高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第5章三角函数章末测试(基础)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第5章三角函数章末测试(基础)(原卷版+解析)，共21页。
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．0B．3C．1D．2
4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．3B．C．D．
5．（2021·全国·高一单元测试）（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江）计算（ ）．
A．4B．C．D．2
7．（2022·浙江）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．（2022山东）函数的的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022湖北）下列函数的周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝|sinx|
C．y＝sin2x+3cs2xD．y＝tanx﹣1
10．（2022湖南）下列各三角函数值的符号为负的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
12．（2022黑龙江）对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增D．时，的值域为
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一单元测试）已知都是锐角，，则___________.
14．（2022·江苏 ）若， 且， 则_______．
15．（2021·全国·高一专题练习）已知函数.给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是________
16．（2022·福建 ）若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·全国·高一课时练习）函数的部分图象如图：
(1)求解析式；
(2)写出函数在上的单调递减区间.
18．（2022·山东省平邑县第一中学高一阶段练习）函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．
19．（2021·全国·高一单元测试）设函数的图象过点．
(1)求；
(2)求函数的周期和单调增区间；
(3)画出函数在区间上的图象.
20．（2022·北京·101中学三模）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
21．（2021·全国·高一单元测试）已知函数 ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．
22．（2022广西）已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（i）求函数的最大值；
（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.
第5章 三角函数 章末测试（基础）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一开学考试）半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，又，，，
故选：A.
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．0B．3C．1D．2
【答案】D
【解析】令，解得，即.
∵，∴，；，.故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，故可得：.
原式.故选：B.
5．（2021·全国·高一单元测试）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】．故选：C．
6．（2022·浙江）计算（ ）．
A．4B．C．D．2
【答案】C
【解析】．故选：C
7．（2022·浙江）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为，
在原点右侧与x轴的第一个交点为，
∴，∴T＝π，∴ω2，
将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z
所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ，
∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R），
∴sin（2）＝sin．
故选：B．
8．（2022山东）函数的的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数，由得：
，所以函数的的单调递减区间是：.
故选：B
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022湖北）下列函数的周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝|sinx|
C．y＝sin2x+3cs2xD．y＝tanx﹣1
【答案】BCD
【解析】由于函数y＝sinx的周期为2π，故排除A；
由于函数y＝sinx的周期为2π，故的图像是在y＝sinx图像位于x轴下方部分对称翻折到x轴上方，图象如下：
可以看出周期为π，故B满足条件；
由于函数，
其中，，θ为锐角，故它的周期为，故C满足条件；
由于y＝tanx﹣1的周期为π，故D满足条件，
故选：BCD．
10．（2022湖南）下列各三角函数值的符号为负的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确.
故选：ABD
11．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
【答案】AD
【解析】将函数的图象向左平移个单位得到函数.
A. 的最小正周期为，所以该选项正确；
B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；
C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；
D. 令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.
故选：AD
12．（2022黑龙江）对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增D．时，的值域为
【答案】CD
【解析】，
对于A：令，可得，故选项A不正确；
对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；
对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；
对于D：当时，，所以，所以时，的值域为，故选项D正确；故选：CD.
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一单元测试）已知都是锐角，，则___________.
【答案】
【解析】、为锐角，
，
，
由于为锐角，
故答案为：
14．（2022·江苏 ）若， 且， 则_______．
【答案】
【解析】由得，故，
所以，解得，或.
因为，所以，
所以
.
故答案为：
15．（2021·全国·高一专题练习）已知函数.给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是________
【答案】①③
【解析】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故答案为：①③.
16．（2022·福建 ）若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.
【答案】
【解析】由题意，函数，
将函数的图象向左移个单位，可得，
因为关于点对称，
所以，
又因为，可得，故，
又由，可得，所以，
所以函数的最小值为.故答案为：.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·全国·高一课时练习）函数的部分图象如图：
(1)求解析式；
(2)写出函数在上的单调递减区间.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
（2）由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
18．（2022·山东省平邑县第一中学高一阶段练习）函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．
【答案】(1)(2)和
【解析】(1)由函数图象知，，，，
，，，又，，．
(2)，故，
由，，得，．
，的单调递增区间为和．
19．（2021·全国·高一单元测试）设函数的图象过点．
(1)求；
(2)求函数的周期和单调增区间；
(3)画出函数在区间上的图象.
【答案】(1)
(2)周期为，增区间是
(3)图象见解析
【解析】(1)∵f（x）的图象过点．∴sin，∴，
即，∵﹣π＜＜0，∴.
(2)由（1）知，因此，所以最小正周期为，周期为．
由题意得．
解得
所以函数的单调增区间是．
(3)
列表
故函数在区间上的图象为

20．（2022·北京·101中学三模）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
【答案】（Ⅰ）单调递增区间为：，；；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】（Ⅰ）解：因为
．
所以函数的最小正周期；
因为函数的单调增区间为，，
所以，，
解得，，
所以函数的单调增区间为，；
（Ⅱ）解：若选择①
由题意可知，不等式有解，即；
因为，所以，
故当，即时，取得最大值，且最大值为，
所以；
若选择②
由题意可知，不等式恒成立，即．
因为，所以．
故当，即时，取得最小值，且最小值为．
所以．
21．（2021·全国·高一单元测试）已知函数 ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．
【答案】（1）；（2）若选①，；若选②，．
【解析】（1），最小正周期为；
（2）选①时，，
由，得，故，，有解，故．
选②时，
由，得，故，
有解，故．
22．（2022广西）已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（i）求函数的最大值；
（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.
【答案】（1），；（2）（i）；（ii），.
【解析】1）由图象可得，
最小正周期，
则，
由，
所以，，
又，则易求得，
所以，
由，，
得，，
所以单调递增区间为，.
（2）（i）由题意得，
，
所以的最大值为；
（ii）令，可得，令，
得，易知，方程必有两个不同的实数根、，
由，则、异号，
①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；
②当且0时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；
③当且，当时，，只有一根，有两根，
所以，关于的方程在上有三个根，
由于，则方程在上有2013个根，由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，因此，不合题意，舍去；
④当时，则，当时，只有一根，有两根，
所以，关于的方程在上有三个根，
由于，则方程在上有2013个根，由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根，此时，满足题意；
因此，，，得，
综上，，.x
0
－1
0
1
0