2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【河南专用】

这是一份2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【河南专用】，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．“南翔小笼馒头”是上海市嘉定区南翔镇的传统名产，其制作技艺于清代同治十年（公元1871年）诞生，以皮薄、肉嫩、汁多、昧鲜、形美著称．一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“南翔小笼包”，把它折成正方体后，与“翔”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．馒B．头C．南D．笼
3．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是
B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为
D．这一分数段的频数为
8．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
9．如图，已知圆内接四边形在边长为的正方形构成的网格中，都在格点上，若点在优弧上，点在劣弧上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，，，定长线段的端点，分别是边，上的动点，是的中点，连接．设，，与之间的函数关系的部分图象如图2所示，已知，则图象最低点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．多项式因式分解的结果是 ．
12．关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
13．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同则他恰好买到雪碧和奶汁的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且．点P为上的动点，，则长度的最小值为 ．

15．如图，在矩形中，，，，则这个矩形的面积是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（）计算：
（）化简：
17．（9分）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．

(1)求n的值和反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．
19．（9分）某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点处架设测角仪，测得古城门最高点的仰角为，然后前进到达点处，测得点的仰角为；已知测角仪的高度为．求古城门最高点距离地面的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
20．（9分）“尔滨”在这个冬季为了更好服务游客下足了功夫，为“小金豆”游客们准备了A、B两种玩雪手套，服务小组在采购中获知A型的单价比B型的单价多1.2元，如果A、B两种手套买相同数量，则A型需要7000元B型需要4200元．
(1)你是否能算出A型手套和B型手套单价各是多少元？
(2)由于新增加海南“小金橘”来“尔滨”，又临时增加购买一些手套，增加购买B型数量是A型数量的2倍，财务给了3960元备用金，如果你是采购办理员，你是否能算出最多增加购买A型手套数量是多少个？
21．（9分）堆雪人是下雪天才能享受的一项有趣的活动，既可以放松心情，又可以锻炼身体．如图1是某同学在课余时间堆的雪人，其头部可抽象成如图2所示的图形，点A表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点B，D，连接，，，过圆心O，与圆O相切，．

(1)求证：；
(2)若圆O的半径为3，，求的长度．
22．（10分）冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
(1)求二次函数的解析式．
(2)由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
(3)在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．
23．（10分）问题背景：如图1，在正方形中，点、分别在边、上，，
(1)求证：；
(2)迁移应用：如图2，在正方形中，、交于点、，若，，，求的长．
(3)联系拓展：如图3，在矩形中，点、分别在边、上，，若，探究与的数量关系，并给出证明．
答案及解析
1．【答案】A
【解析】的相反数是2023．故选A．
2．【答案】A
【解析】由展开图可知南与笼是对面，翔与馒是对面，小与头是对面；故选A．
3．【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，故选A．
4．【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，故该项不符合题意；
B、，原式计算错误，故该项不符合题意；
C、，原式计算错误，故该项不符合题意；
D、，计算正确，故该项符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
【解析】如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故选：C．
6．【答案】A
【解析】由题意得，，则，
∵，
∴，
∴原方程没有实数根，故选A．
7．【答案】C
【解析】由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选C．
8．【答案】D
【解析】当时，
设直线解析式为（正比例函数）：，
将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，
故A正确，不符合题意；
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
当时，，故B正确，不符合题意；
当时，，
∵，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
∵（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，
故D错误，符合题意．
故选：D．
9．【答案】C
【解析】如图，根据圆的对称性可得圆心的位置，
此时，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
10．【答案】B
【解析】根据题中图可知，当点与点重合时，最大，
即最大，为．
如图所示，
，，
，
，
．
设，，
是的中点，
，
，
解得，
，．
当点与点重合时，如图所示，
此时最小，即最小，为，
是中点，
，
即．
故选：．
11．【答案】
【解析】原式，
，
故答案为：．
12．【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解是：，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．【答案】
【解析】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
14．【答案】4
【解析】连接，交⊙C上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于A、B，此时的长度最小，

∵，
∴，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴的半径为3，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴长度的最小值为4，
故答案为：4．
15．【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴．
在中，
∵，， ，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
故答案为：．
16．【答案】（）；（）．
【解析】（）原式
；
（）原式
，
．
17．【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)4500
【解析】（1）解：由题意得：，
“活动时间为4天”的扇形所对圆心角：，
八年级学生：（名），
故答案为：，，；
（2）解：∵八年级学生：（名），
∴“活动时间为7天”学生人数：（名），
∴“活动时间为5天”学生人数：（名），
条形统计图如下：
；
（3）解：∵“活动时间不少于4天”的学生占比：，
∴“活动时间不少于4天”的学生大约有：（名），
答：“活动时间不少于4天”的学生大约有4500名．
18．【答案】(1)；
(2)见解析
(3)见解析
【解析】（1）解：∵在一次函数的图象上，
∴将点代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
将代入得：，
∴反比例函数的不等式为；
（2）解：作出线段的垂直平分线，如图所示：

（3）证明：根据题意可知，D为的中点，
∵经过原点，且、两点都在反比例函数图象上，
∴、两点关于原点对称，
∴O点为的中点，
∴为的中位线，
∴．

19．【答案】
【解析】过作于，延长交于，
则四边形，四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，

设，则，
，
，
，
即，
解得：，
，
答：观景台最高点距离地面的高度约为．
20．【答案】(1)能，A型手套的单价是元，则B型手套的单价是元；
(2)能，最多增加购买A型手套数量是个．
【解析】（1）解：设A型手套的单价是元，则B型手套的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
元，
即A型手套的单价是元，则B型手套的单价是元；
（2）解：设增加购买A型手套数量是个，则增加购买B型手套数量是个，
由题意得：，
解得：，
最多增加购买A型手套数量是个．
21．【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）证明：∵与圆O相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，连接，

∵，，
∴，为等边三角形，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∴，，
∴结合（1）可得：，
∴．
22．【答案】(1)
(2)不会，理由见解析
(3)
【解析】（1）解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，
∴，解得：，
∴；
（2）不会，理由如下：
∵，
∴当时，，
∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，
解得：或，
∵，
∴树枝不会折断；
（3）∵，
∴当时，，
10小时后的时间为凌晨，
∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，
∴，解得：．
故答案为：．
23．【答案】(1)见解析
(2)2
(3)，证明见解析
【解析】（1）
证明：延长到点使，连接，
正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）
如图2，过点作交于，交于，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
由（1）知，，
设，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，；
（3）
，
证明：如图3，分别取，的中点，，连接并延长交于，连接，
，，
，
四边形是正方形，
，
设，
，
矩形是正方形，
，
由（1）知，，
，
设，
，
在中，，
，
，
，
，
．