2024+年广东省初中学业水平考试数学预测卷(4)

这是一份2024+年广东省初中学业水平考试数学预测卷(4)，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23 小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.我国杨秉烈先生在20世纪80年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有着广泛的运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是
2.点A 在数轴上的位置如题2 图所示，则点 A所表示的数的相反数是
A.2 B.-2
C. 12 D.-1
3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是
4.下列运算正确的是
A.2+3=5 B.a+b²=a²+b² C.15÷5=3 D.a⁶÷a²=a³
5.不透明的盒子中放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《将进酒》、李白《蜀道难》和王维《鹿柴》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
6.如果关于x的一元二次方程 ax²+bx+1=0的一个解是x=1，那么代数式2023-a-b的值为
A.-2 023 B.2023 C.-2 024 D.2 024
7.如题7图，正六边形内接于⊙O，点 G是 ⌢EF上一点，则∠AGB的度数为
A.25° B.30°
C.35° D.40°
8.已知反比例函数 y=m-1x的图象在第一、三象限，则化简代数式 1-m2得
A.1+m B.1-m
C. m-1 D.-1-m
9.已知二次函数 y=ax²+bxa≠0的图象如题9图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致为
10.如题10图,在△ABC中,点 D 是BC边上的一点,DC=5BD=5,且△ADC的面积为10，则△ABC周长的最小值是
A.10 B.12
C.14 D.16
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.计算: 3.14-π⁰-tan45°=.
12.分解因式: 3m²-12=.
13.如题13图,已知Rt△ABC,AB=AC,将边AB绕着点A旋转,当点B落在边AB 的垂直平分线上的点 E时,∠AEC= .
14.如题14图,l₁∥l₂,A,B分别是直线l₁,l₂上的点, AB=3,sinα=23,则直线l₁与l₂之间的距离为
15.如题15图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC为⊙O 的直径,∠ACD+∠BCD=180°,连接OD,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,则下列结论正确的是 .
①∠AOD=2∠BAD;②∠DAC=∠BAC;③DF 与⊙O 相切;④若AE=4,CE=1,则BC=3.
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16.(1)解不等式组: 3x+1<4,-2x<4.
(2)如题16图,已知A,F,C,D 四点共线,AF=CD,AB=DE,∠A=∠D,连接BC,EF,求证:BC=EF.
17.已知 P=a+b²-a+ba-b-2b².
(1)化简P;
(2)若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P 的值.
18.如题18图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O.
(1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AC=4,BD=2,求cs∠BCE的值.
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分.
19.随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展，某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级，升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，升级后可配送物品的数量是原来的1.5倍.
(1)升级后可配送物品的数量是 万件；
(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量.
20.如题20图，某工厂进行厂长民意测评，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个类别.
(1)本次抽查的总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”人数的圆心角度数为 ；
(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中选出两人，则刚好选中甲、乙两人的概率为 .
21.如题21图,AB是⊙O的直径,C 是圆上的一点,CD⊥AD 于点 D,AD交⊙O于点 F,连接AC,若AC平分∠DAB,过点 F 作FG⊥AB 于点 G,交AC于点 H.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)延长AB与DC交于点 E,若AE=4BE,求 F‖的值.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.综合探究
已知，抛物线 y=x²-2m+2x+m²+2m与x轴交于A,B两点(点 A 在点 B 的左侧).
(1)当m=0时,求点 A,B的坐标.
(2)若直线y=-x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化?若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由.
(3)当5-2m≤x≤2m-1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点 D，且 MDND=3,求此时抛物线的解析式.
23.【问题发现】
(1)在一次小组合作探究课上，老师将正方形ABCD 和正方形 AEFG按如题图23-1 所示的位置摆放，连接BE，DG，请直接写出线段BE 和 DG的数量关系： ，位置关系: .
【类比探究】
(2)若将“正方形 ABCD 和正方形 AEFG”改成“矩形ABCD 和矩形 AEFG,且矩形 ABCD∽矩形AEFG,AE=3,AG=4”,如题23-2图,E,G,D 三点共线,点G在线段DE 上时,若AD= 12105,求 BE 的长.
【拓展延伸】
(3)若将“正方形 ABCD 和正方形 AEFG”改成“菱形ABCD 和菱形AEFG,且菱形ABCD∽菱形AEFG”,如题23-3图,AD=5,AC=6,AG平分∠DAC,点P在射线AG上,在射线 AF上截取AQ,使得 AQ=35AP,连接PQ,QC,当 tan∠PQC=43时,求出 AP的长.