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2023_2024学年辽宁朝阳建平县建平县高级中学高二下学期期中数学试卷
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这是一份2023_2024学年辽宁朝阳建平县建平县高级中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年辽宁朝阳建平县建平县高级中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.函数
A.
在
上的平均变化率是（
B. 8
）
C.
D.
2.根据3对数据
A. 11
，
，
绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为
，则
（
）
B. 10
C. 9
D. 8
D. 0.855
D.
3.若随机变量
A. 0.29
，且
，则
C. 0.79
（
）
B. 0.71
4.曲线
A.
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（
）
B.
C.
5.已知随机变量
A. 15
，若
，
，则
（
（
）
B.
C.
D.
6.已知 为等比数列
A. 3
的前 项和，若
B. 6
，则
）
C. 9
D. 12
7.研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为
，“对药物乙产生抗药性”的概率为 ，“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为 ，则在对药物
甲产生抗药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行乒乓球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打
模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组
赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手 对乙队每名队员的胜率均
为 ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 （注：比赛结果没有平局），则甲队最终
获胜且种子
选手 上场的概率是（
A.
）
B.
C.
D.
9.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两
会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（
）
A. 若A与B相邻，则有48种不同站法
B. 若C与D不相邻，则有24种不同站法
C. 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站 D. 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站
法
法
二、多选题
10.下列命题正确的是（
）
A. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则
C.
若
11.已知 是正项数列
的前 项积，且
，将数列
，数列
的第1项，第3项，第7项，…，第
的前 项和为 ，且不等式
项抽出来，按原顺序组成一个新数列
恒成立，则（
是等比数列 B.
，令
对
）
A. 数列
C.
D. 实数 的取值范围是
三、填空题
12.已知等差数列
的前 项和为 ，若
，则
.
13.
的展开式中 项的系数是
.
14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把
同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式
，
，
，利用“算两次”原理可得
．（结果用组合数表示）
四、解答题
15.已知等差数列
的前n项和为
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求 的最小值及取得最小值时n的值．
16.唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背
诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情
况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调
查，得到如下2×2列联表：
对48首唐诗极熟悉
80
对48首唐诗不太熟悉
总计
120
不超过30岁
超过30岁
总计
40
附：
，
.
0.10
0.05
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.706
3.841
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行
唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
17.如图，在四棱锥
中，底面
，
是直角梯形，
，M是 的中点
，
，
(1)求证：平面
平面
，求平面
；
(2)若
与平面
夹角的余弦值.
18.已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的中点，求
的距离为
.
(1)求 的方程；
(2)若直线 交双曲线 于
两点， 是坐标原点，若
是弦
的面积.
19.差分法的定义：若数列
的通项公式是
的前 项和为 ，且
，前 项和为 ，因为
，求
，则
时，
．例如：已知数列
，所以
．
(1)若数列
(2)若
的通项公式是
，且数列
的前 项和
；
的前 项和分别为
，证明：
．
2023~2024学年辽宁朝阳建平县建平县高级中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.函数
A.
在
上的平均变化率是（
B. 8
）
C.
D.
2.根据3对数据
A. 11
，
，
绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为
，则
（
）
B. 10
C. 9
D. 8
D. 0.855
D.
3.若随机变量
A. 0.29
，且
，则
C. 0.79
（
）
B. 0.71
4.曲线
A.
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（
）
B.
C.
5.已知随机变量
A. 15
，若
，
，则
（
（
）
B.
C.
D.
6.已知 为等比数列
A. 3
的前 项和，若
B. 6
，则
）
C. 9
D. 12
7.研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为
，“对药物乙产生抗药性”的概率为 ，“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为 ，则在对药物
甲产生抗药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行乒乓球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打
模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组
赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手 对乙队每名队员的胜率均
为 ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 （注：比赛结果没有平局），则甲队最终
获胜且种子
选手 上场的概率是（
A.
）
B.
C.
D.
9.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两
会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（
）
A. 若A与B相邻，则有48种不同站法
B. 若C与D不相邻，则有24种不同站法
C. 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站 D. 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站
法
法
二、多选题
10.下列命题正确的是（
）
A. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则
C.
若
11.已知 是正项数列
的前 项积，且
，将数列
，数列
的第1项，第3项，第7项，…，第
的前 项和为 ，且不等式
项抽出来，按原顺序组成一个新数列
恒成立，则（
是等比数列 B.
，令
对
）
A. 数列
C.
D. 实数 的取值范围是
三、填空题
12.已知等差数列
的前 项和为 ，若
，则
.
13.
的展开式中 项的系数是
.
14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把
同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式
，
，
，利用“算两次”原理可得
．（结果用组合数表示）
四、解答题
15.已知等差数列
的前n项和为
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求 的最小值及取得最小值时n的值．
16.唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背
诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情
况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调
查，得到如下2×2列联表：
对48首唐诗极熟悉
80
对48首唐诗不太熟悉
总计
120
不超过30岁
超过30岁
总计
40
附：
，
.
0.10
0.05
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.706
3.841
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行
唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
17.如图，在四棱锥
中，底面
，
是直角梯形，
，M是 的中点
，
，
(1)求证：平面
平面
，求平面
；
(2)若
与平面
夹角的余弦值.
18.已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的中点，求
的距离为
.
(1)求 的方程；
(2)若直线 交双曲线 于
两点， 是坐标原点，若
是弦
的面积.
19.差分法的定义：若数列
的通项公式是
的前 项和为 ，且
，前 项和为 ，因为
，求
，则
时，
．例如：已知数列
，所以
．
(1)若数列
(2)若
的通项公式是
，且数列
的前 项和
；
的前 项和分别为
，证明：
．
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