2024年广东省东莞市东莞中学中考三模数学试题

这是一份2024年广东省东莞市东莞中学中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. －5D. 5
2. 2024年第一季度，我国新能源汽车累计销量达209万辆，同比增长31.8%.数据“209万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知一种彩票的中奖概率是，则买10000张这样的彩票一定会中奖
B. 数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8
C. 调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查
D. “甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图1所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，图2是其工作示意图，其中，.若，则的度数为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
6. 某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 已知是一元二次方程的一个根，则的最小值是（ ）
A. －1B. －2C. 3D. －4
9. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交AD于点E；以点C为圆心，CO长为半径作弧，交BC于点F.若，则图中阴影部分的面积是（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a，b，c为常数，且）经过和两点.已知点，，若该抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 因式分解：______.
12. 一个n边形的内角和是，则______.
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与双曲线交于点C.若，则k的值为______.
14. 某校“数学”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度.如图2是其测量示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB，垂足为F，EF垂直平分CD，与CD交于点G.经测量，可知，，，，则文化长廊的最高点到地面的高度EF约为______m.（结果保留一位小数.参考数据：，，，）
图1 图2
第14题图
15. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接DE.将边CB绕点C顺时针旋转，使得点B的对应点F落在DE上，连接BF.设，正方形ABCD的面积为S，则S关于m的函数关系式为______.
第15题图
三、解答题：本大题共9小题，共75分.
16.（5分）计算：.
17.（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.
18.（6分）先化简，然后从－1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.
19.（8分）小星想了解全国2019—2023年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.
请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）①在折线统计图中，2019—2023年货物出口总额的中位数为______万亿元；
②在扇形统计图中，加工贸易所在扇形的圆心角度数为______；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差.
填表：
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.
20.（9分）长方体中蕴含着丰富的数学知识，某兴趣小组开展关于长方体的研究.如图1，该长方体的上、下底面是正方形，其中，.
图1 图2
（1）研究一：研究该长方体的展开图，请你尝试画出两种不同的展开图.
（2）研究二：该兴趣小组把长方形ABCD剪下来，测得，，能否通过剪拼的方式得到一个面积相等的正方形？下面是小明的剪拼过程：
①在线段AB上取点E，使，过点D作；
②沿着虚线CE，DG剪开，把剪下的向左平移放置在位置，把剪下的放置在位置.
请验证四边形DGHM是正方形，且面积等于矩形ABCD的面积.
21.（9分）如图，AB为的直径，D，E是上的两点，且在直径AB的两侧，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接BE、DE，BD.
（1）求证：.
（2）若，，求的半径.
22.（9分）为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元.
（1）求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元.
（2）已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不超过B种纪念品数量的一半，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少.
23.（12分）爱思考的小芳在观看女子排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，于是她和同学小华一起进行了实践探究.
经实地测量，可知排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m.建立如图所示的平面直角坐标系，A为击球点.记排球运动过程中距地面的竖直高度为y（单位：m），距击球点的水平距离为x（单位：m）.
小华第一次发球时，测得y与x的几组数据如下表：
（1）根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离x满足的函数表达式.
（2）通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由.
（3）小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的形状及对称轴位置不变，在点O处上方击球，既要过球网，又不出边界（排球压线属于没出界）时，求小华的击球点高度h（单位：m）的取值范围.
24.（12分）综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动.
【动手操作】
如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处，折痕交CD于点E，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，折痕交AB于点F.将纸片展平，画出对应点G，H及折痕AE，FG，连接FH，AG，EG.
【初步探究】
（1）确定FG和AE的位置关系及线段AF和DE的数量关系.
补充上述过程中横线上的内容：①____________；②____________.
【类比探究】
（2）如图2，将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD，重复上述操作.请判断FG和AE的位置关系及AF和DE的数量关系是否发生变化，并说明理由.
【拓展运用】
（3）如图3，在矩形ABCD中，，按上述操作折叠并展开后，过点G作交AE于点M，连接HM.当时，求DE的长.
图1 图2 图3
适应性测试数学参考答案
一、选择题：
1-5：BDCBB 6-10：AADDC
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 9 13. 14. 3.7 15. 2m
三、解答题：
16.（1）解：原式……4分
……5分
17. 解：.
由①，得；……1分
由②，得.……2分
∴原不等式组的解集为.……4分
∴它的整数解为，，.……5分
18. 解：原式……1分
……2分
.……4分
∵，，
∴，.∴取.……5分
当时，原式.……6分
19. 解：（1）①21.43 ②64.8……4分
（2）5.79……6分
（3）我国货物进出口总额逐年增加.（答案不唯一）……8分
20. 解：（1）如解图所示.（答案不唯一）
（2）.
依题意得：，∴.
∴，即H，E，G三点共线.
∴.
依题意得：，∴.……5分
∵，，
∴，∴，∴.
∴.……6分
∴四边形DGHM是菱形.……7分
∵，，
∴四边形DGHM是正方形.……8分
∴正方形DGHM的面积为15，等于矩形ABCD的面积.……9分
21.（1）证明：连接OD，如图所示，则，.
∵AB为直径，∴.
∴，即.……2分
∵，∴.∴.
∴.∴.……4分
（2）解：由（1），得.
又∵，
∴.∴.……6分
∵，∴.……7分
设的半径为r，则.……8分
∴，.
∴的半径为.……9分
22. 解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元.……1分
由题意，得，……3分
解得.
答：购进A种纪念品每件需12元，购进B种纪念品每件需7元.……4分
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件.
由题意，得，解得.……6分
设利润为w元.
由题意，得.……7分
∵，∴w随m的增大而增大.
∵m为整数，
∴当时，w有最大值，为：.……8分
此时.
答：当购进A种纪念品33件，购进B种纪念品67件时，全部售完后才能获得最大利润，最大利润是599元.……9分
23. 解：（1）由表格，可知抛物线顶点坐标为……1分
设y与x之间的函数关系式为.……2分
将代入，得，解得.……3分
经检验，表格中其他数据也满足上述关系.……4分
∴排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离满足的函数表达式为：.……5分
（2）能.……6分
理由如下：当时，.
∵，∴小华这次发球能过网.……7分
（3）设只改变击球点高度后抛物线的表达式为：.
把，代入，解得.
∴.……8分
把代入，解得.……9分
把，代入，解得.
∴.……10分
把代入，解得.……11分
∴小华的击球点高度h的取值范围是……12分
24. 解：（1）①；②.……2分
（2）不发生变化.……3分
理由：由折叠的性质，可知，
.
又∵，∴.
∴.∴.……5分
解法一：过点G作交AE于点N，如解图所示，则.
∵，，
∴四边形AFGN为平行四边形. ……6分
∴.
∵，
∴.
由折叠的性质，可知，
∴.∴.……7分
由折叠的性质，可知，
∴.……8分
解法二：由折叠的性质，
可知，
∴.
∴.
由折叠的性质，可知，，
又∵，，∴.……6分
在和中，
.∴.
∴.……7分
由折叠的性质，可知，∴.……8分
（3）设，则，.
∵，∴.
又∵，∴.
又∵，∴.∴.
又∵，∴.
∴.
∵，……9分
∴，
即.
又∵，∴.
在中，，
∴，……10分
解得或（舍去）. ……11分
由（2），知，
∴DE的长为.……12分甲
乙
丙
丁
平均数（个/分钟）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
7.4
年份
2019
2020
2021
2022
2023
货物进出口顺差（万亿元）
2.91
3.64
4.12
5.59
______
水平距离x/m
0
4
6
8
11
12
竖直高度y/m
2
2.71
2.8
2.71
2.24
2
求知小组经过一番思考和研讨交流后，发现，证明过程如下：
由折叠的性质，可知，.
又由平行四边形的性质，可知，∴.
∴ ① ，∴.
奋进小组经过一番思考和研讨交流后，发现在寻找AF和DE的数量关系时，方法不一：
先测量AF和DE的长度，猜想其关系为 ② .
方法一：证明，得到，再由可证.
方法二：过点G作AB的平行线交AE于点N，构造平行四边形AFGN，然后证可得结论.