2024年广东省初中学业水平考试数学预测卷(5)

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学预测卷(5)，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，如题9图，斜坡AP的坡比为1等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-2 024 的倒数为
A.-2024 B.12024 C.-12024 D.2024
2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列运算正确的是
A.2x-x=1 B.-2a2b3=-6a∘b3
C.a+b²=a²+b² D.x²y÷y=x²
4.观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD 为△ABC的角平分线的是
5.如果关于x的不等式组 x>m-1,x>m+2的解集是x>-1，那么m的值为
A.-3 B.-2 C.0 D.1
6.如题6图,在△ABC中,DE∥BC,若 ADAB=35,则 AE的值为
A.3 B. 23
C. 32 D. 53
7.如题7图，点 B 在y轴的正半轴上，点 C 在反比例函数 y=-4x的图象上，则菱形 OABC的面积为
A.16 B.8 C.4 D.2
8.在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如题8图所示，液面宽AB=6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了
A. 1m B. 1m 或7m C.2m D.2m 或6m
9.如题9图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底 P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A 到塔底C处的距离为7米，则斜坡的AP 长度约为(点 P，A，B，C，D 在同一平面内， sin76°≈0.97, cs76°≈0.24,tan76°≈4.0).
A.24米 B.26米 C.28米 D.39米
10.如题10图,在正方形ABCD 中,点E,G分别在AD,BC边上,且AE=3DE,BG=CG,连接BE,CE,EF 平分∠BEC,过点C作CF⊥EF于点 F,连接GF.若正方形的边长为4,则GF的长是
A.5-32 B.5-152 C.5-172 D.17-32
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若单项式 -x²ᵐ⁻¹y²的次数是5，则m的值是 .
12.如果一个正 n边形的一个外角是45°，那么 n= .
13.点 A(3,-1)关于原点的对称点 B 的坐标是 .
14.如题14图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC= 2D 为AB的中点，以点 D 为圆心，作圆,心角为90°的扇形DEF，点 C恰好在 EF上，则阴影部分的面积为 .
15.如题15图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BD,CD 上的动点,且BE=CF,则AE+AF的最小值为 .
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16.(1)计算: 2sin45∘+3.14-π0-12-2.
(2)先化简，再求值： 1x-2+1÷x2-2x+1x2-x,从-1，0，1，2 中选一个合适的数，代入求值.
17.如题17图,已知AB=DF,AB∥DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DFE.
18.为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A.实心球，B.立定跳远，C.跳绳，D.跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如题18图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图,AB是半圆O的直径,C,D 是半圆O 上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点 F，BE 是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点 E.
(1)求证:△CBA≌△DAB;
(2)若BE=BF,求证:AC 平分∠DAB.
20.今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动.已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵.
(1)甲、乙两班每天各植树多少棵?
(2)学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元.设桂花树苗买了x棵，购买两种树苗所需总费用为y元，求y与x的函数关系式.
(3)在(2)的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低.
21.如题21图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于点A(1,3),B(3,a),与x轴交于点 C.
(1)求一次函数的表达式；
(2)连接OA,求△COA 的面积.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.综合探究
如图,在四边形APBC中,∠C=90°,连接AB,∠ABC=∠APB=α.
(1)如题22-1图,当α=60°,AB=PB时,求 ACAP的值；
(2)如题22-2图,当α=45°时,过点 C作CM⊥BP于点M,N为AB的中点,连接MN.
①求证:AP=2MN;
②若CM=3BM=3,则四边形APBC的面积是 .
23.综合运用
如题23图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=-x²+2x+3与x轴交于点 A,C(点 A 在点 C的右侧),与y轴交于点 B,直线y=kx+b经过点A,B.
(1)求A,B,C 三点的坐标及直线 AB 的表达式.
(2)P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥x轴交直线AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为m(m<0),PQ的长为 L.
①求L与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若PQ与BO交于点D DQOA=13,求 m的值.
(3)设抛物线的顶点为M，问在y轴上是否存在一点 N，使得△NAM为直角三角形?若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.