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2024贵州中考数学二轮复习贵州中考题型研究 类型二 面积问题（课件）
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这是一份2024贵州中考数学二轮复习贵州中考题型研究 类型二 面积问题（课件），共32页。PPT课件主要包含了例4题解图①，y＝－x2－2x＋3，－14等内容，欢迎下载使用。
(2)连接OD，CD，求△OCD的面积；
(3) (一题多解)点P是第四象限抛物线上的一点，连接BC，BP，CP，设点P的横坐标为t，请用含t的式子表示△BCP及四边形OCPB的面积．
点P到直线BC距离d为 .∵0＜t＜3，∴d＝ ，∴S△BCP＝ .S四边形OCPB＝ S△BCP＋ S△OBC＝ .
解法一如解图①，过点P作y轴的平行线交BC于点E.
∵点P的坐标为(t，t2－2t－3)，点E在直线BC上，∴点E的坐标为(t，t－3)，∴PE＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S△BCP＝ PE·(xB－xC)＝ ×3×(－t2＋3t)＝ ，∴S四边形OCPB＝S△BCP＋S△OCB ＝ .
∴点F的坐标为(3，－3)．∵点P的坐标为(t，t2－2t－3)，∴S△CPF＝ CF·(yP－yF)＝ ，S△BPF＝ BF·(xF－xP)＝ ，S△BCF＝ CF·BF＝ ，
解法二如解图②，过点B、C分别作y轴，x轴的平行线，交于点F，连接PF，
∴S△BCP＝S△BCF－S△CPF－S△BPF ＝ ∴S四边形OCPB＝S△BCP＋S△OCB ＝ .
方法一：直接公式法若三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直接运用三角形的面积公式S＝ AB·h求解
方法二：铅垂高、水平宽法若三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)
方法三：补全图形法适用于三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)
S△ABC＝S△ACD－S△ABD－S△BCD对于四边形面积计算，可连接一条对角线将四边形转化为两个三角形面积之和求解．
例5 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.
(1)若点P是x轴上方抛物线上一点，当S△ABP的面积为2时，求点P的坐标；
【思维教练】求出点A 、B的坐标可得线段AB的长，设出点P的坐标，根据三角形的面积列出方程求解即可；
解：(1)在抛物线y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴A(－3，0)，B(1，0)，AB＝4；设点P的坐标为(t，－t2－2t＋3)(－3
【思维教练】将面积问题转为线段的倍数关系，再根据线段关系列等式求解即可；
∴当△QAE的边AE上的高为6时，S△AQE＝2S△CBE，当y＝6时，－x2－2x＋3＝6，即x2＋2x＋3＝0，∵b2－4ac<0，∴方程无实数根；当y＝－6时，－x2－2x＋3＝－6，解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ ，∴点Q坐标为(－1＋ ，－6)或(－1－ ，－6)；
(3) 若点P是线段AC上方抛物线上一动点，求四边形APCB面积的最大值；
【思维教练】将四边形APCB分割成两个三角形，根据面积公式表示出面积，再结合二次函数的性质求面积最大值；
(3)解：如解图②，过点P作PD∥y轴交线段AC于点D，连接PA，PC，BC，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
设P(m，－m2－2m＋3)(－3
解得n1＝－1，n2＝－5(舍去)，∴N(－1，2)；②当S△ANN′＝ S△ABC＝4时， (n＋3)(n＋3)＝4，解得n1＝2 －3，n2＝－2 －3 (舍去)，∴N(2 －3，2 )．综上所述，点N的坐标为(－1，2)或(2 －3，2 )．
2. (2023三州联考26题16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为_______________，抛物线的顶点坐标为________；
(2)如图①，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；
CD∶CB＝CF∶CO＝DF∶BO，∴∠CDF＝45°，∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，∴CD∶BD＝1∶2， ∴CD∶BC＝1∶3，
∵BC＝3 ，∴CD＝ ， ∵∠CDF＝45°，∴CF＝DF＝1，∴点D的坐标为(－1，2)；
∵∠OGE＝15°，∠GOE＝90°，∴∠OEG＝75°.∵∠PEG＝2∠OGE，∴∠PEG＝30°.∴∠PEO＝45°，∴△MOE为等腰直角三角形，∵E(0，－1)，∴M(－1，0)．∴直线PE的解析式为y＝－x－1.
(3)如图②，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
(3)解：如解图②，设PE交x轴于点M，
解方程组 ， 得 ，或 ， ∵点P为第二象限内抛物线上的动点， ∴点P的坐标为( ， )；
(4)如图③，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 解：不存在．理由如下：如解图③，连接BC，过点P作PD∥y轴交BC于点D，
∴S△OBC＋S△PBC＝8，∴ ＋ ×3×(－a2－2a＋3－a－3)＝8，化简得3a2＋9a＋7＝0，∵b2－4ac＝92 －4×3×7＝－3<0，∴此一元二次方程无实数解，故不存在点P使四边形BOCP的面积为8. (16分)
(2)连接OD，CD，求△OCD的面积；
(3) (一题多解)点P是第四象限抛物线上的一点，连接BC，BP，CP，设点P的横坐标为t，请用含t的式子表示△BCP及四边形OCPB的面积．
点P到直线BC距离d为 .∵0＜t＜3，∴d＝ ，∴S△BCP＝ .S四边形OCPB＝ S△BCP＋ S△OBC＝ .
解法一如解图①，过点P作y轴的平行线交BC于点E.
∵点P的坐标为(t，t2－2t－3)，点E在直线BC上，∴点E的坐标为(t，t－3)，∴PE＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S△BCP＝ PE·(xB－xC)＝ ×3×(－t2＋3t)＝ ，∴S四边形OCPB＝S△BCP＋S△OCB ＝ .
∴点F的坐标为(3，－3)．∵点P的坐标为(t，t2－2t－3)，∴S△CPF＝ CF·(yP－yF)＝ ，S△BPF＝ BF·(xF－xP)＝ ，S△BCF＝ CF·BF＝ ，
解法二如解图②，过点B、C分别作y轴，x轴的平行线，交于点F，连接PF，
∴S△BCP＝S△BCF－S△CPF－S△BPF ＝ ∴S四边形OCPB＝S△BCP＋S△OCB ＝ .
方法一：直接公式法若三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直接运用三角形的面积公式S＝ AB·h求解
方法二：铅垂高、水平宽法若三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)
方法三：补全图形法适用于三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)
S△ABC＝S△ACD－S△ABD－S△BCD对于四边形面积计算，可连接一条对角线将四边形转化为两个三角形面积之和求解．
例5 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.
(1)若点P是x轴上方抛物线上一点，当S△ABP的面积为2时，求点P的坐标；
【思维教练】求出点A 、B的坐标可得线段AB的长，设出点P的坐标，根据三角形的面积列出方程求解即可；
解：(1)在抛物线y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴A(－3，0)，B(1，0)，AB＝4；设点P的坐标为(t，－t2－2t＋3)(－3
【思维教练】将面积问题转为线段的倍数关系，再根据线段关系列等式求解即可；
∴当△QAE的边AE上的高为6时，S△AQE＝2S△CBE，当y＝6时，－x2－2x＋3＝6，即x2＋2x＋3＝0，∵b2－4ac<0，∴方程无实数根；当y＝－6时，－x2－2x＋3＝－6，解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ ，∴点Q坐标为(－1＋ ，－6)或(－1－ ，－6)；
(3) 若点P是线段AC上方抛物线上一动点，求四边形APCB面积的最大值；
【思维教练】将四边形APCB分割成两个三角形，根据面积公式表示出面积，再结合二次函数的性质求面积最大值；
(3)解：如解图②，过点P作PD∥y轴交线段AC于点D，连接PA，PC，BC，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
设P(m，－m2－2m＋3)(－3
解得n1＝－1，n2＝－5(舍去)，∴N(－1，2)；②当S△ANN′＝ S△ABC＝4时， (n＋3)(n＋3)＝4，解得n1＝2 －3，n2＝－2 －3 (舍去)，∴N(2 －3，2 )．综上所述，点N的坐标为(－1，2)或(2 －3，2 )．
2. (2023三州联考26题16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为_______________，抛物线的顶点坐标为________；
(2)如图①，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；
CD∶CB＝CF∶CO＝DF∶BO，∴∠CDF＝45°，∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，∴CD∶BD＝1∶2， ∴CD∶BC＝1∶3，
∵BC＝3 ，∴CD＝ ， ∵∠CDF＝45°，∴CF＝DF＝1，∴点D的坐标为(－1，2)；
∵∠OGE＝15°，∠GOE＝90°，∴∠OEG＝75°.∵∠PEG＝2∠OGE，∴∠PEG＝30°.∴∠PEO＝45°，∴△MOE为等腰直角三角形，∵E(0，－1)，∴M(－1，0)．∴直线PE的解析式为y＝－x－1.
(3)如图②，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
(3)解：如解图②，设PE交x轴于点M，
解方程组 ， 得 ，或 ， ∵点P为第二象限内抛物线上的动点， ∴点P的坐标为( ， )；
(4)如图③，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 解：不存在．理由如下：如解图③，连接BC，过点P作PD∥y轴交BC于点D，
∴S△OBC＋S△PBC＝8，∴ ＋ ×3×(－a2－2a＋3－a－3)＝8，化简得3a2＋9a＋7＝0，∵b2－4ac＝92 －4×3×7＝－3<0，∴此一元二次方程无实数解，故不存在点P使四边形BOCP的面积为8. (16分)
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