[数学]广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考试题

这是一份[数学]广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若函数在处的导数等于2，则的值为（ ）
A . 4 B . 2 C . 0 D .
2. 若随机变量 ， 且 ， 则（ ）
A . 0.4 B . 0.5 C . 0.2 D . 0.3
3. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的4位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ）
A . 种 B . 种 C . 种 D . 种
4. 二项式展开式的常数项为（ ）
A . B . C . 21 D . 35
5. 若随机变量服从两点分布，其中 ， ， 分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A . B . C . D .
7. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A . 事件与为互斥事件 B . 事件与相互独立 C . D .
8. 已知 ， ， ， 其中为自然数，则（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知 ， 则下列选项正确的有（ ）
A . B . C . D .
10. 为促进学校发展，2023年中山市烟洲中学、珠海市斗门一中、江门市新会一中、顺德华侨中学四校组成“和美联盟”。烟洲中学决定派甲、乙、丙、丁四个老师去另外三所学校交流学习，每名老师只能去一个学校，则下列说法正确的是（ ）
A . 若三所学校都有人去，则共有36种不同的安排方法 B . 若三所学校都有人去，且甲乙去同一个学校，则共有6种不同的安排方法 C . 若甲不去斗门一中，乙不去新会一中，且每所学校均有人去，则共有12种不同的安排方法 D . 若甲、乙、丙、丁四个老师交流学习完后，烟洲中学计划再追加派遣学习教师名额12个，且每学校至少再追加分配3个名额，则名额追加分配的方式共有10种
11. 已知函数 ， ， 为实数，为自然数，下列说法正确的是（ ）
A . 当时，则与有相同的极值点和极值 B . 存在 ， 使与的零点同时为2个 C . 当时，对恒成立 D . 若函数在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知函数 ， 则曲线在处的切线方程为____________________.
13. 函数 ， ， 若对任意的 ， ， 使得成立，则实数的范围是____________________.
14. “三门问题”（Mnty Hall prblem）亦称为蒙提霍尔问题，蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal.问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Mnty Hall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率？如果你是这个参赛者，根据所学知识，为提高赢得跑车的概率，那么答案是____________________（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 求函数的单调区间；
（2） 求函数在区间上的最值.
16. 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：
令 ， 数据经过初步处理得：
现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中 ， ， ， 均为常数.
附：①相关系数 ， 回归直线中公式分别为 ，
②参考数据： ， ， ， .
（1） 请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）
（2） 根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？
17. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为：应聘者从7道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知7道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，3道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ， 且每题正确完成与否互不影响.
（1） 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；
（2） 请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？
18. 篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是和 ， 且每人、每次进球与否都互不影响.
（1） 若 ， 求在进行一轮比赛后甲比乙多投进2球的概率；
（2） 若 ， 且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，求：
①设事件表示乙每轮比赛至少要超甲2个球，求；（结果用含的式子表示）
②从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
19. 已知函数 ， ， 其中为自然数.
（1） 若 ， 求函数的极值；
（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3） 当时，函数恰有两个不同的零点 ， ， 且 ， 求证：. 题号
一
二
三
四
评分
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44
4.8
10
40.3
1.612
19.5
8.06