[数学]浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考试题

这是一份[数学]浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 已知 ， 则代数式的值为（ ）
A . B . C . D .
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （1，﹣3） B . （1，3） C . （﹣3，1） D . （3，1）
3. 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( )
A . y＝－x＋1 B . y＝x2－1 C . y＝ D . y＝－x2＋1
4. 科技馆有A、B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 如图所示，给出下列条件：
①；
②；
③；
④ ．
其中单独能够判定的有（ ）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ①②④
7. 下列四个命题中，正确的有（ ）
①直径是弦；
②任意三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④相等的圆心角所对的弧相等．
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
8. 若弧的长为 ， 弧的半径为8cm，则圆弧的度数为（ ）
A . 22.5° B . 45° C . 90° D . 180°
9. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A . 5：4 B . 5：2 C . ：2 D . ：
10. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A . 正方形纸片的面积 B . 四边形的面积 C . 的面积 D . 的面积
二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是____________________．
12. 从0， ， π ， 6 ， ﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是____________________．
13. 正六边形的边长是2cm ， 那么它的外接圆的直径是____________________cm ．
14. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝____________________．
15. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①；②；③；④ ． 其中正确结论的是____________________．(填序号)
16. 如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=____________________度．
三、解答题（第17-19题6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）(共8题；共66分)
17. 已知== ， 求的值.
18. 网格中每个小正方形的边长都是1．
（1） 将图①中的格点△ABC平移，使点A平移至点 ， 画出平移后的三角形；
（2） 在图②中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为 ．
（3） 在图③中画一个格点△PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为 ．
19. 从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为.
（1） 求该班级男女生数各多少？
（2） 若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
20. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分如图，落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为.
（1） 求c的值；
（2） 计算铅球距离地面的最大高度．
21. 如图， 是圆 的直径， 弦 于点 是 上任意一点， 连接 .
（1） 求证： ；
（2） 若BE=2，CD=6，求圆O的半径.
22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
（1） 请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3） 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1） 如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2） 在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3） 如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1） 求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2） 若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．
（3） 在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120