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安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，已知，下列式子一定成立的是，若常数M，N满足，则，如图，以下说法正确的是，若，，则等内容，欢迎下载使用。
2024．6
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因含量不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线一点，若，，则BC与水平底面形成的的度数为（ ）
A．27°B．60°C．75°D．81°
6．若关于的不等式，其解集在数轴上表示如图，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．若常数M，N满足，则（ ）
A．B．C．2D．3
8．如图，以下说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在由四个面积分别为的小长方形组成的大长方形中、四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ）
A．25B．26C．27D．28
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，且m，n是两个连续的整数，则__________．
12．已知关于的不等式组的解集中有且仅有4个整数，则的取值范围是__________．
13．定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程，比如：对于无理方程，可类比分式方程来解：
①第一步，等式两边同时平方，转化为整式方程，即；
②第二步，解整式方程，即；
③检验，是原方程的解．
仿照上述过程，可求出方程的解为__________．
14．已知两个角与满足，
（1）若两个角的两边分别平行，则__________；
（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，．
（1）化简和；
（2）若，求的值．
18．如图，在边长为1的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．
（1）三角形经过平移后变为三角形，其中点A的对应点为，画出三角形；
（2）已知，若点M是线段上任意一点，连接CM，则线段CM长度的最大值为__________，最小值为__________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网．
（1）方格网中格点正方形的面积是__________，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为__________；
（2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长．
20．已知点是BE上一点，过点作交AE于点，连接AD，此时．
（1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明；
因为（已知）
所以__________（__________）
因为（已知）
所以__________（等量代换）
所以（__________）
（2）若AE平分，则与相等的角有__________（填上所有正确的序号）．
①②③
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：，
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
（1）根据以上等式的规律，写出第5个等式：__________；
（2）写出第n个等式，并证明结论的正确性．
七、（本题满分12分）
22．某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵0.7元，用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍．
（1）求青椒和豆角的批发单价；
（2）销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为8.5元/千克，8元/千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元；
（3）第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用1716元批发青椒和豆角共340千克，但在运输过程中青椒损坏了10%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的1.2倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到0.1元）
八、（本题满分14分）
23．【问题提出】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．
（i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则；
【尝试应用】
（1）比较图中两个长方形周长的大小；
（2）若，，且，试比较代数式与的大小，
【联系生活】
（3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？
2024．6
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因含量不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线一点，若，，则BC与水平底面形成的的度数为（ ）
A．27°B．60°C．75°D．81°
6．若关于的不等式，其解集在数轴上表示如图，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．若常数M，N满足，则（ ）
A．B．C．2D．3
8．如图，以下说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在由四个面积分别为的小长方形组成的大长方形中、四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ）
A．25B．26C．27D．28
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，且m，n是两个连续的整数，则__________．
12．已知关于的不等式组的解集中有且仅有4个整数，则的取值范围是__________．
13．定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程，比如：对于无理方程，可类比分式方程来解：
①第一步，等式两边同时平方，转化为整式方程，即；
②第二步，解整式方程，即；
③检验，是原方程的解．
仿照上述过程，可求出方程的解为__________．
14．已知两个角与满足，
（1）若两个角的两边分别平行，则__________；
（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，．
（1）化简和；
（2）若，求的值．
18．如图，在边长为1的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．
（1）三角形经过平移后变为三角形，其中点A的对应点为，画出三角形；
（2）已知，若点M是线段上任意一点，连接CM，则线段CM长度的最大值为__________，最小值为__________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网．
（1）方格网中格点正方形的面积是__________，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为__________；
（2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长．
20．已知点是BE上一点，过点作交AE于点，连接AD，此时．
（1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明；
因为（已知）
所以__________（__________）
因为（已知）
所以__________（等量代换）
所以（__________）
（2）若AE平分，则与相等的角有__________（填上所有正确的序号）．
①②③
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：，
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
（1）根据以上等式的规律，写出第5个等式：__________；
（2）写出第n个等式，并证明结论的正确性．
七、（本题满分12分）
22．某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵0.7元，用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍．
（1）求青椒和豆角的批发单价；
（2）销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为8.5元/千克，8元/千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元；
（3）第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用1716元批发青椒和豆角共340千克，但在运输过程中青椒损坏了10%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的1.2倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到0.1元）
八、（本题满分14分）
23．【问题提出】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．
（i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则；
【尝试应用】
（1）比较图中两个长方形周长的大小；
（2）若，，且，试比较代数式与的大小，
【联系生活】
（3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？
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