2024衢州高二下学期6月期末数学试题含解析

这是一份2024衢州高二下学期6月期末数学试题含解析，文件包含浙江省衢州市2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试题含解析docx、浙江省衢州市2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.
2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟.
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.
1. 复数（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量，则的数学期望为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
3. 已知直线和平面，则“”是“直线与平面无公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 某圆锥的轴截面是腰长为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A B. C. D.
5. 已知向量，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，是的中点，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知曲线：，曲线：，两曲线在第二象限交于点，，在处的切线倾斜角分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列论述正确的是（ ）
A. 样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点
C. 用决定系数比较两个回归模型拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差
D. 研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立
10. 已知是双曲线右焦点，为其左支上一点，点，则（ ）
A. 双曲线焦距为6
B. 点到渐近线的距离为2
C. 的最小值为
D. 若，则的面积为
11. 已知函数的定义域为，若，且为偶函数，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是______.(用数字作答)
13. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_________（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为_________.
14. 如图，等腰直角三角形中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
15. 已知数列为等比数列，，14，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
（1）证明：平面；
（2）若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
（3）当直线与平面所成角为时，求.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的最大值.
18. 某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.
（1）已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记为甲乙两方抽牌次数之和.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求，；
（2）为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.
19. 已知椭圆：的离心率为，斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，是关于轴的对称点.当与原点重合时，面积为.
（1）求的方程；
（2）当异于点时，记直线与轴交于点，求周长的最小值.