，求实数x的取值范围；
（2） 若 ， 且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
16. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每道题目的概率均为 ， 假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．
（1） 求甲、乙共答对2道题目的概率；
（2） 设甲答对的题数为随机变量X ， 求X的分布列、数学期望和方差；
（3） 从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛．
17. 已知 ．
（1） 求函数的单调区间；
（2） 若 ， 有三个不同的零点，求m的取值范围．
18. 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为 ．
参考公式及数据： ， 其中
回归方程 ， 其中 ， ，
相关系 ， 若 ， 则认为y与x有较强的相关性．
其中 ．
（1） 把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；
（2） 随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：
依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？
（3） 记2018-2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y ， 关于x的回归方程为 ， 且 ． 求相关系数r ， 并判断该回归方程是否有价值．
19. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 ， ， 那么称为A ， B两点间的曼哈顿距离．
（1） 已知点 ， 分别在直线 ， 上，点与点 ， 的曼哈顿距离分别为 ， ， 求和的最小值；
（2） 已知点N是曲线上的动点，其中 ， 点与点N的曼哈顿距离记为 ， 求的最大值．参考数据 ． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C .
D .
A . 16
B . 20
C . 24
D . 28
A . 30°
B . 45°
C . 120°
D . 135°
A .
B .
C .
D .
A . 28
B . 30
C . 36
D . 48
X
0
1
2
P
a
b
c
A .
B .
C . 1
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
X
0
1
2
3
4
Y
10
m
20
30
35
A . 产品的销售额与广告费用负相关
B . 该回归直线过点
C . 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D . m的值是15
A . 常数项为-88
B . 项的系数为80
C . 展开式的系数和为32
D . 展开式含有
A . 函数在上的最大值为3
B . ，
C . 函数在上没有零点
D . 函数的极值点有2个
阅卷人
得分
阅卷人
得分
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
成年男性
成年女性
合计
养宠物
38
60
98
不养宠物
62
40
102
合计
100
100
200