江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若是分式，则□不可以是（ ）
A．B．c．D．
4．不透明的袋子中有4个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件为不可能事件的是（ ）
A．摸到的有红球B．摸到的有绿球
C．摸到的全是红球D．摸到的全是绿球
5．下列调查中，适宜用普查的是（ ）
A．了解某品牌灯泡的使用寿命B．审核书稿中的错别字
C．了解《今日生活》节目的收视率D．了解公民保护环境的意识
6．下面性质中矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．邻边相等C．对角线垂直D．对边相等
7．已知和是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，边长为4的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在答题卡中对应的横线上）
9．若分式有意义，则的取值范围是_______．
10．若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______．
11．若反比例函数的图像位于二、四象限内，则的取值范围是_______．
12．当_______时，分式值为0．
13．转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最小．
14．当时，化简代数式_______．
15．如图，点在平行四边形的边上，且，、分别是、的中点，连接，已知，则的长是_______．
16．关于的分式方程有增根，则的值为_______．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是_______．
18．如图，正方形的边长为2，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值为_______．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（本题共8分）计算：
（1）；（2）．
20．（本题共8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题共8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近_______（精确到）；
（2）试估计袋子中有黑球_______个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球_______个．
22．（本题共8分）近年，《中国诗词大会》《朗读者》，《经典咏流传》《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，光明中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用，，，表示），请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是_______人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是_______；
（4）已知该校共有6000名学生，请估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？
23．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将以轴为对称轴，翻折得到，请画出；
（2）将绕原点顺时针旋转后得到，请画出；
（3）以，，为顶点的三角形面积是_______．
24．（本题共10分）已知：如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25．（本题10分）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本15元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于192元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
26．（本题10分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
因为，所以．
所以，即．所以．
所以．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：_______；
（2）若，求的值：
（3）计算：．
27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点与，过点作轴，垂足为，连接、．
（1）求的值；
（2）求证：为等腰三角形；
（3）为轴上一点，的周长是否有最小值，若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
28．（本题12分）如图，正方形的边长为4，点从点出发沿线段运动，到达点时运动停止，以点为中心，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段．
（1）过点作于点G，求证：；
（2）连接交于点，连接，的周长是否随点的运动而变化，如不变，求的周长，如变，请说明理由；
（3）试求在整个运动过程中，点的运动路径长．
备用图备用图
2023—2024学年八年级下学期期末数学·参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30）
9、10、611、12、3
13、214、215、816、
17、或18、
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19、（1）解：（1）原式（3分）
（4分）
（2）原式（2分）
．（4分）
20、解：原式（3分）
，（6分）
当时，原式．（8分）
21、解：（1）（2分）
（2）24（5分）
（3）8（8分）
22、解：（1）100；（2分）
（2）条形统计图补充完整如下：（4分）
（3）（6分）
（4）（人）（8分）
23、解：（1）如图所示，即为所求．（4分）
（2）如图所示，即为所求．（8分）
（3）以，，为顶点的三角形面积是（10分）
24、（1）证明：∵是的角平分线
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，（2分）
∴
∴
∴四边形是菱形；（5分）
（2）解：连接，与交于点，
∵四边形是菱形，
∴、互相垂直且平分，（7分）
∴，
根据勾股定理，，
∴，（9分）
∴四边形的面积（10分）
25、解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，
由题意得：（2分）
解之得：
经检验，为原方程的解
答：第一批笔记本每本进价为8元．（5分）
（2）第二批笔记本有：（本）（6分）
设剩余的笔记本每本打折，
由题意得：（8分）
解得：
答：剩余的笔记本每本最低打七折．（10分）
26、（1）（2分）
（2）（3分）
则原式（5分）
当时，原式（6分）
（3）原式（8分）
（10分）
27、解：（1）∵反比例函数的图象经过点与
∴，且（2分）
∴
解得：（4分）
（2）过作于点
∵
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∵点纵的坐标为4，即，
∵的纵坐标为8，则
∴，∴
∴垂直平分（6分）
∴，∴为等腰三角形（8分）
（3）解：作点关于轴的对称点，直线与轴的交于点，此时，的周长最小．
设所在直线的表达式为，代值，可求出，，所以，，直线与轴的交点坐标为，即点的坐标为．（12分）
28、（1）证明：∵正方形
∴，∴
∵旋转得，
∴，∴
∵，∴
∴（2分）
∴
∴
（2）解：的周长不变
理由如下：将绕点顺时针旋转得到，
∵正方形，∴
由旋转得，
∴，，，
∴，∴点、、共线
∵，
∴（6分）
∴，∴
即
∴，∴
∴
∵
∴的周长等于
∴的周长不随点的位置而发生改变．（8分）
（3）解：连接，在上截取，易得
∴
∵，，∴
∵
∴
∴
又，∴
由此可知，点从到，点在射线上运动，（10分）
易得，当从到时，点的运动路径长为．（12分）摸球的次数
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次数
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的频率
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
A
D
B
A
A
C