建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．的值为( )
A.B.C.D.
3．“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．不等式的解集为( )
A.B.C.或D.
5．若向量,满足,,且,则向量与夹角的大小是( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到的图象,则( )
A.B.C.D.
7．已知函数的一段图象过点,如图所示,则函数( )
A.B.
C.D.
8．已知内有一点O满足,则向量与的夹角为( )
A.锐角B.直角C.钝角D.平角
二、多项选择题
9．下列函数中,表示同一个函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
10．下列选项中,结果为正数的有( )
A.B.C.D.
11．下列命题正确的是( )
A.任意两个向量和,有
B.
C.任意两个向量和,有
D.若向量,满足,且与同向,则
12．已知函数,则下列说法错误的是( )
A.的最小正周期为B.的图象关于点对称
C.为偶函数D.是周期函数
三、填空题
13．终边在直线上的角的集合是_______.(用弧度制表示)
14．数据,,…,的方差为1,则数据,,…,的方差为_________.
15．已知,,,则______.
16．在中,已知向量与满足,且,则角__________.
四、解答题
17．已知角以x轴的非负半轴为始边,为终边上一点.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．（1）已知,求实数x的值;
（2）解关于x的不等式.
19．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程;
（2）求在区间上的单调区间.
20．有4名同学下课后一起来到图书馆看书,到图书馆以后把书包放到了一起,后来停电了,大家随机拿起了一个书包离开图书馆,分别计算下列事件的概率.
（1）恰有两名同学拿对了书包;
（2）至少有两名同学拿对了书包;
（3）书包都拿错了.
21．如图,点D是中BC边的中点,,.
（1）若点O是的重心,试用,表示;
（2）若点O是的重心,,,求.
22．已知,t是函数（,,）的两个零点,的最小值为,且.
（1）求的解析式;
（2）求在上的值域.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意,,所以.
故选:D
2．答案：B
解析：.
故选:B
3．答案：B
解析：若,则,,为第一象限或第三象限角,
反过来,若为第一象限角,则,
所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.
故选:B
4．答案：B
解析：原不等式即为,解得,
故原不等式的解集为.
故选:B.
5．答案：A
解析：设向量与的夹角是,则,
又因为,所以.
故选:A.
6．答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位,
可得的图象;
再将图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍可得.
故选:B.
7．答案：D
解析：由图知,,则.
由图知,在取得最大值,且图象经过,故,
所以,,故,,
又因,所以,
函数又经过,故,得.
所以函数的表达式为.
故选:D.
8．答案：B
解析：由条件得,则,
所以,
所以,
则,即,
所以,则,
所以向量与的夹角为.
故选:B.
9．答案：CD
解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域不相同,
所以不是同一个函数,故A错误;
对于B,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域相同,
因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;
对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,
所以是同一个函数,故C正确;
对于D,的定义域为R,的定义域为R,两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相同,
所以两函数是同一个函数,故D正确.
故选:CD.
10．答案：AC
解析：因为,所以,,,.
故选:AC.
11．答案：AB
解析：对于A,向量加法的三角形法则知,,A正确;
对于B,由向量的数量积公式知,,B正确;
对于C,由向量减法的运算性质得,C错误;
对于D,向量不能比大小,D错误.
故选:AB
12．答案：BCD
解析：对于A,的最小正周期为,故A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,,
,则,
故不为偶函数,故C错误;
对于D,显然的图象关于y轴对称,如下图,结合正弦型函数的周期性,
可知在y轴的一侧是周期函数,而在R上不是周期函数,故D错误.
故选:BCD.
13．答案：
解析：当角的终边落到上,
则①
当角的终边落到上,
则②
①与②的并集得:
故答案为:
14．答案：4
解析：设,,…,的平均数为,
则,,…,的平均数为,
所以,,…,的方差为:
.
故答案为:4.
15．答案：
解析：因为,,
所以,,
由,得,得.
故答案为:.
16．答案：或
解析：设角A的平分线交BC于D,因为,故,即,
又表示与同向的单位向量,表示与同向的单位向量,
设,(如图所示),,因为,
故四边形AEGF为正方形,所以AG为角A的平分线,故G在AD上.
因为,故,故.
综上,为等腰直角三角形且,所以.
故答案:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据三角函数的定义,得,
所以.
（2）原式,
又,
故原式.
18．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,,
,.
（2）令,原不等式转化为,解得或(舍),
即,解得,
所以不等式的解集为.
19．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）函数,令,,
得,,
所以图象的对称轴方程为,;
（2）当,,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即在区间上函数单调递增,
当,得,即在区间上函数单调递减,
当,得,即区间上函数单调递增,
所以函数在区间上的单调增区间是和和,
单调递减区间是和.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设4名同学的书包分别为A,B,C,D,4名同学拿书包的所有可能可表示为,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
共有24种情况.
恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点,分别为
,,,,,,
故其概率为.
（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点,分别为
,,,,,,,
故其概率为.
（3）书包都拿错了包含9个样本点,分别为
,,,,,,
,,,
故其概率为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为点O是的重心,
所以.
（2）
.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的最小正周期为T,
因为,t是函数的两个零点,的最小值为,
所以,.
由得,
因为,所以,,
由,可得,
解得,
所以.
（2）当时,,
因为在上单调递减,在上单调递增,
且,,,
所以,
即在上的值域为.