七年级第一学期数学期中训练试卷 （解答卷）

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1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ）
A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m
【答案】D
近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．
现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105
【答案】A
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4．下列各式合并同类项后，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
5．下列各式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．若，则（ ）
A．B．C．8D．
【答案】B
7．若代数式的值为5，则代数式的值是（ ）
A．10B．1C．D．
【答案】B
8．在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a－b＜0B．a+b<0C．ab>0D．|a|>|b|
【答案】B
一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，
则点B所表示的数可能是（ ）
A．7或B．或3C．7或D．7，，3或
【答案】D
如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，
第③个图案中有10个三角形．．．．．．依此规律．第⑨个图案中有（ ）个三角形．
A．22B．25C．28D．31
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．4的平方根是 ．
【答案】±2
12．若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，，求代数式的值 ．
【答案】
13．如果与是同类项，则为 ．
【答案】3
14．若一个正数的平方根是和5，则这个正数是 ．
【答案】25
15．如图所示，点B所表示的数是 ．
【答案】
16．根据图示的对话，式子的值是 ．
【答案】或
三、解答题（本大题共有8个小题，共66分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：（1）
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．先化简，再求值
(1)，其中，
(2)已知：，，求的值，其中，
解：（1）原式
，
当，，
原式；
（2）解：
，
当，时，
．
19.某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元，
“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一套茶具送2只茶碗，
方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具20套，茶碗只．
(1)分别用含有的代数式表示用两种方案购买所需的费用；
(2)当时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由．
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：
（元），
若该客户按方案二购买，需付款：
（元）；
（2）解：按方案一购买比较实惠，理由如下：
当x＝50时，
方案一：（元），
方案二：（元），
，
当时，按方案一购买比较实惠．
20.定义新运算：※，，是实数，
如：※，．
(1)求的值；
(2)求的值．
解：（1）
；
（2）解：
．
21．问题解决：
出租车司机小李某天上午营运都是从地出发在东西走向的大街上行进，
如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）
(1)收工时与地的距离多少千米？
(2)第 次距地最远，距离地 千米；第 次距地最近，距离地 千米．
(3)若每千米耗油升，问这七次共耗油多少升？
（1）解：（千米），
收工时在地西边3千米处．
故答案为：3千米；
（2）第一次距离地6千米；
第二次距离地（千米）；
第三次距离地（千米）；
第四次距离地（千米）；
第五次距离地（千米）；
第六次距离地（千米）；
第七次距离地（千米），
在第一次距离地最远，为6千米．
答：在第一次记录时距地最远，距离6千米．在第四次记录时距地最近，距离0千米；
（3）七次行驶的距离为（千米），
七次一共耗油：（升）．
答：这七次共耗油7.4升．
22．实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
(1)用“＜”连接0，a，b，c四个数；
(2)化简：
①；
②．
解：（1）由图可知：．
（2）①∵，
∴，
∴；
②∵，且，
∴，
∴．
23.为了提升公民的节水意识，保护水资源，各地一般采用价格调控的手段达到节水的目的．
某市自来水收费的收费标准如下表：
(1)在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
(2)若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
(3)某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），
设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月共交水费多少元？
解：（1）12×3=36（元）；
答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；
（2）应收水费，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．
答：某户居民4月份应收水费为（4m-16）元
（3）6月份用水n立方米，则5月份用水（40-n）立方米，
①若5月份用水（40-n）立方米不超过24立方米，
则5月份水费为16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），
因为16＜40-n≤24，所以16≤n＜24，
则6月份水费为16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），
所以5、6月份水费合计：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；
②若5月份用水（40-n）立方米超过24立方米，
则5月份水费为16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）（元），
因为40-n＞24，所以n＜16，
则6月份水费为n×3=3n（元）
所以5、6月份水费合计：（184-6.5n）+3n=(184-3.5n)(元)；
答：5、6月份水费一共要交128元或 (184-3.5n)元．
24.在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，
且．
(1) ， ， ；
(2)①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 ；
②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为 ；
在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？
若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，
甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，；
（2）①设点D表示的数为x，
∴，
解得：，
即点D表示的数为；
②设点E表示的数为y，
∴，
解得：或，
即点E表示的数为4或；
（3）设点F表示的数为z，
∴，
解得：或，
即点F表示的数为或；
（4）∵甲的速度比乙快，
∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回，
设时间为t，当甲到达点B时，时间为秒，
此时乙表示的数为，
则或，
解得：或，
，，
∴秒或秒后甲、乙两点相距3个单位长度．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5