海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考试范围，高考全部内容，侧重点;选择性必修第二册和选择性必修第三册，命题人：李怪人 审题人：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零向量，满足，，则，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．统计x与y两个变量的五组对应数据如下表所示，若y与x之间的经验回归直线方程为，估计当时，y的值为（ ）
A．125B．130C．133D．166
6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）
A．15B．30C．36D．72
7．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得2分，多选或错选不得分）
9．对于曲线，下面说法正确的是（ ）
A．若，曲线的长轴长为2
B．若曲线是椭圆，则的取值范围是
C．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是
D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，离心率为，则值为3
10．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为160 B．第4项的二项式系数最大 C．第3项的系数最大 D．所有项的系数和为1
11．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量~，则．
B．若随机变量的方差，则．
C．若，，，则事件与事件独立．
D．若随机变量服从正态分布，若，则．
12．已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）
A．的准线方程为B．周长的最小值为5
C．四边形可能是平行四边形 D．的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知随机变量服从正态分布，且，则 .
14．已知等比数列满足，，则其前项和 .
15．某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名员工，得到以下列联表：
根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过 ．
附：,其中．
16．已知是球表面上的点，平面若球的体积为，则 .
三、解答题（解答题，共70分，需写出必要的解题过程或文字说明）
17．已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式；
(2)若,求数列的前项和.
18．在中，角的对边分别为，且．
(1)求的值；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，底面，.
(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.
20．已知函数.
（1）若函数在处取得极大值为0，求实数的值；
（2）若，经过点与函数的图象相切的直线有3条，求实数的取值范围.
21．设A，B是双曲线H：上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
22．绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为，求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，方格图上标有第0格､第1格､第2格､､第30格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第29格（胜利大本营）或第30格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为，设遥控车移到第格的概率为，试证明：数列是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？x
1
2
3
4
5
y
85
100
100
105
110
支持改革情况
工作态度
合计
积极
欠积极
支持
40
20
60
不支持
5
10
15
合计
45
30
75
0.10
0.05
0.005
0.001
2.706
3.841
7.879
10.828