【备战2025年高考】 高中物理一轮复习 直线运动专题 第2章 第2讲　摩擦力的综合分析导学案（教师版+学生版）

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1.知道摩擦力突变的几种情况。
2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
考点一 摩擦力的突变问题
提升·关键能力
分析摩擦力突变问题的方法
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例1 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例2 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例3 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变．
例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ摩擦力突变问题注意事项
1.静摩擦力是被动力,其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
2.滑动摩擦力的突变问题:滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比,
发生相对运动的物体,如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化,则滑动摩擦力就会发生变化。
3.研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点。
练习·固本增分
1、如图所示,放在粗糙水平桌面上的一个物体,受到水平方向的两个力,F1=16 N,方向向右,F2=10 N,方向向左,当F1从16 N逐渐减小到零时,物体始终保持静止,物体与桌面间摩擦力大小变化情况是( )
A.先增大后减小,方向先向右后向左
B.先减小后增大,方向先向左后向右
C.逐渐减小,方向一直向右
D.逐渐增大,方向一直向左
答案 B
解析 物体处于平衡状态,所受合外力为零,所以摩擦力Ff=F1-F2,方向向左,随着F1逐渐减小,摩擦力向左减小;当F12、(多选)(2023湖北荆门调考)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcs θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ3、如图所示,接通电动机电源,它通过细绳开始拉动平板小车,小车上的长方体木块随小车一起向左运动,到一定程度,小车继续向左运动而木块却不再运动。下列说法正确的是( )
A.木块开始时随小车一起向左运动过程中,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力
B.小车继续向左运动而木块却不再运动,木块受到的摩擦力为静摩擦力
C.保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,重复上述实验,木块最后静止下来时仍在原来的位置
D.保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,重复上述实验,木块最后静止下来时位置离定滑轮更远
答案 D
解析 木块开始时随小车一起向左运动过程中,木块相对小车静止,受到的摩擦力为静摩擦力,A错误;小车继续向左运动而木块却不再运动,木块相对小车滑动,受到的摩擦力为滑动摩擦力,B错误;保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时,弹簧弹力增大,则弹簧形变量增大,木块静止在原来的位置的左侧,C错误;保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,也会导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时位置离定滑轮更远,D正确。
4、如图所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2,从t=0开始物体以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,以向右为正方向,则该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是( )

答案 A
解析 物体向右减速过程中,受滑动摩擦力作用,方向水平向左,大小为Ff1=μmg=2 N;物体速度减为0后,因F<μmg,物体将保持静止,此时摩擦力大小Ff2=F=1 N,方向水平向右。故A正确。
课时精练
1.如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是( )
答案 B
解析 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcs θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，用由零逐渐增大的力F，将一重力为G的物体压在粗糙的竖直墙上，下面四幅图中哪一个能正确地表示物体所受摩擦力Ff与作用力F之间的函数关系( )
答案 D
解析 开始F较小，摩擦力小于物体的重力，物体下滑，受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力Ff＝μF，Ff随着压力F逐渐增大而增大。当滑动摩擦力与重力相等后，随着压力F继续增大，滑动摩擦力继续增大，滑动摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，直到物体速度减为0，滑动摩擦力突变为静摩擦力，此时静摩擦力与重力大小相等，压力F继续增大，静摩擦力保持不变。综上所述可知，突变为静摩擦力时的滑动摩擦力大于重力，故选D。
3.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
答案 AD
解析 由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
4．(多选)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝
10 m/s2，则( )
A．传送带的速度为4 m/s
B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．v0D．煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反
答案 AD
解析 根据题图乙可知，1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1＝4 m/s，而煤块的初速度v0＝12 m/s，故A正确，C错误；煤块在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s内，摩擦力方向沿传送带向下，1～2 s摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；根据题意可知，煤块的总位移与传送带底端到顶端的距离相等，即等于v－t图像与时间轴所围图形的面积，则L＝eq \f(12＋4×1,2) m＋eq \f(4×2－1,2) m＝10 m，故B错误。
5．(2023山东威海模拟)如图所示,货车卸货时,随着千斤顶A逐渐伸长,货车底板B与水平面间的夹角θ逐渐增大,直至货物C滑下底板B。在θ由零逐渐增大的过程中,B、C之间的动摩擦因数为定值,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则C受到的摩擦力( )
A.逐渐变大B.逐渐变小
C.先变大后变小D.先变小后变大
答案 C
解析 在货物C滑动之前,货物所受摩擦力为静摩擦力,大小为Ff=mgsin θ,随着θ变大,摩擦力逐渐变大,当货物C开始滑动之后,货物所受摩擦力为滑动摩擦力,大小为Ff'=μmgcs θ,随着θ变大,摩擦力逐渐变小,故C受到的摩擦力先变大后变小。故选C。
6．如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行,斜面足够长,滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8,设初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2,则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是( )

答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力,由Ff1=μFN和FN=mgcs θ联立,得Ff1=6.4 N,方向沿斜面向下;当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsinθ <μmgcs θ,因此滑块将静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff2=mgsin θ=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
7．(2023湖北黄冈模拟)如图所示,A、B两物体静止在粗糙水平面上,其间用一根轻弹簧相连,弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B,直到A即将移动,此过程中,地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是( )
A.F1先变小后变大B.F1先不变后变大
C.F2先变大后不变D.F2先不变后变大
答案 D
解析 刚开始弹簧处于伸长状态,对A的作用力向右,对B的作用力向左,而A、B均静止,所以刚开始F1方向水平向右,F2方向水平向左,当用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B时,刚开始,未拉动B,弹簧弹力不变,F2不变,F1变小;当F等于弹簧弹力时,F1等于零,F继续增大,F1反向增大,当F1增大到最大静摩擦力时,B物体开始运动,此后变为滑动摩擦力,大小不发生变化,A、B错误。弹簧长度先不变,故F2先不变,而后弹簧被拉伸,弹力变大,A仍静止,所以F2变大,故F2先不变后变大,C错误,D正确。
8．如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ,P和Q的质量都为2m,滑轮轴上的摩擦不计,若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动(Q未从P上滑下),则F的大小为( )
A.4μmgB.3μmg
C.7μmgD.8μmg
答案 D
解析 设轻绳拉力为FT,两物块间的滑动摩擦力为Ff=μ·2mg,对物块Q,根据二力平衡,可知FT=Ff=2μmg,物块P受到拉力F、轻绳拉力FT、Q对P的水平向左的滑动摩擦力Ff'、地面对P的水平向左的滑动摩擦力Ff地,根据共点力平衡可得F=FT+Ff'+Ff地,其中Ff地=μ·4mg=4μmg,Ff'=Ff=2μmg,联立可得,拉力F的大小为F=8μmg,故选D。
9． (2024湖北荆州统考)如图甲所示,某同学为测量纸张之间的动摩擦因数,将一本词典固定在水平桌面上,利用刻度尺测量出词典的总厚度H=6 cm,宽度L=20 cm,总质量m=1.8 kg,将一张质量和厚度均可忽略的白纸夹在词典最深位置,白纸距词典上表面的高度h=4 cm,设词典与白纸各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力,摩擦力大小与接触面积上的质量成正比,且质量随书页高度均匀变化。现用水平拉力向外拉白纸,缓慢拉出白纸的过程中拉力F随白纸上P点的x位置坐标变化的图像关系如图乙所示,则由图可知白纸和词典间的动摩擦因数为( )
A.0.1
C.0.2D.0.3
答案 D
解析 白纸向外移动位移为x时,作用在白纸上的书的质量为m'=hHm·L-xL,根据平衡条件有F=2μm'g=2μ·hHm·L-xL·g,由图像可知x=0时,F=7.2 N,代入数据可得μ=0.3,故选D。