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第02讲 整式的加减运算（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）
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这是一份第02讲 整式的加减运算（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版），文件包含第02讲整式的加减运算核心考点讲与练原卷版docx、第02讲整式的加减运算核心考点讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第02讲 整式的加减运算（核心考点讲与练）
【基础知识】
1.合并同类项
2.整式的加减
【考点剖析】
一．同类项（共2小题）
1．（2020秋•普陀区期末）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5B．1C．4D．6
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：∵单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，
∴m+1＝2，n＝4，
解得：m＝1，n＝4．
∴m+n＝1+4＝5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义求得m，n的值是解题的关键．
2．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝ 8 ．
【分析】同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，
∴m＝1，﹣n＝3，
解得m＝1，n＝﹣3，
∴n2﹣m＝（﹣3）2﹣1＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二．合并同类项（共4小题）
3．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝ a2 ．
【分析】利用还能同类项的法则运算即可．
【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．
故答案为：a2．
【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．
4．（2021秋•黄浦区期中）合并同类项：﹣3a2b3a2b3＝ a2b3． ．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）a2b3a2b3．
故答案为：a2b3．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
5．（2020秋•浦东新区校级月考）若xy≠0，那么当a＝ ﹣5 ，b＝ 3 ，c＝ 2 时，5x3y2+axbyc＝0．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a＝﹣5，b＝3，c＝2，
故答案为：﹣5；3；2．
【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．
6．（2010秋•城阳区期中）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
【分析】先根据同类项的概念，找出此多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则得出结果．注意不是同类项的不能合并．
【解答】解：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn，
＝（﹣5m2n+6m2n）+（﹣2mn+3mn）+4mn2，
＝m2n+mn+4mn2．
【点评】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则．
同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
合并同类项的法则：合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
三．去括号与添括号（共3小题）
7．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝ 3x3﹣3x2+6x+9 ．
【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按x的降幂排列即可得出答案．
【解答】解：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）
＝9﹣3x2+6x+3x3
＝3x3﹣3x2+6x+9．
故答案为：3x3﹣3x2+6x+9．
【点评】此题考查了多项式与去括号法则，熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
8．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ b﹣c+2d ）．
【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．
【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
9．（2021秋•宝山区校级月考）去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ 2a﹣3b+c+d ．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
四．整式的加减（共3小题）
10．（2021秋•长宁区校级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
【分析】根据去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算．
【解答】解：原式＝﹣3x+4+2x﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．
11．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
12．（2021秋•徐汇区校级月考）若M+N＝x2﹣3，M＝3x﹣3，则N＝ x2﹣3x ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：N＝x2﹣3﹣M
＝x2﹣3﹣（3x﹣3）
＝x2﹣3﹣3x+3
＝x2﹣3x，
故答案为：x2﹣3x．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
五．整式的加减—化简求值（共4小题）
13．（2021秋•徐汇区校级月考）化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝5a2﹣3（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a﹣1）
＝5a2﹣3a2﹣15a2+6a+6a2﹣18a+3
＝﹣7a2﹣12a+3，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣7×（﹣1）2﹣12×（﹣1）+3
＝﹣7+12+3
＝8．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
14．（2021秋•宝山区校级月考）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy
＝3x+3y﹣5xy
＝3（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣4时，
原式＝3×6﹣5×（﹣4）
＝18+20
＝38．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2021秋•宝山区校级月考）当x＝2时，求代数式3x﹣（2x2﹣4x+1）+（3x2﹣2x）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x﹣2x2+4x﹣1+3x2﹣2x＝x2+5x﹣1，
当x＝2时，原式＝4+10﹣1＝13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2020秋•奉贤区期中）已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，求A+（B﹣2A）．
【分析】先化简原式为B﹣A，然后代入A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，去括号、合并同类项得出最简式子．
【解答】解：A+（B﹣2A）
＝B﹣A，
把A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2代入
原式＝x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+y2）
＝x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣y2
＝2y2+2xy．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键．
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（2021秋•奉贤区期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是（ ）
A．3m3n2B．3m2nC．3mn3D．3m2n3
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【解答】解：A、3m3n2与m2n3相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、3m2n与m2n3字母n的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、3mn3与m2n3字母m的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n3与m2n3是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
2．（2021秋•原阳县期中）若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是（ ）
A．3次多项式B．5次单项式或多项式
C．8次多项式D．8次单项式或多项式
【分析】根据合并同类项的运算法则进行分析判断．
【解答】解：若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是5次单项式或多项式，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，理解多项式的次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．
3．（2021秋•普陀区校级月考）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（ ）
A．P+Q是关于x的七次多项式
B．P﹣Q是关于x的一次多项式
C．P•Q是关于x的四次多项式
D．P•Q是关于x的七次多项式
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意．
B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意．
C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意．
D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故D不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型．
4．（2020秋•罗湖区校级期末）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
二．填空题（共3小题）
5．（2021春•虹口区校级期末）若2x2a+byb与2xa+5y2是同类项，则ab＝ 6 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵3x2a+byb与2xa+5y2是同类项，
∴，
解得：，
则ab＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
6．（2021秋•奉贤区期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是 3a﹣b ．
【分析】根据题意列出算式4a﹣（a+b），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：根据题意知，第三边的长度为4a﹣（a+b）
＝4a﹣a﹣b
＝3a﹣b，
故答案为：3a﹣b．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题）
8．（2021秋•黄浦区期中）一个多项式减去x2xy的差是x2+2xy，求这个多项式．
【分析】用差加减式即得被减式，再去括号合并同类项即得答案．
【解答】解：根据题意得这个多项式是：
（x2xy）+（x2+2xy）
x2xyx2+2xy
x2xy，
答：这个多项式是x2xy．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
9．（2021春•虹口区校级期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．
【分析】把A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，进行计算即可解答．
【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，
∴﹣x2﹣1﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，
∴﹣B＝﹣x3+2x2﹣7+x2+1，
∴B＝x3﹣3x2+6．
【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．
【分析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．
【解答】解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]
＝a3﹣2a（a2﹣a+3）
＝a3﹣a3+2a2﹣6a
＝2a2﹣6a．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．
11．（2021秋•普陀区期中）一个多项式加上﹣2x3﹣3x2y+5y2x3的和是x3﹣2x2y+3y2，求这个多项式．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：（x3﹣2x2y+3y2）﹣（﹣2x3﹣3x2y+5y2x3）
＝x3﹣2x2y+3y2+2x3+3x2y﹣5y2x3
＝3x3+3y2+x2y﹣5y2x3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（2021秋•普陀区期中）计算：（3x2﹣2x+1）﹣2（x﹣x2﹣3）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣2x+1﹣2x+2x2+6
＝5x2﹣4x+7．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（2021秋•黄浦区期中）已知m、n为常数，mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，求m、n的值．
【分析】列出算式，去括号、合并同类项，根据已知令二次项系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（mx2+3xy﹣5x）﹣（2x2﹣2nxy+2y）
＝mx2+3xy﹣5x﹣2x2+2nxy﹣2y
＝（m﹣2）x2+（3+2n）xy﹣5x﹣2y，
∵mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，
∴m﹣2＝0，3+2n＝0，
∴m＝2，n．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握差不含二次项，即是差的二次项系数为0．
14．（2021秋•浦东新区校级月考）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．
【分析】根据“减式＝被减式﹣差”列式，然后先去括号，再合并同类项进行化简．
【解答】解：∵A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，
∴B＝A﹣（2x3﹣2）
＝（﹣x3+2x﹣5）﹣（2x3﹣2）
＝﹣x3+2x﹣5﹣2x3+2
＝﹣3x3+2x﹣3，
∴B的值为﹣3x3+2x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．（2021秋•松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
【分析】利用两式的和减去多项式﹣2x2﹣4x+5列出算式计算即可．
【解答】解：（2x2+x﹣1）﹣（﹣2x2﹣4x+5）
＝2x2+x﹣1+2x2+4x﹣5
＝（2+2）x2+（1+4）x+（﹣1﹣5）
＝4x2+5x﹣6
答：这个多项式为4x2+5x﹣6．
【点评】本题主要考查了整式的加减，依据题意列出算式是解题的关键．
16．（2020秋•浦东新区校级月考）（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝5a2+2a﹣1﹣12﹣32a+8a2
＝13a2﹣30a+11．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第02讲 整式的加减运算（核心考点讲与练）
【基础知识】
1.合并同类项
2.整式的加减
【考点剖析】
一．同类项（共2小题）
1．（2020秋•普陀区期末）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5B．1C．4D．6
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：∵单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，
∴m+1＝2，n＝4，
解得：m＝1，n＝4．
∴m+n＝1+4＝5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义求得m，n的值是解题的关键．
2．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝ 8 ．
【分析】同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，
∴m＝1，﹣n＝3，
解得m＝1，n＝﹣3，
∴n2﹣m＝（﹣3）2﹣1＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二．合并同类项（共4小题）
3．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝ a2 ．
【分析】利用还能同类项的法则运算即可．
【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．
故答案为：a2．
【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．
4．（2021秋•黄浦区期中）合并同类项：﹣3a2b3a2b3＝ a2b3． ．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）a2b3a2b3．
故答案为：a2b3．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
5．（2020秋•浦东新区校级月考）若xy≠0，那么当a＝ ﹣5 ，b＝ 3 ，c＝ 2 时，5x3y2+axbyc＝0．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a＝﹣5，b＝3，c＝2，
故答案为：﹣5；3；2．
【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．
6．（2010秋•城阳区期中）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
【分析】先根据同类项的概念，找出此多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则得出结果．注意不是同类项的不能合并．
【解答】解：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn，
＝（﹣5m2n+6m2n）+（﹣2mn+3mn）+4mn2，
＝m2n+mn+4mn2．
【点评】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则．
同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
合并同类项的法则：合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
三．去括号与添括号（共3小题）
7．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝ 3x3﹣3x2+6x+9 ．
【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按x的降幂排列即可得出答案．
【解答】解：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）
＝9﹣3x2+6x+3x3
＝3x3﹣3x2+6x+9．
故答案为：3x3﹣3x2+6x+9．
【点评】此题考查了多项式与去括号法则，熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
8．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ b﹣c+2d ）．
【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．
【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
9．（2021秋•宝山区校级月考）去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ 2a﹣3b+c+d ．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
四．整式的加减（共3小题）
10．（2021秋•长宁区校级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
【分析】根据去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算．
【解答】解：原式＝﹣3x+4+2x﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）和添括号法则（所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都改变符号）是解题关键．
11．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
12．（2021秋•徐汇区校级月考）若M+N＝x2﹣3，M＝3x﹣3，则N＝ x2﹣3x ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：N＝x2﹣3﹣M
＝x2﹣3﹣（3x﹣3）
＝x2﹣3﹣3x+3
＝x2﹣3x，
故答案为：x2﹣3x．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
五．整式的加减—化简求值（共4小题）
13．（2021秋•徐汇区校级月考）化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝5a2﹣3（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a﹣1）
＝5a2﹣3a2﹣15a2+6a+6a2﹣18a+3
＝﹣7a2﹣12a+3，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣7×（﹣1）2﹣12×（﹣1）+3
＝﹣7+12+3
＝8．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
14．（2021秋•宝山区校级月考）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy
＝3x+3y﹣5xy
＝3（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣4时，
原式＝3×6﹣5×（﹣4）
＝18+20
＝38．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2021秋•宝山区校级月考）当x＝2时，求代数式3x﹣（2x2﹣4x+1）+（3x2﹣2x）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x﹣2x2+4x﹣1+3x2﹣2x＝x2+5x﹣1，
当x＝2时，原式＝4+10﹣1＝13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2020秋•奉贤区期中）已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，求A+（B﹣2A）．
【分析】先化简原式为B﹣A，然后代入A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，去括号、合并同类项得出最简式子．
【解答】解：A+（B﹣2A）
＝B﹣A，
把A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2代入
原式＝x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+y2）
＝x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣y2
＝2y2+2xy．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键．
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（2021秋•奉贤区期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是（ ）
A．3m3n2B．3m2nC．3mn3D．3m2n3
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【解答】解：A、3m3n2与m2n3相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、3m2n与m2n3字母n的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、3mn3与m2n3字母m的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n3与m2n3是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
2．（2021秋•原阳县期中）若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是（ ）
A．3次多项式B．5次单项式或多项式
C．8次多项式D．8次单项式或多项式
【分析】根据合并同类项的运算法则进行分析判断．
【解答】解：若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是5次单项式或多项式，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，理解多项式的次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．
3．（2021秋•普陀区校级月考）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（ ）
A．P+Q是关于x的七次多项式
B．P﹣Q是关于x的一次多项式
C．P•Q是关于x的四次多项式
D．P•Q是关于x的七次多项式
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意．
B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意．
C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意．
D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故D不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型．
4．（2020秋•罗湖区校级期末）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
二．填空题（共3小题）
5．（2021春•虹口区校级期末）若2x2a+byb与2xa+5y2是同类项，则ab＝ 6 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵3x2a+byb与2xa+5y2是同类项，
∴，
解得：，
则ab＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
6．（2021秋•奉贤区期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是 3a﹣b ．
【分析】根据题意列出算式4a﹣（a+b），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：根据题意知，第三边的长度为4a﹣（a+b）
＝4a﹣a﹣b
＝3a﹣b，
故答案为：3a﹣b．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．（2021秋•杨浦区期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝ 2x2+3x﹣4． ．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题）
8．（2021秋•黄浦区期中）一个多项式减去x2xy的差是x2+2xy，求这个多项式．
【分析】用差加减式即得被减式，再去括号合并同类项即得答案．
【解答】解：根据题意得这个多项式是：
（x2xy）+（x2+2xy）
x2xyx2+2xy
x2xy，
答：这个多项式是x2xy．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
9．（2021春•虹口区校级期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．
【分析】把A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，进行计算即可解答．
【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，
∴﹣x2﹣1﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，
∴﹣B＝﹣x3+2x2﹣7+x2+1，
∴B＝x3﹣3x2+6．
【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．
【分析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．
【解答】解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]
＝a3﹣2a（a2﹣a+3）
＝a3﹣a3+2a2﹣6a
＝2a2﹣6a．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．
11．（2021秋•普陀区期中）一个多项式加上﹣2x3﹣3x2y+5y2x3的和是x3﹣2x2y+3y2，求这个多项式．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：（x3﹣2x2y+3y2）﹣（﹣2x3﹣3x2y+5y2x3）
＝x3﹣2x2y+3y2+2x3+3x2y﹣5y2x3
＝3x3+3y2+x2y﹣5y2x3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．（2021秋•普陀区期中）计算：（3x2﹣2x+1）﹣2（x﹣x2﹣3）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣2x+1﹣2x+2x2+6
＝5x2﹣4x+7．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（2021秋•黄浦区期中）已知m、n为常数，mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，求m、n的值．
【分析】列出算式，去括号、合并同类项，根据已知令二次项系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（mx2+3xy﹣5x）﹣（2x2﹣2nxy+2y）
＝mx2+3xy﹣5x﹣2x2+2nxy﹣2y
＝（m﹣2）x2+（3+2n）xy﹣5x﹣2y，
∵mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，
∴m﹣2＝0，3+2n＝0，
∴m＝2，n．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握差不含二次项，即是差的二次项系数为0．
14．（2021秋•浦东新区校级月考）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．
【分析】根据“减式＝被减式﹣差”列式，然后先去括号，再合并同类项进行化简．
【解答】解：∵A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，
∴B＝A﹣（2x3﹣2）
＝（﹣x3+2x﹣5）﹣（2x3﹣2）
＝﹣x3+2x﹣5﹣2x3+2
＝﹣3x3+2x﹣3，
∴B的值为﹣3x3+2x﹣3．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．（2021秋•松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
【分析】利用两式的和减去多项式﹣2x2﹣4x+5列出算式计算即可．
【解答】解：（2x2+x﹣1）﹣（﹣2x2﹣4x+5）
＝2x2+x﹣1+2x2+4x﹣5
＝（2+2）x2+（1+4）x+（﹣1﹣5）
＝4x2+5x﹣6
答：这个多项式为4x2+5x﹣6．
【点评】本题主要考查了整式的加减，依据题意列出算式是解题的关键．
16．（2020秋•浦东新区校级月考）（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝5a2+2a﹣1﹣12﹣32a+8a2
＝13a2﹣30a+11．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
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