2023-2024学年广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等比数列23，a，16，112中a的值等于( )
A. 2B. 12C. 13D. 3
2.在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度ℎ(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系ℎt=−4.9t2+2.8t+11，则该运动员在t=2 s时的瞬时速度为( )
A. −16.8 m/sB. 16.8 m/sC. −9 m/sD. 9 m/s
3.若函数y=fx在x=x0处的导数等于a，则limΔx→0fx0+2Δx−fx0−2ΔxΔx的值为( )
A. aB. 2aC. 3aD. 4a
4.已知数列an满足an+1=kan−1n∈N∗,k∈R∗，若数列an−1是等比数列，则k值等于( )
A. 1B. −1C. −2D. 2
5.如图，已知四面体ABCD的棱长都是2，点M为棱AD的中点，则AB⋅CM的值为( )
A. 1B. −1C. −2D. 2
6.已知函数f(x)=ln(x−2)+ln(4−x)，则f(x)的单调递增区间为( )
A. (2,3)B. (3,4)C. (−∞,3)D. (3,+∞)
7.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 3
8.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数fx在a,b上的导函数为f′x,f′x在a,b上的导函数记为f′′x，若在a,b上f′′xan，则q>1D. 若Sn=3n+r，则r=−1
10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则下列命题正确的是( )
A. 直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4
B. 点C到平面ABC1D1的距离为 2
C. 异面直线D1C和BC1所成的角为π4．
D. 线段PQ长度的最小值为2 33
11.已知函数f(x)=lnxex，则( )
A. 曲线y=f(x)在点1,0处的切线方程是x−ey−1=0
B. 函数f(x)有极大值，且极大值点x0∈(1,2)
C. f(2)0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−2,0)，F2(2,0)，渐近线方程为y=± 3x，P为双曲线C上一点，且满足|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=
14.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，且fx>f′x，若f0=0，则不等式f2x2−5x−7>0的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−1．
(1)求数列an的通项公式；
(2)已知bn=an2+lg2an，求数列bn的前n项和为Tn．
16.(本小题15分)
在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，▵ABC为正三角形，D、E分别为BC和A1C1的中点．
(1)求证：DE//平面ABB1A1；
(2)若AB=2，AA1=3，BB1⊥AC，求DE与平面A1B1C所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数fx=13x3+ax+b，当x=−2时，y=fx有极大值，且f4=283．
(1)求函数fx的解析式；
(2)在(1)的条件下，讨论函数fx在−4,m上的最大值．
18.(本小题17分)
已知椭圆，离心率为 32，点 3,12在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线l1与l2，设l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N.探究：▵OMN与▵KMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数mm≠0除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为a1,a2,⋅⋅⋅,ak−1,aka1