湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了选择题的作答，考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）
A．9米/秒B．8米/秒C．7米/秒D．6米/秒
2．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若，则（ ）
A．67B．68C．D．
3．已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（ ）
A．80B．90C．100D．110
4．3000的不同正因数的个数为（ ）
A．36B．45C．32D．54
5．已知直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知样本数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为，第75百分位数为，从样本数据
落在区间内的数据中各取一个数组成一个三位数，则所组成的三位数中能被3整除的个数为（ ）
A．54B．60C．64D．72
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛．统计结果显示，学生成绩（满分100分），其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为．若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为，则（ ）
A．估计知识竞赛的及格率为B．
C．D．
10．已知，且第5项与第6项的二项式系数相等，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若有极小值，则
B．若在上单调递增，则
C．对任意的存在唯一零点
D．若恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．随机变量，则______________．
13．已知一系列样本点满足，，由最小二乘法得到与的回归方程，现用决定系数来判断拟合效果（越接近1，拟合效果越好），若，则______________．（参考公式：决定系数）
14．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．
（1）完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？
（2）若每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，1，假设学生能否通过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数．
附：．
16．（15分）
某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下：
若将销售额与促销活动经费的比值称为促销效率值，当时，称为“有效促销”，当时，称为“过度促销”．
（1）从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；
（2）从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为，求的分布列与期望．
17．（15分）
设曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为．
（1）当切线与直线平行时，求实数的值；
（2）当时，求的最大值．
18．（17分）
为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．
（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进人初赛的概率；
（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；
（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为，若甲4道试题全对的概率为，求甲能胜出的概率的最小值．
19．（17分）
已知函数．
（1）若在上单调递增，求实数的最大值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在且，使得，证明：．
十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试
高二数学参考答案
1．A 由，得，则物体在秒时的瞬时速度米秒．
2．D 由题意得，得．
3．B 设利润为，则．
因为，所以当时，，当时，，故利润最大时．
4．C 因为，所以3000的正因数为，其中，所以3000的不同正因数有个．
5．A 因为，所以在上单调递减，在上单调递增．
令，得，所以直线与的图象相切时的切点为，此时，所以当时，直线与的图象有两个不同的交点．
用表示女孩，表示男孩，则样本空间．分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩恰好有两个女孩”为事件和事件，则．
7．C 由题意知，即从中各取一个数．
因为所组成的三位数能被3整除，所以所取的三个数字可以为，
，
其中含0的每组可组成4个不同的三位数，不含0的每组可组成6个不同的三位数，所以共有个不同的三位数．
8．A 由二项式定理，得．
因为能够被7整除，被7除余1，所以．因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．
9．ACD 因为，且，所以，故A正确；
因为，所以，故B错误；
因为，所以C，D正确．
10．BD 因为第5项与第6项的二项式系数相等，所以，则，
令，得，故A不正确；
令，得，所以，故B正确；
因为，所以，故C不正确；
令，得，所以，
所以，故D正确．
11．BCD 对于A，，
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，故A错误．
对于B，若在上单调递增，则在上恒成立，
所以，即．
令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故B正确．
对于C，令，则．
令，则，所以在上单调递增．
因为，且当时，，当时，，
所以与曲线只有一个交点，即存在唯一零点，故C正确．
对于D，由，得，
即．令，则．
因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增．
因为，所以，所以，所以，故D正确．
12．3 因为，所以，所以．
13．0.96 因为．
14． 因为，所以，即．
令，则．
令，则，所以在上单调递增．
因为，所以当时，，当时，，
则当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故实数的取值范围为．
15．解：（1）列联表如下：
零假设：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联．
因为，
所以假设成立，所以根据小概率值的独立性检验，认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关．
（2）因为每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，且能否通过相互独立，
所以估计每名报名学生被确认为有效招飞申请的概率．
因为该校有200名学生有民航招飞意向，所以估计有人被确认为有效招飞申请．
16．解：（1）由题知7个品牌中“有效促销”有3个，“过度促销”有2个．
设取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多为事件，
则．
（2）由题知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，的可能取值是0，1，2，3，
；
．
的分布列为
所以．
17．解：（1）因为，所以．
因为切线与直线平行，所以，
得．
（2）因为，所以，
所以切线方程为．
令，得；令，得．
因为，所以．
因为，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
故．
18．解：（1）设为甲的答题数，则可能取3，4，5．
；
；
．
所以甲进人初赛的概率为．
（2）可能取0，5，10，15，20．
；
；
；
；
．
的分布列为
所以．
（3）因为甲4道试题全对的概率为，所以第4道试题答对的概率为，
所以甲能胜出的概率，
即．
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．
19．（1）解：因为函数在上单调递增，所以在上恒成立．
因为，所以，即对恒成立．
因为，所以，即实数的最大值是2．
（2）解：．
①当时，，则在上单调递增；
②当时，，则在上单调递增；
③当时，令，得，
则在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减．
（3）证明：因为，所以，
因为在上单调递增，所以．
要证，即证．
因为在上单调递增，所以只需证．
又因为，所以只需证，
即证．
记，
则，
所以在上单调递增，所以，
故成立．对民航招飞有意向
对民航招飞没有意向
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
品牌代号
1
2
3
4
5
6
7
促销活动经费
1
2
4
6
10
13
20
销售额
12
20
44
40
56
60
82
对民航招飞有意向
对民航招飞没有意向
合计
男生
100
500
600
女生
100
300
400
合计
200
800
1000
0
1
2
3
0
5
10
15
20