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2023年辽宁省丹东市中考数学真题（原卷版）
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这是一份2023年辽宁省丹东市中考数学真题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
8. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
12. 因式分解：______．
13. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是______岁．
14. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
15. 不等式组解集是______．
16. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______．
17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点，，点C在x轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点C坐标为______；点D的坐标为______．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?
22. 如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
五、解答题（本题12分）
23. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）．
六、解答题（本题12分）
24. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
七、解答题（本题12分）
25. 在中，，，，点D是的中点．四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点D旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为．
（1）在菱形绕点D旋转的过程中，当点在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当菱形绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为P，在菱形绕点D旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出的面积．
八、解答题（本题14分）
26 抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线表达式；
（2）如图，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标．
甲
乙
丙
丁
平均数
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
8. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
12. 因式分解：______．
13. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是______岁．
14. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
15. 不等式组解集是______．
16. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______．
17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点，，点C在x轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点C坐标为______；点D的坐标为______．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?
22. 如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
五、解答题（本题12分）
23. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）．
六、解答题（本题12分）
24. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
七、解答题（本题12分）
25. 在中，，，，点D是的中点．四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点D旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为．
（1）在菱形绕点D旋转的过程中，当点在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当菱形绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为P，在菱形绕点D旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出的面积．
八、解答题（本题14分）
26 抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线表达式；
（2）如图，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标．
甲
乙
丙
丁
平均数
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
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